圖表信息型問題

試題特征分析

所謂圖表信息型問題，就是將實(shí)際問題以圖形、圖象、表格及一定的文字說明等形式呈現(xiàn)，通過觀察、整理、分析等手段獲取其中隱含的解題信息進(jìn)而解決實(shí)際問題的一類題型.這類問題立意新穎、形式多樣、背景廣泛，蘊(yùn)含豐富的知識，其主要考查同學(xué)們讀圖識表及對信息進(jìn)行加工、處理的能力.

解題方法指導(dǎo)

解決此類問題時(shí)，首先要認(rèn)真地讀圖（表），把握大體方向，重視其中圖象或數(shù)據(jù)變化，抓住關(guān)鍵信息，關(guān)注標(biāo)注、說明或范圍等提示細(xì)節(jié)；其次是對已獲信息進(jìn)行加工、整理或再合成，理清各數(shù)量之間的關(guān)系；第三，在前面的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立合理的數(shù)學(xué)模型解決問題.這就需要我們不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且要有較強(qiáng)的讀圖識表和分析問題的能力.平時(shí)要注重這些能力的點(diǎn)滴積累，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用.

熱點(diǎn)問題解析

一、 與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的問題

例1 （2012·貴州貴陽）某城市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)，其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1） 在這次評價(jià)中，一共抽查了_______名學(xué)生；

（2） 請將條形圖補(bǔ)充完整；

（3） 如果全市有16萬名初中學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少萬人？

【分析】（1） 由圖1知，專注聽講的占抽取的學(xué)生數(shù)40%，由圖2知，專注聽講的學(xué)生有224人，故一共抽查的學(xué)生數(shù)是224÷40%；（2） 先求出講解題目的學(xué)生數(shù)再畫圖；（3） 用樣本估計(jì)總體的思想解決.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），補(bǔ)條形圖見圖3；

【點(diǎn)評】本題的信息由兩個(gè)殘缺的統(tǒng)計(jì)圖給出，但它們互相補(bǔ)充.解答時(shí)要求充分“讀懂圖”，通常可從兩圖都有描述的對象入手，逐步把殘缺的信息“挖出來”.同時(shí)，“用樣本估計(jì)總體”是統(tǒng)計(jì)中非常重要的思想方法.

【說明】將統(tǒng)計(jì)信息以不同的統(tǒng)計(jì)圖表的組合形式出現(xiàn)，既考查了直接從單張圖中獲取信息的能力，又考查了綜合利用兩張統(tǒng)計(jì)圖處理信息從而作出解答的能力，是近年來各地中考考查統(tǒng)計(jì)知識的熱門題型之一.

變式問題

（根據(jù)2012江蘇鹽城中考題改編）陽光中學(xué)學(xué)生會(huì)為了確定近期宣傳?？闹黝}，想知道學(xué)生對某運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線的了解程度，決定隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖4、圖5.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1） 接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______名；

（2） 請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大??；

（3） 若該校共有1 200名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中對該運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f路線達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

【參考答案】（1） 60名；（2） 90°；（3） 400名.

二、 與函數(shù)有關(guān)的問題

例2 二次函數(shù)y=ax2+by+c的部分對應(yīng)值如下表：

二次函數(shù)y=ax2+by+c圖象的對稱軸為x=_______，x=2對應(yīng)的函數(shù)值y=_______.

【分析】從所給表格的數(shù)據(jù)入手，結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征思考本題.

【點(diǎn)評】若從常規(guī)思路著手，可以利用表格獲得三組點(diǎn)的坐標(biāo)，待入一般式求解，顯然較費(fèi)勁；若充分利用表格中一些特殊的數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)的圖形和性質(zhì)則可巧妙地解答本類題.

【說明】函數(shù)是中考的必考題，與其有關(guān)的基本知識點(diǎn)常以填空或選擇等形式出現(xiàn).

拓展問題

1. 已知一次函數(shù)y=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如下表：

那么不等式ax+b>0的解集是_______.

【參考答案】x<1.

2. 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：

（1） 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立y與x的恰當(dāng)函數(shù)模型并求出其函數(shù)表達(dá)式；

（2） 要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

【參考答案】（1） y=-x+40；（2） 當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為25元時(shí)，每日銷售利潤最大為225元.