淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

曾佐優(yōu)

摘 要：未來(lái)社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造型人才，而創(chuàng)造性思維能力是創(chuàng)造型人才最重要的智力品質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。本文從六個(gè)方面探討了數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（c）-0005-02

創(chuàng)造性思維是人類的高級(jí)心理活動(dòng)。心理學(xué)認(rèn)為：創(chuàng)造思維是指思維不僅能提示客觀事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，而且能在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生新穎的、具有社會(huì)價(jià)值的前所未有的思維成果。創(chuàng)造性思維是在一般思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它是后天培養(yǎng)與訓(xùn)練的結(jié)果。卓別林為此說(shuō)過一句耐人尋味的話：“和拉提琴或彈鋼琴相似，思考也是需要每天練習(xí)的?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)也是很重要的。作為教育工作者，我從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明：求異度高，求同性好，學(xué)生解決新問題，探索新規(guī)律的能力就越強(qiáng)，創(chuàng)造性思維的水平就越高，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生就越具競(jìng)爭(zhēng)力。對(duì)此，我淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)幾點(diǎn)體會(huì)和做法。

1 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的觀察力

觀察力是人類智力結(jié)構(gòu)的重要組成部分，敏銳的觀察力是創(chuàng)造性思維的開端。例如，有這樣的一道例題：9+9+9+9+ 13+9+9+9+9+9=？

解這道題學(xué)生普遍的方法是直接算出來(lái)，我啟發(fā)學(xué)生用簡(jiǎn)便運(yùn)算，多數(shù)同學(xué)提出了9×9+13的方法。而有一位同學(xué)建議用9×10+4的解法，這位同學(xué)的思維就很有創(chuàng)造性，通過觀察，他看到了實(shí)際不存在的“9”，他的這種解題方法不是照搬老師，不是死記硬背，可以說(shuō)是一種高效率的創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師就要經(jīng)常注意培養(yǎng)學(xué)生突破常規(guī)固定的解題模式，通過觀察尋求更優(yōu)的解法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

2 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的想象力

想象力是創(chuàng)造性思維的“設(shè)計(jì)師”。想象力是客觀現(xiàn)實(shí)在人腦中的一種反應(yīng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的想象力應(yīng)先讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，再根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情景，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造想象，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

例如：教科書有這樣一個(gè)問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

直覺判斷，不難發(fā)現(xiàn)，螞蟻應(yīng)該沿著側(cè)面爬行。那么，在側(cè)面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于側(cè)面是彎曲的，為此可以試圖將彎曲的側(cè)面展呈一個(gè)平面，如圖1所示。

在課堂上，教師的引導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)比較過多種爬行路徑，如（1）A→A′→B；（2）A→B′→B；（3）A→D→B；（4）A→B。當(dāng)然也得出了沿著直線段AB爬行最近。

現(xiàn)在的問題是，對(duì)于任意的圓柱，上面的爬行路線是否都最短呢？

想象，在高為1，底面半徑為4的圓柱形實(shí)木塊的下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，如圖2所示，這只螞蟻需要爬行的最短路程是多少？

如果還是沿著側(cè)面爬行，不難算出最短爬行距離是12.6（米），由于這個(gè)圓柱“矮而胖”，如果從上底面沿直徑爬過去，可以省得繞側(cè)面爬行那樣繞過一段大肚子，可能反而行程可能會(huì)少一些，當(dāng)然，這只是感覺想象，需要具體計(jì)算一下。不難算出從A點(diǎn)直接向上爬再沿著直徑爬到B點(diǎn)的行程是1+4×2=9（米），確實(shí)比沿著側(cè)面爬行短一些。

實(shí)際上，這和我們的直覺是一致的。不妨用一個(gè)最為極端的圓柱為例加以說(shuō)明，如果這個(gè)圓柱特別矮，以致于接近一個(gè)硬幣或者接近一個(gè)平面上的圓，顯然沿著直徑走比沿著側(cè)面（圓周）走要近一些。

當(dāng)然，研究不要局限于此，我們需要進(jìn)一步思考：什么情況下螞蟻沿著側(cè)面爬行路程最近（姑且稱為線路1），什么情況下螞蟻先豎直爬到地面上再沿著直徑爬行（姑且稱為線路2）路程最近？

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，思維的想象與觀察常常密不可分，深入觀察，大膽想象，從觀察中獲取信息，儲(chǔ)存信息，在外界的誘導(dǎo)，產(chǎn)生聯(lián)想，刺激想象，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

3 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)散性

在創(chuàng)造性思維過程中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散，在引導(dǎo)學(xué)生吃透問題、把握問題實(shí)質(zhì)的前提下，關(guān)鍵是要使學(xué)生能夠打破思維定勢(shì)，改變單一的思維方式，運(yùn)用聯(lián)想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個(gè)角度、各個(gè)方面、各個(gè)層次進(jìn)行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設(shè)。唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

例如：正方形的邊長(zhǎng)為2，建立合適的直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

在課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，對(duì)角線相等且互相垂直平分。因此，本題的解法很多（圖3所示）。

