“常微分方程”CAI課件在教學(xué)中的應(yīng)用

近年來，隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)科技迅速發(fā)展，隨著國家對(duì)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的重視和大力扶持，計(jì)算機(jī)作為現(xiàn)代化教學(xué)媒體已逐步進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，隨著多媒體CAI（多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)Computer Assisted Instruction的簡稱）的出現(xiàn)，已逐漸改變著原有教育教學(xué)的理念，同時(shí)也在形成許多高校教師獨(dú)特的教育教學(xué)理論。越來越多的高校教師開始運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體CAI進(jìn)行課堂教學(xué)，而且收到了讓人意想不到的教學(xué)效果。常微分方程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中的一門重要的核心基礎(chǔ)課程，為了使學(xué)生掌握更多更深刻的知識(shí)，在課堂教學(xué)過程中引入計(jì)算機(jī)輔助的教學(xué)勢在必行。本文根據(jù)常微分方程課程多媒體教學(xué)的特點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法上的實(shí)踐進(jìn)行了一些探索和研究。

一CAI課件教學(xué)的實(shí)踐

1課件制作

第一，課件內(nèi)容。課件內(nèi)容以王玉文、史峻平、侍述軍、劉萍編寫，由科學(xué)出版社出版，并入選“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書”的教材《常微分方程簡明教程》為主體，以國際著名數(shù)學(xué)家Paul Blanchard教授等編寫的國際經(jīng)典教材《Differential Equations》和王高雄等編著國內(nèi)精品教材的《常微分方程》為參考，按哈爾濱師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院制定的本課程教學(xué)大綱為標(biāo)準(zhǔn)制作。按照教學(xué)大綱要求，授課時(shí)間18周，每周4學(xué)時(shí)，在制作過程中，在除去習(xí)題、單元小結(jié)復(fù)習(xí)所需的課時(shí)以外，我們以4學(xué)時(shí)為一個(gè)課件單元，每個(gè)課件單元盡量保持內(nèi)容的完整性和連貫性。這樣，“常微分方程”課件由五章共16個(gè)課件單元組成（包括選學(xué)內(nèi)容，根據(jù)課程要求、課時(shí)安排靈活選用課件單元），課件每個(gè)單元的基本模式主要由內(nèi)容提要、課程要求、課程內(nèi)容、練習(xí)題、思考題、作業(yè)等六部分組成。課件總體結(jié)構(gòu)與單元組成部分見表1。

第二，幻燈片制作。課堂上幻燈片教學(xué)所需的內(nèi)容，是整個(gè)課件組織中的核心，它是課本與課堂教學(xué)內(nèi)容相互銜接的實(shí)體。根據(jù)我們所選教材編寫完成課件素材，做到突出重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)也要做到簡明扼要，不失本課程教學(xué)目的和要求?；脽羝闹谱魇抢肔atex軟件在Beamer的運(yùn)行環(huán)境下結(jié)合Matlab等其他可完成畫圖制表軟件所制作的課件，在Tex環(huán)境下錄入文本進(jìn)行編輯制作成幻燈片。在制作過程中尤其要注意處理好既要使每單張幻燈片上信息量盡可能多又要在視覺上保證科學(xué)水準(zhǔn)的矛盾。同時(shí)在制作過程中，注意每張幻燈片上內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立和完整性，保持錄入的文本及文本字體、字號(hào)、顏色的選擇要恰到好處，選擇性地運(yùn)用圖表、框圖和表格等軟件功能。

第三，課件修飾。課件修飾指的是在制作好的幻燈片上加上自己課堂教學(xué)時(shí)所需要的放映效果。課件修飾是課件制作過程中的技術(shù)關(guān)鍵，修飾運(yùn)用的好壞直接影響課堂的教學(xué)效果。以下是修飾過程中常用的三個(gè)手段。

