讀者借閱行為的時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)

張 淼

（華南師范大學(xué)圖書館 廣東 廣州 510631）

1 研究背景與目的

隨著信息研究范式從“以系統(tǒng)為中心”到“以用戶為中心”的轉(zhuǎn)變［1］，對(duì)用戶信息行為的全面分析日益成為圖書館學(xué)研究的熱點(diǎn)。讀者的借閱行為是讀者最主要的信息行為之一，對(duì)讀者借閱歷史行為的客觀記錄進(jìn)行分析，可以改變讀者工作主觀經(jīng)驗(yàn)積累的現(xiàn)狀，也是圖書館開展深層次服務(wù)工作的前提條件。同時(shí)，隨著圖書館信息化的發(fā)展，館藏信息資源的購買數(shù)量、比例分布都發(fā)生了明顯的變化，對(duì)讀者借閱行為的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，可以了解紙質(zhì)館藏借閱的發(fā)展情況、變化規(guī)律，完成預(yù)測(cè)未來行為等決策性工作。而時(shí)間序列分析，作為統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)的方法之一［2］，可以對(duì)讀者借閱行為進(jìn)行良好的分析與預(yù)測(cè)。

2 研究方法及研究對(duì)象

所謂時(shí)間序列分析（Time Series Analysis），是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法，該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問題［3］。時(shí)間序列分析方法豐富多樣，有不同的流派和方法，其中簡單回歸分析法、趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法等都是產(chǎn)生時(shí)間較長且較簡單直觀的分析方法。而B－J算法的ARMA、ARIMA模型等則是較新的、近期才逐漸受到關(guān)注的方法。這些方法對(duì)時(shí)間序列有著不同的考察角度，因而有著自己適合的分析領(lǐng)域和用途。本文根據(jù)讀者借閱數(shù)據(jù)的序列特點(diǎn)，選取其中適合的三種模型分別進(jìn)行比較分析。

通過華南師范大學(xué)圖書館（以下簡稱本館）匯文文獻(xiàn)信息服務(wù)系統(tǒng)中的統(tǒng)計(jì)模塊，以2000年1月1日到2011年12月31日為限，收集一校三區(qū)圖書館（石牌校區(qū)、大學(xué)城校區(qū)、南海校區(qū)）11年以來的紙本中文圖書的借閱信息，分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理與分析。本研究使用SPSS17.0作為統(tǒng)計(jì)分析工具。

3 時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

3.1 時(shí)序特性分析

為了建立適宜的時(shí)序模型，首先需要對(duì)序列的特性進(jìn)行分析，即對(duì)時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性、季節(jié)性的判斷分析。圖1是根據(jù)正在流通的中文圖書的借閱數(shù)據(jù)繪制的時(shí)序曲線圖，即時(shí)序分布圖。

圖1 時(shí)序分布圖

從圖1直觀地看，數(shù)據(jù)從2000年開始慢慢走高，在2008年開始回落，之后漸漸走低。序列是帶有明顯的趨勢(shì)性、波動(dòng)性、伴有周期性的季節(jié)變動(dòng)的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，且波動(dòng)幅度不斷增大。由于序列中數(shù)據(jù)較多，可以繼續(xù)利用自相關(guān)函數(shù)圖（自相關(guān)函數(shù)圖是序列平穩(wěn)性考察中首當(dāng)其沖的圖形工具，對(duì)識(shí)別時(shí)間序列的各種非平穩(wěn)性和確定時(shí)序模型中的參數(shù)有非常重要的作用［2］）進(jìn)行序列判斷。圖2是本序列的自相關(guān)函數(shù)圖，由圖2可知，25階自相關(guān)函數(shù)值大部分超出隨機(jī)區(qū)間，序列為非平穩(wěn)序列，具有趨勢(shì)性、波動(dòng)性變動(dòng)，并在k＝6、12、18、24處取值較大，再次確認(rèn)序列具有明顯的季節(jié)性。

