閱讀理解型問(wèn)題

試題特征分析

閱讀理解型問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)考題之一，其命題形式靈活，取材廣泛，一般是提供有關(guān)的閱讀材料，要求同學(xué)們先閱讀，然后根據(jù)材料中提供的信息回答相關(guān)問(wèn)題.

近幾年中考閱讀理解型問(wèn)題提供的材料信息含量都較大，構(gòu)思新穎別致，題樣比較多變.有時(shí)是將高中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行改編，有時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境，讓同學(xué)們?cè)陂喿x的基礎(chǔ)上理解其中的內(nèi)容、方法和思想，然后在把握本質(zhì)、理解意義的基礎(chǔ)上作出回答.

解題方法指導(dǎo)

閱讀理解型問(wèn)題主要題型有：（1） 判斷概括型，即閱讀特殊范例推出一般結(jié)論；（2） 方法模擬題，即閱讀解題過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律、方法；（3） 遷移發(fā)展型，即閱讀新知識(shí)，研究新問(wèn)題，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題. 解決閱讀理解問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了哪些新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了哪種新的解題方法，然后展開(kāi)聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問(wèn)題.

熱點(diǎn)問(wèn)題解析

例 （2012·江蘇淮安）閱讀理解

如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合.無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱(chēng)∠BAC是△ABC的好角.

小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.

情形一：如題圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；

情形二：如題圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.

探究發(fā)現(xiàn)

（1） △ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？_______.（填：“是”或“不是”）

（2） 小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系.

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之問(wèn)的等量關(guān)系為_(kāi)______.

應(yīng)用提升

（3） 小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°，60°，105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角.

請(qǐng)你完成：如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.

【分析】（1） 利用三角形外角的性質(zhì)和折疊對(duì)稱(chēng)性即可解決；（2） 根據(jù)第（1） 問(wèn)的結(jié)論繼續(xù)探索；（3） 利用“好角”的定義和三角形內(nèi)角和列出方程解出答案.

【解析】（1） 由折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1.因?yàn)椤螦A1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是說(shuō)第二次折疊后∠A1B1C與∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.

（2） 因?yàn)榻?jīng)過(guò)三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C. 如圖4所示.

∵∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，∴∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C.

由上面的探索發(fā)現(xiàn)，若∠BAC是△ABC的好角，折疊一次重合，有∠B=∠C；折疊二次重合，有∠B=2∠C；折疊三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B=n∠C.

（3） 因?yàn)樽钚〗?°是△ABC的好角，根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為4m°，4mn°（其中m、n都是正整數(shù)）.

由題意，得4m+4mn+4=180，所以m（n+1）=44.

因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是44的整數(shù)因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2.所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1.

所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88.

所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形、等腰三角形、三角形的內(nèi)角和定理及因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

【說(shuō)明】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定難度.

變式問(wèn)題

（2） 如圖6，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′ C′，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；

（3） 如圖7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值.

通過(guò)此類(lèi)試題的分析，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)閱讀理解能力、信息獲取能力以及信息處理能力的訓(xùn)練，這對(duì)于提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力，以及對(duì)以后的學(xué)習(xí)會(huì)有極大的益處.