“統(tǒng)計(jì)與概率”易錯(cuò)剖析

例1 （2012·湖北鄂州）標(biāo)有-3，-2，5的三張不透明的卡片，除正面寫(xiě)有不同的數(shù)字外，其余的方面都相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的k值，第二次從這余下的兩張卡片中抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式的b值.

（1） 寫(xiě)出k為負(fù)數(shù)的概率；

（2） 求一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法求解）

【分析】（1） 根據(jù)概率的計(jì)算方法，用負(fù)數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)，計(jì)算即可得解；

（2） 畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出不經(jīng)過(guò)第一象限的k、b的值的情況，再根據(jù)概率的求解方法計(jì)算即可得解.

（2） 畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種情況，k<0，b≤0的共有4種情況，也就是不經(jīng)過(guò)第一象限的共有4種情況，

例2 （2012·北京）在不透明的箱子里放有4個(gè)乒乓球.每個(gè)乒乓球上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4，從箱子中摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個(gè)球記下數(shù)字.若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上的數(shù)字記為點(diǎn)的縱坐標(biāo).

（1） 請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法寫(xiě)出兩次摸球后所有可能的結(jié)果；

（2） 求這樣的點(diǎn)落在如圖1所示的圓中的概率（注：圖中圓心在直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，并且分別與x軸、y軸切于點(diǎn)（2，0）和（0，2）兩點(diǎn)）.

【錯(cuò)解】有的同學(xué)在做這道題目時(shí)，因?yàn)閷?duì)圓和坐標(biāo)系圖形的模糊印象，而對(duì)點(diǎn)的判斷有失誤，最后導(dǎo)致第二問(wèn)中的概率出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【分析】（1） 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2） 根據(jù)（1） 中的表格求得這樣的點(diǎn)落在如圖1所示的圓內(nèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【正解】解：（1） 列表得：

∴共有16種等可能的結(jié)果.