圖2 自相關(guān)函數(shù)圖

運(yùn)用時(shí)間序列分析法的關(guān)鍵就是模型選擇，根據(jù)時(shí)間按序列的特性選擇一個(gè)與實(shí)際過程相吻合的模型結(jié)果，即模型選擇［3］，不同的時(shí)序分析方法采用不同的工具選擇模型。根據(jù)本序列的時(shí)序特征分析，可以初步選定三類模型：傳統(tǒng)時(shí)序分析中的指數(shù)平滑模型（假設(shè)為A型）、隨機(jī)時(shí)序分析中的ARIMA模型（B型）、季節(jié)分解模型（C型）。接下來分別闡述并比較三種模型。

圖3 預(yù)測(cè)殘差

3.2 指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑模型是在B－J方法產(chǎn)生之前最為常見的一種方法，它是在加權(quán)移動(dòng)平均法的基礎(chǔ)上形成，可以對(duì)不規(guī)則數(shù)據(jù)加以平滑，從而獲得其變化規(guī)律和趨勢(shì)，以此對(duì)未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)［4］。主要有三種方法：Simple、Holt、Winter。這些模型在其趨勢(shì)和季節(jié)構(gòu)成方面是不同的，根據(jù)對(duì)趨勢(shì)和季節(jié)的不同假設(shè)，可任一選擇相應(yīng)的模型對(duì)不規(guī)則構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行平滑處理［5］。本序列采用季節(jié)性指數(shù)平滑WINTERS。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：平穩(wěn)的R方值為0.681，R方為0.853，從兩個(gè)R方值來看，該指數(shù)平滑模型的擬合情況比較良好。殘差的自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）如圖3所示，可見兩個(gè)圖形都沒有顯著的趨勢(shì)特征，故可以初步判斷本序列所用模型比較適當(dāng)。預(yù)測(cè)結(jié)果和擬合圖形輸出如圖4所示，可以看出觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的擬合情況，最初的幾年擬合良好，之后前期不如后期。這與指數(shù)平滑模型的特點(diǎn)一致，指數(shù)平滑法的不足是模型有一定的不確定之處，預(yù)測(cè)只根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)全部數(shù)據(jù)中的信息利用不足，因此如果是對(duì)2012年預(yù)測(cè)，可以選取比較臨近的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面介紹的ARIMA模型將對(duì)序列的整體趨勢(shì)利用得更充分。

圖4 指數(shù)平滑模型擬合值圖

3.3 ARIMA隨機(jī)時(shí)序模型

ARIMA是自回歸綜合移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Models），是隨機(jī)性時(shí)間序列分析的代表性方法［2］，也是時(shí)間序列分析模型中非常通用的方法［6］，最常用于含有季節(jié)成分時(shí)間序列的分析［7］，對(duì)于同時(shí)存在趨勢(shì)性和季節(jié)性的序列，其模型一般記為 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s，其中P、Q為季節(jié)性的自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。ARIMA實(shí)際上是建立在平穩(wěn)序列基礎(chǔ)上的，因此首先要對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列。

3.3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

平穩(wěn)化指根據(jù)序列的特點(diǎn)和分析的需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的變換處理，目的使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于模型的選擇，包括階差分、季節(jié)差分、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換等。過多平穩(wěn)化處理的數(shù)據(jù)不能真實(shí)的反應(yīng)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，但如果平穩(wěn)化不足，也會(huì)給后面的預(yù)測(cè)帶來很大的誤差。由以上分析可知本序列具有趨勢(shì)性及季節(jié)變動(dòng)，可進(jìn)行一階逐期差分，發(fā)現(xiàn)序列在K＝6，12時(shí)，自相關(guān)系數(shù)均較大，具有季節(jié)變動(dòng)，對(duì)一階差分序列再進(jìn)行一階季節(jié)差分，再繪制差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖5、6所示，序列的趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)消除，序列已基本平穩(wěn)。