數(shù)學(xué)題目，由于其內(nèi)在規(guī)律或思考的途徑不同，可能會(huì)有許多不同的解法。在例題教學(xué)中，可叫學(xué)生先做例題，引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，探求多種解法，教師再給學(xué)生分析、比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過程發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，增強(qiáng)思維的靈活性。從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

4 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的逆向性

在教學(xué)實(shí)踐中，我體會(huì)到學(xué)生對(duì)于概念、定理、公式、法則，往往習(xí)慣于正面看、正面想、正面用，極易形成思維定勢(shì)，而逆向思維相對(duì)薄弱。學(xué)生面對(duì)新問題，往往感到束手無(wú)策，寸步難行，所以，在重視正向思維的同時(shí)，養(yǎng)成經(jīng)常逆向思維的習(xí)慣，“反其道而行之”，破除常規(guī)思維定勢(shì)的束縛。

為了克服這種不良傾向，我在平時(shí)的教學(xué)中，有意識(shí)的進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。我在具體教學(xué)中是從以下三個(gè)方面培養(yǎng)：

（1）在教學(xué)中，重視學(xué)生從正、逆兩個(gè)方面去理解概念；例如：“相反數(shù)”教學(xué)中，我提問學(xué)生“9的相反數(shù)是什么、什么的相反數(shù)是-0.5、兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)有什么特點(diǎn)？”

（2）從正、逆兩個(gè)方面去掌握公式、法則和定律。強(qiáng)調(diào)一些基本方法的逆用：從局部考慮不易，是否能整體處理；一般情況下不好辦，考慮特殊情況；前進(jìn)有困難，退一步如何；正面入手分類太多，對(duì)立面如何；“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч眱煞矫鎸ふ医忸}途徑；直接證明不行，則考慮用間接證法等等。例如：已知：x+y=7，x-y=5，求代數(shù)式x2-y2-2y+2y的值？

（3）在解題中注意逆向思維的訓(xùn)練。當(dāng)常規(guī)解法出現(xiàn)情況比較多，其對(duì)立面情況又較單一時(shí)，采用逆向思維來(lái)解決問題，則解題思路更清晰明了。如，當(dāng)a是什么值時(shí)，對(duì)于兩個(gè)關(guān)于x方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a=0至少一個(gè)有實(shí)根。如果從正面求解，會(huì)出現(xiàn)三種情況，計(jì)算量大且容易出錯(cuò)，而考慮其反面“兩個(gè)方程都沒有實(shí)根”，然后求得補(bǔ)集，解法很簡(jiǎn)潔。

創(chuàng)造性思維的逆向性，從問題的反面揭示本質(zhì)，彌補(bǔ)了正向思維的不足，使學(xué)生突破傳統(tǒng)的思維定勢(shì)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。

5 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的邏輯性

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，逐步學(xué)會(huì)猜測(cè)、想象等非邏輯思維，而且要加強(qiáng)對(duì)邏輯性思維的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在《平方差》的教學(xué)中，不必由教師直接給出結(jié)論，可設(shè)計(jì)學(xué)生自主活動(dòng)，嘗試發(fā)現(xiàn)，大膽猜測(cè)的規(guī)律。先讓學(xué)生觀察（x+2）（x-2），（1+3a）（1-3a）和（y+3x）（x-3x），后讓學(xué)生計(jì)算其運(yùn)算結(jié)果，再讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，最后教師給予嚴(yán)格的邏輯證明。如果直接給出公式結(jié)論，也能達(dá)到記憶的目的。但兩種處理方法，看似一樣，實(shí)際效果則大相徑庭。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的邏輯思維，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生的直覺思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由直覺發(fā)現(xiàn)到邏輯證明的解決過程，極大地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

6 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的求同性與求異性

在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，求異思維占主導(dǎo)地位，也有求同的成分，而且兩者是密不可分的。在教學(xué)中，只有引導(dǎo)學(xué)生從同中求異與異中求同的反復(fù)結(jié)合，才能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的流暢性、變通性、新奇性。

例如，在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，因三個(gè)內(nèi)角位置分散，大家一致認(rèn)為必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線使角集中起來(lái)，這是思維的求同；至于如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線，這便是思維的求異點(diǎn)。學(xué)生們勇于探索，各抒己見。有同學(xué)提出：過一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線；也有同學(xué)認(rèn)為：過一頂點(diǎn)作射線平行對(duì)邊；還有同學(xué)想到：在一邊上取一點(diǎn)后，分別作另兩邊的平行線。多種方法能夠解決問題，學(xué)生的求異思維十分活躍。然后通過比較，異中選優(yōu)，大家認(rèn)為“過一頂點(diǎn)作射線平行對(duì)邊”較為簡(jiǎn)潔！

7 結(jié)語(yǔ)

面對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新型人才，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是我們不斷探討的課題。我也將為此不懈努力，培養(yǎng)更多具有創(chuàng)造性思維的創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)

[1] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

[2] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

[3] 謝鼓平.初中教案與作業(yè)設(shè)計(jì)八年級(jí)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

[4] 張新天.創(chuàng)造性思維40法[M].上海：上海大學(xué)教育出版社，2005

[5] 邊濤，吳玉紅.創(chuàng)造性思維[M].北京：中國(guó)物資出版社，2005

[6] 李巧.數(shù)學(xué)課培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的探討[J].河南教育，2006（11）：43.