幻燈片板式及背景選擇：現(xiàn)在在CTex論壇中已有多種Beamer運(yùn)行模板，我們可以根據(jù)自己的課程內(nèi)容特點(diǎn)進(jìn)行模板選擇，一般我們對(duì)幻燈片的背景選擇以字體顏色而定，字體、字號(hào)要合適，文字和背景的搭配要合理，以易讀、醒目、長期觀后不疲勞為佳，一般二者以互為反色，即若字體顏色為白色或淡色，背景則為黑色或深色。我們還可以根據(jù)課程內(nèi)容特點(diǎn)和講解者的需要，逐字、逐行、逐段或者以組合形式選擇放映出現(xiàn)模式，操作方式及放映速度等。這樣可以把靜態(tài)的課件變成動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)形式，教師在講解時(shí)注意在每一步驟變化之間都有一定的時(shí)間間隔，依次逐步地顯示出來，并且可以重復(fù)播放，這可以給學(xué)生留有充分的思考時(shí)間。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性和邏輯性，在常微分方程課程的課堂教學(xué)過程中，對(duì)于每個(gè)概念、公式以及定理，甚至每個(gè)推導(dǎo)的過程，采用逐字逐步的表現(xiàn)方式，來展現(xiàn)整個(gè)推導(dǎo)的邏輯思維過程，加深對(duì)數(shù)學(xué)過程的思維，更好地理解常微分方程課程的內(nèi)在本質(zhì)。

圖表、動(dòng)畫制作：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，一些黑板上較難表現(xiàn)的圖表與圖形，以及通過Matlab、Maple等軟件制作的二維。三維動(dòng)畫，現(xiàn)在都能在幻燈片中得到較好的演示。先通過Matlab軟件做好課堂教學(xué)過程中所需要的圖表動(dòng)畫，然后在Latex制作幻燈片的運(yùn)行程序中加入，運(yùn)行時(shí)可以直接在幻燈片頁面播放或者進(jìn)行超鏈接播放。通過在幻燈片課件中加入圖表、動(dòng)畫等技術(shù)使學(xué)生更加直觀的理解微分方程中各種變量之間的聯(lián)系。

鏈接技術(shù)：課件中可以運(yùn)用Beamer中的超級(jí)鏈接技術(shù)來完成教學(xué)過程中所需要的信息之間的轉(zhuǎn)換，在幻燈片頁面上的文字、圖表圖形、動(dòng)畫制作按鈕進(jìn)行鏈接，以實(shí)現(xiàn)各種信息之間的轉(zhuǎn)換和索取，保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行。

2應(yīng)用多媒體CAI課件教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

第一，豐富教學(xué)內(nèi)容，增加信息量。多媒體CAI課件教學(xué)在存儲(chǔ)教學(xué)資源的數(shù)量上有著傳統(tǒng)常規(guī)教學(xué)手段所無可比擬的優(yōu)勢，多媒體CAI教學(xué)課件可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)巨大的存儲(chǔ)能力，存儲(chǔ)豐富多彩、形象生動(dòng)的文字、圖形、動(dòng)畫圖像等教學(xué)資源，極大的豐富教學(xué)內(nèi)容。使用多媒體CAI課件輔助教學(xué)教師將事先準(zhǔn)備好的課件在課堂上進(jìn)行演示，省去了教師在黑板上書寫的時(shí)間，節(jié)約了課時(shí)，從而可以加大教學(xué)信息量，提高教學(xué)效率。

第二，將抽象的概念具體化，有助于學(xué)生理解。我國著名的大數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，“對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際”。常微分方程作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程，這門課具有高度的抽象性和概括性，利用多媒體CAI課件教學(xué)能將課程中一些抽象的概念和定理通過圖表、圖象、甚至結(jié)合動(dòng)畫轉(zhuǎn)化成直觀、具體的表現(xiàn)形式。例如在講授一階二維齊次線性微分方程組平衡解的類型為鞍點(diǎn)時(shí)，很多學(xué)生都難以理解曲線在三維空間中的形式以及解曲線在相平面上平衡點(diǎn)周圍解曲線的刻畫以及解的漸近性態(tài)，而這可以通過課件的動(dòng)畫制作具體準(zhǔn)確的表示出來。