圖5 平穩(wěn)化后的自相關(guān)圖

圖6 平穩(wěn)化的偏自相關(guān)圖

3.3.2 參數(shù)確定

接下來，根據(jù)前面進(jìn)行的差分過程，嘗試建立ARIMA模型，并考察模型效果。AMIMA的完整形式是 ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s。平穩(wěn)化處理中進(jìn)行一階逐期差分和一階季節(jié)差分，得到了一個(gè)基本平穩(wěn)的序列。于是模型中d和D應(yīng)同時(shí)取1；從自相關(guān)圖5看，1階以后函數(shù)值明顯趨于0，呈拖尾性，可取q為1，而12階的函數(shù)值明顯不為0，因此Q可取1；再看偏自相關(guān)圖6，前3階函數(shù)值均顯著不為0，之后慢慢趨于0，因此P可取3或4，而第12階值在線以內(nèi)，因此P可取0。于是得到初步的模型形式為：ARIMA（3，1，1）（0，1，1）12或 ARIMA（4，1，1）（0，1，1）12，比較以后可選前者，模型分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 ARIMA模型擬合圖

3.4 季節(jié)分解模型

以上兩種模型都是把季節(jié)性周期作為序列利用中的一個(gè)成分在預(yù)測(cè)時(shí)加以利用，而季節(jié)分解模型目的是將季節(jié)因素提取出來，從而更便于對(duì)剩余序列做進(jìn)一步的分析［2］。季節(jié)分解法認(rèn)為，時(shí)間序列有4種成分，分別是：趨勢(shì)性T（Trend）、季節(jié)性S（Seasonal）、周期性P（Periodicity）和不規(guī)則波動(dòng)性I（Irregular Variations）。這些成分通過不同的組合方式影響時(shí)間序列的變化，通常分為加法模型和乘法模型。加法模型的一般形式為Y＝T＋S＋P＋I(xiàn)，乘法模型的一般形式為Y＝T×S×P×I。由于本序列具有趨勢(shì)性及明顯的季節(jié)性，因此在季節(jié)分解中應(yīng)引入趨勢(shì)因素、季節(jié)因素，序列上下波動(dòng)幅度有增大的趨勢(shì)，這點(diǎn)提示可以采用乘法模型?；具^程為先通過移動(dòng)平均消除序列中的季節(jié)性和其他波動(dòng)，再剔除趨勢(shì)因素，計(jì)算出季節(jié)指數(shù)（SAF），之后剔除季節(jié)成分，得到季節(jié)調(diào)整的序列（SAS），再進(jìn)行平滑處理得到循環(huán)波動(dòng)序列（STC），最后根據(jù)STC值進(jìn)行線性回歸，預(yù)測(cè)2012年的借閱量。由SPSS進(jìn)行季節(jié)分解，可以得到四個(gè)新變量：ERR（誤差項(xiàng)）、SAS（季節(jié)調(diào)整）、SAF（季節(jié)指數(shù)）、STC＿1（周期變化指數(shù)）。季節(jié)指數(shù)如圖8所示，每年的2月是寒假，是借閱量第一個(gè)最低點(diǎn)，之后3月份開學(xué)是整年中借閱量最大的月份，之后一路走低，到8月份是整年借閱量的最低點(diǎn)，暑假開學(xué)后由于各類考試的增多，借閱量不斷走高。對(duì)獲得的STC值進(jìn)行SPSS中的專家模型預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與季節(jié)指數(shù)相乘，最終得到2012年的預(yù)測(cè)值。

圖8 季節(jié)比率圖

圖9 季節(jié)分解法擬合圖

4 分析、預(yù)測(cè)及結(jié)論

4.1 各模型比較分析

對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合效果分析，由圖4、7、9可以看出，三種模型的擬合效果都不錯(cuò)，他們對(duì)2012年預(yù)測(cè)如表1所示，將表格作折線圖如圖10所示。從三種模型對(duì)借閱量的擬合與試預(yù)測(cè)效果看，ARIMA模型的精度高于傳統(tǒng)模型；在傳統(tǒng)模型中，WINTERS指數(shù)平滑法效果略好于季節(jié)分解法。ARIMA模型適用于短期預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)借閱量下一年各月的變化，在外界環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定的情況下，從實(shí)用的角度可選用 ARIMA（3，1，1）（0，1，1）12預(yù)測(cè)較好，若預(yù)測(cè)借閱量一段時(shí)期的變化，ARIMA模型可能不如傳統(tǒng)時(shí)序模型。

