2013屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)暨升學(xué)考試模擬試卷

一、 選擇題（共有10題，每題3分，共30分）

1. -3的相反數(shù)是（ ）.

2. 地球上的陸地的面積約為148 000 000平方千米，將148 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.

A. 1.48×109 B. 1.48×108 C. 14.8×107 D. 148×106

3. 為參加2013年“初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8，8.5，9，8.5，9.2.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)依次是（ ）.

A. 8.64，9 B. 8.5，9 C. 8.5，8.75 D. 8.5，8.5

4. 下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）.

A. 拋出的籃球會(huì)下落

B. 從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球

C. 367人中有2人是同月同日出生

D. 買一張彩票，中500萬大獎(jiǎng)

5. 如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB的度數(shù)為（ ）.

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°

6. 若⊙O1，⊙O2的半徑是r1=3，r2=4，圓心距d=7，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）.

A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 相交 D. 外離

A. 圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-4） B. 圖象在二、四象限

C. x≤-8時(shí)，0

8. 下列運(yùn)算正確的是（ ）.

A. x3+x2=2x6 B. 3x3÷x=2x2 C. x4·x2=x8 D. （x3）2=x6

9. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于（ ）.

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

二、 填空題（共8題，每題3分，共24分）

12. 因式分解：x3-x=_______.

13. 若代數(shù)式-4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為_______.

15. 如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=_______度.

16. 二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個(gè)解為x1=1，則另一個(gè)解x2=______.

17. 拋物線y=x2-2x-3與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的外接圓的半徑為_______.

18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=2，OA1與x軸的夾角為30°. 線段A1A2=2，A1A2⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=2，A2A3⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=2，A3A4⊥A2A3，垂足為A3……按此規(guī)律，點(diǎn)A2013的坐標(biāo)為_______.

三、 解答題（11小題，共76分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）

19. （本題滿分5分）

20. （本題滿分5分）

解不等式組：x-1≥-3-x，5-x>2（x-2）.并求出此不等式組的自然數(shù)解.

21. （本題滿分5分）

22. （本題滿分5分）

23. （本題滿分6分）如圖，在某十字路口，汽車可直行，可左轉(zhuǎn)，可右轉(zhuǎn).若這三種可能性相同，求兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

24. （本題滿分7分）5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的“世界無煙日”.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在達(dá)城中心廣場隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C選項(xiàng)的人數(shù)百分比是_______，E選項(xiàng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是_______.

（3） 若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計(jì)對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？

（1） 求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；

（2） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______；在矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OMNP的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)路徑的長為_______.

27. （本題滿分9分）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變，甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖.

（1） 求y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2） 已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米），請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；

（3） 當(dāng)乙車按（2） 中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即提高了a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比預(yù)計(jì)提前一個(gè)小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度.

28. （本題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長交線段CD的延長線于點(diǎn)F.

（1） 如圖1，求證：AE=DF；

（2） 如圖2，若AB=2，過點(diǎn)M作 MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說明理由；

① 直接寫出線段AE長度的取值范圍；

② 判斷△GEF的形狀，并說明理由.

29. （本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn).

（1） 求拋物線的解析式及對稱軸.

（2） 在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3） 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

22. x2=2x（x-2）+3（x-2）2，2x2-8x+6=0，x1=1，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x2=3都是原方程的根.

28. （1） 在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD.∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM.∴AE=DF.

（2） △GEF是等腰直角三角形. 理由：過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四邊形ABGH是矩形. ∴GH=AB=2.∵M(jìn)G⊥EF， ∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMH=90°.∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH.∴△AEM≌△HMG.∴ME=MG.∴∠EGM=45°.由（1） 得△AEM≌△DFM，∴ME=MF.又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM =90°.∴△GEF是等腰直角三角形.

（3） 結(jié)論：存在.

如圖2所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P1、P2滿足題意：