第三，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性與積極性。教師在制作課件的過程中，可以對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行特別的標(biāo)注。如將重要的概念、定義、定理、關(guān)鍵詞，其中重點(diǎn)和容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，配以不同的字型或醒目的顏色，引起學(xué)生的注意。另外，與傳統(tǒng)的黑板教學(xué)方式相比，多媒體教學(xué)算得上是一種新鮮的教學(xué)方式，豐富的色彩、圖表、圖像、動(dòng)畫，這樣一些傳統(tǒng)課堂上見不到的元素必然會(huì)引起學(xué)生的強(qiáng)烈關(guān)注，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。

3實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)的缺點(diǎn)和不足

常微分方程課堂教學(xué)中使用多媒體CAI課件教學(xué)獨(dú)特的立體式演示功能使抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)成了直觀的操作。然而由于受多媒體課件、多媒體教室設(shè)計(jì)、教師講課水平和教師課堂掌控能力等各方面因素的影響，多媒體教學(xué)在教學(xué)運(yùn)用的過程中有以下不足：

第一，一些教師在教學(xué)過程中所準(zhǔn)備的課件就是簡單的課本搬家，照本宣科，將課本內(nèi)容直接照搬照抄到課件中，這樣的課件做出來的目的只能說是讓教師“偷懶”，收不到好的教學(xué)效果。

第二，一些教師在教學(xué)過程中過于依賴課件的使用。雖然多媒體課件教學(xué)已成為一種新型的現(xiàn)代教育手段，也是教育技術(shù)發(fā)展的新趨勢。但是由于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)出現(xiàn)很多非預(yù)見性因素，而課件是固化的，在教學(xué)過程中完全依靠課件會(huì)使教學(xué)過程中缺失靈活性。同時(shí)，有些教師在使用多媒體教學(xué)的過程中與傳統(tǒng)的黑板教學(xué)結(jié)合也不合理。投影儀、燈光、黑板配合不好，這對(duì)于信息量大又抽象的數(shù)學(xué)課程而言，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑會(huì)造成負(fù)面影響。

第三，在使用課件教學(xué)時(shí)要注意師生交流，相比于傳統(tǒng)的板書教學(xué)，使用課件教學(xué)會(huì)節(jié)約板書書寫的時(shí)間，加大教學(xué)信息量，但同時(shí)主講教師也一定要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)理解情況，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解程度來以適當(dāng)?shù)乃俣炔シ呕脽羝?/p>

二關(guān)于教學(xué)實(shí)踐的思考

通過近來的研究和實(shí)踐，我們深切地感受到：利用多媒體課件進(jìn)行常微分方程課程教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有著極大的提高，使常微分方程課程的教學(xué)出現(xiàn)了生動(dòng)活潑的局面。在課程教學(xué)中還要注意增加與本課程相關(guān)的知識(shí)。例如，在講授線性常系數(shù)微分方程組的求解時(shí)，需要介紹高等代數(shù)中n維齊次線性方程組對(duì)于特征值運(yùn)用處理，這可以使用鏈接技術(shù)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固高等代數(shù)的相關(guān)知識(shí)，是學(xué)生更好地理解以前知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)為本節(jié)課程的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。總之，多媒體課件教學(xué)方式靈活、信息量大，但同時(shí)主講教師也要針對(duì)自己教學(xué)風(fēng)格、自己的教學(xué)特點(diǎn)，適合所教學(xué)生水平，隨機(jī)靈活地制作相應(yīng)的課件。并且，教師在教學(xué)過程中要將傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代多媒體CAI課件教學(xué)手段結(jié)合起來，利用傳統(tǒng)的黑板教育的優(yōu)點(diǎn)，加強(qiáng)師生互動(dòng)性，并隨時(shí)處理非預(yù)見性因素，靈活的調(diào)節(jié)課堂進(jìn)度，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)

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