表1 2012年1－11月借閱實(shí)際值與各模型預(yù)測(cè)值

圖10 2012年1－11月借閱實(shí)際值與各模型預(yù)測(cè)值

4.2 各校區(qū)館藏、借閱量比較分析

利用時(shí)間序列圖的比較分析仍然可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論，例如，對(duì)石牌校區(qū)、大學(xué)城兩校區(qū)的館藏及借閱年度增長量進(jìn)行比較分析，如圖11。可以看出，2006年到2012年兩校區(qū)的館藏增加量基本相同，兩條曲線基本重合，都呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，這主要是由于購書經(jīng)費(fèi)的減少以及采購策略的變化（逐步減少對(duì)紙本資源的購買力度，擴(kuò)大電子資源的購買）。與之相應(yīng)的兩校區(qū)的借閱增長的幅度也逐漸下滑，下滑速度比館藏的下滑速度更為明顯。到2008年，由于當(dāng)年政府招標(biāo)采購出現(xiàn)誤差造成新書到館延遲，上半年基本沒有新書入庫，而上半年正是學(xué)生撰寫畢業(yè)論文，導(dǎo)致2008年與2007年相比借閱量大幅下滑，增長量開始出現(xiàn)負(fù)值。

圖11 兩校區(qū)館藏與借閱的增長量

另外，本館近年來在暑假期間堅(jiān)持開放，逐年延長開放時(shí)間，結(jié)合石牌校區(qū)借閱庫室的劃分，將社科書庫（A－F與 H）、理科書庫（N－Z）、文藝書庫（IJK類）、教育書庫（G類）的各年8月份借閱量及總量繪制在一起，如圖12所示。2008年以前有波動(dòng)，之后借閱量逐步升高，但2012年突然下滑，其中可能的原因與2012年暑假前夕將本館的自修室取消有關(guān)。暑假期間是考研等各類考試的準(zhǔn)備期，來館自修也會(huì)間接地借閱圖書。當(dāng)然，讀者借閱量的變化與館藏入庫新書量的變化、入館人數(shù)是否有關(guān)，相關(guān)的程度又如何，還需進(jìn)一步的驗(yàn)證。例如，可以對(duì)兩校區(qū)2006年到2012年館藏的增加量與借閱量進(jìn)行一個(gè)積差相關(guān)（皮爾遜相關(guān)），可以得到二者在0.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)（r）＝0.688，二者呈正相關(guān)。

圖12 石牌校區(qū)歷年8月份借閱量

4.3 圖書館應(yīng)建立長效而深入的分析機(jī)制

從時(shí)間序列分析的預(yù)測(cè)結(jié)果看，讀者借閱量的變化容易受到各種環(huán)境因素的干擾。例如，本研究中2004年我館本科評(píng)估時(shí)購買大量的圖書補(bǔ)充進(jìn)來促使當(dāng)時(shí)的借閱量上升明顯，2008年由于招標(biāo)采購的政策問題導(dǎo)致年底才有新書入庫從而使當(dāng)年借閱量大幅下降，2012年暑假石牌校區(qū)庫室調(diào)整關(guān)閉自修室導(dǎo)致8月份借閱量顯著下滑。而外部環(huán)境的劇烈變化造成借閱量的波動(dòng)都會(huì)對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。可以說，目前讀者工作的開展更多地停留在主觀經(jīng)驗(yàn)的積累，這種形式的積累不利于傳承，不利于應(yīng)用，也使得政策決策缺乏客觀依據(jù)。那么如何客觀有效地把握館藏利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律、讀者閱讀心理與行為的內(nèi)在機(jī)制呢？基于圖書館自動(dòng)化信息系統(tǒng)，對(duì)其積攢的大量館藏及利用數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀、深入、長效的統(tǒng)計(jì)分析就是一種思路，這種分析不是短期的、個(gè)體館員的零散行為，而是長期的、深入的圖書館的機(jī)構(gòu)行為。將圖書館的統(tǒng)計(jì)分析成為各級(jí)館員都能動(dòng)態(tài)掌握的工具，作為工作的常態(tài)進(jìn)行開展，將讀者借閱看成是有生命的有機(jī)體，傾聽其中傳遞的聲音，制定相應(yīng)靈活、適用于本館的規(guī)則與決策，使讀者工作變得鮮活。

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