“統(tǒng)計(jì)與概率”例題精講

例1 （2012·江蘇泰州）某校組織學(xué)生書(shū)法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書(shū)法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

（1） 求這次抽取的樣本的容量；

（2） 請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3） 已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？

【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖是一種基本的統(tǒng)計(jì)圖表，通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看到各個(gè)對(duì)象或多個(gè)因素的絕對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能反應(yīng)具體的數(shù)據(jù)；通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比.本題背景新穎，首先考查了同學(xué)們的“圖表”閱讀能力，其次考查同學(xué)們根據(jù)圖表中反映出的數(shù)據(jù)解答有關(guān)問(wèn)題的能力.要注意兩幅圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先由A級(jí)24人對(duì)應(yīng)20%，可求得樣本容量為24÷20%=120（人），所以C級(jí)為120×30%=36（人），D級(jí)為120-24-48-36=12（人），則可把圖②中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整. 由A、B兩級(jí)所占的比例（24+48）÷120=60%，可知750份的參賽作品中B級(jí)以上的作品為750×60%=450（人）.該題在中考中還經(jīng)常出現(xiàn)像求D級(jí)（圖①中）所占的圓心角一類(lèi)的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析和轉(zhuǎn)化.

例2 （2012·江蘇常州）在一個(gè)不透明的口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球2只，紅球1只，黑球1只，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.從袋中隨機(jī)地摸出1只球，記錄下顏色后放回?cái)噭?，再摸出第二個(gè)球并記錄顏色.求兩次都摸出白球的概率.

【分析】本題是典型的概率計(jì)算題，同學(xué)們?cè)谧鲈擃?lèi)型摸球的題目時(shí)首先要明確是否有放回，其次要用序號(hào)來(lái)區(qū)分相同顏色的球，這樣就不容易重復(fù)和遺漏.畫(huà)樹(shù)狀圖或列表如下：

例3 （2008·湖北天門(mén)）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B. 轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻地分成3等份，每份分別標(biāo)有1，2，3這三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)有4，5，6，7這四個(gè)數(shù)字.有人為小明，小飛設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：① 同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A和B；② 轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，小明勝，否則小飛勝.

（1） 請(qǐng)你用列表或樹(shù)形圖求出小明勝和小飛勝的概率；

（2） 游戲公平嗎？若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則.

【分析】本題由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖不難求出答案，但是從游戲是否公平角度出發(fā)似乎又換了一種思維方式（雖然轉(zhuǎn)化幅度很小），判斷游戲是否公平的（或者獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置是否合理）原則是雙方獲勝的概率是否相等. 這類(lèi)題既可以考查同學(xué)們正確掌握求概率方法的程度，也可以考查同學(xué)們運(yùn)用概率思想和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.無(wú)論是強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價(jià)值的.列表如圖：