小學數(shù)學教學中的數(shù)學思想方法

毛海生

【摘要】小學數(shù)學教學不能僅局限于數(shù)學知識本身的傳授，更重要的是要關(guān)注對學生進行心智活動方面的隱性能力的培訓。在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，堅持對學生進行數(shù)學思想方法方面的長期訓練，是改善學生思維素質(zhì)，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。教師要認真做好課前挖掘、課中滲透、反復訓練，有目的地結(jié)合數(shù)學教材，加強對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，使學生形成良好的思維素質(zhì)，從而提高學生的綜合能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學 思想方法 滲透

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0149-02

一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

數(shù)學思想方法既含有思想，又含有方法，是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容。數(shù)學思想是在數(shù)學研究活動中解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學內(nèi)在規(guī)律的理性認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。而數(shù)學方法則是在數(shù)學研究活動中解決數(shù)學問題的具體途徑、程序、手段和方式的總和，它具有過程性、層次性和可操作性等特點，它為數(shù)學問題的求解和數(shù)學知識的獲取提供了可能。正如“圓的面積”教學中，要推導圓的面積計算公式，就要先在頭腦中確定好運用轉(zhuǎn)化思想，再運用這一數(shù)學思想去指導實踐活動，即將圓轉(zhuǎn)化為已學過的平面圖形，從而推導出圓的面積計算公式。因此數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，人們通常把兩者合起來稱為數(shù)學思想方法。在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，是實現(xiàn)小學數(shù)學教育目標的重要途徑。小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，受教材本身特點的限制，許多重要的法則、公式，在教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學教育的目標。

二、小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透

1.課前挖掘。

教師在使用教材時，要認真分析教材，有意識地從教學目標的確定、教學過程的預設、教學效果的落實等方面來體現(xiàn)數(shù)學思想方法，實現(xiàn)對教材的再思考、再創(chuàng)造。如在人教版五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》中，由于自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念易混而且概念本身較為抽象，其中又蘊含多種數(shù)學思想方法。教師在教學設計時，就要有意識地挖掘教材隱性資源，適時滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學生在具體的情境中通過數(shù)數(shù)感知自然數(shù)的個數(shù)是無限的，在活動中體驗極限思想。通過類比思想的滲透，延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個數(shù)同樣也是無限的，沒有最大的。最后讓學生在自主探究自然數(shù)的分類中，進一步加強對概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺的分類意識，讓數(shù)學思想方法在數(shù)學課堂中得以自覺地落實和體現(xiàn)。

2.課中滲透。

在學習過程中，教師要善于引導學生積極主動地經(jīng)歷知識的形成過程，結(jié)合具體的情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探究解決問題的策略，把知識本身蘊含的數(shù)學思想方法與學生的認知實際有機聯(lián)系起來，讓學生在潛移默化中去領悟、運用，并逐步內(nèi)化為數(shù)學思維品質(zhì)。

3.反復訓練。

小學生對數(shù)學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數(shù)學思想方法，但要將數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化為能力，還要結(jié)合知識技能的練習進行反復訓練。通過訓練，真正使學生從“朦朦朧朧”過渡到“明明白白”，直至主動運用。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數(shù)時，讓學生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續(xù)畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面，從而確信了“圓有無數(shù)條對稱軸”。數(shù)學思想方法較數(shù)學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。

數(shù)形結(jié)合的思想方法，便是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是兒童建構(gòu)數(shù)學模型的基本方法。也是《數(shù)學課程標準》總體目標中指出的讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的基本的數(shù)學思想方法之一。

什么是數(shù)形結(jié)合呢？“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。

數(shù)學辯證思維是指從聯(lián)系、發(fā)展、變化的視角考查數(shù)學對象，反映數(shù)學中的辯證內(nèi)容的思想。發(fā)展學生的辯證思維，可以培養(yǎng)學生辯證地思考和解決問題的能力。

在小學階段，如何培養(yǎng)學生的辯證思維能力呢？

任何事物都是運動、變化、發(fā)展的。在教學過程中，可以用動的觀點來處理靜的事物（以動求靜），也可以用靜的方法來處理動的過程（以靜制動）。

如，已知扇形的半徑是4厘米，求圖中陰影部分的面積。

先把左圖轉(zhuǎn)化成右圖，陰影部分的面積即可求出。

3.14×42÷4-42÷2=4.56（平方厘米）

總之，教師要根據(jù)數(shù)學教材的特點，對所教內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學思想方法要明晰，備課時要對教科書中的概念法則及習題，從思想方法的角度作認真的分析，弄清每一章節(jié)中反映了哪些數(shù)學思想方法，某種具體的數(shù)學思想方法又蘊含在哪些章節(jié)之中，只有通過這樣的認真分析，才能將數(shù)學思想方法教學落實到實處，通過有意識、有目的的長期的教學工作，增強學生數(shù)學觀念和數(shù)學意識，形成良好的思維素質(zhì)。