“圖形與變換”例題精講

例1 （2012·江西）如圖1，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是（ ）.

A. 南偏西60° B. 南偏西30°

C. 北偏東60° D. 北偏東30°

【解析】本題是從投影與物體的位置關(guān)系判斷太陽(yáng)相對(duì)于物體的方向，這里要注意陽(yáng)光是平行投影，太陽(yáng)在無(wú)窮遠(yuǎn)的位置，它相對(duì)于物體的方向可以用方位角表示.由于人相對(duì)于太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)于人的方位正好相反，而在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°方向，故太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是南偏西60°，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題是由人教版課本九年級(jí)下冊(cè)習(xí)題29.1第3題改編成的選擇題，充分說明了中考題源于課本，題在書外，根在書內(nèi).解決本題關(guān)鍵是要弄清方位角的概念和兩者關(guān)系的轉(zhuǎn)化，題目不難，但卻容易出錯(cuò).

例2 （1） （2012·四川樂山）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖2所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為_______.

（2） （2012·山西）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC. 把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2， 則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_______（結(jié)果保留π）.

【解析】（1） 從正方體毛坯一角挖去一個(gè)小正方體得到的零件的表面積，通過平移補(bǔ)形就等于原正方體表面積，所以挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1 cm的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24.

例3 （2012·山東萊蕪）如圖4所示是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個(gè)數(shù)不可能是（ ）.

A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)

【解析】根據(jù)左視圖可推測(cè)d=e=1，a、b、c中至少有一個(gè)為2.當(dāng)a、b、c中一個(gè)為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為1+1+2+1+1=6；當(dāng)a、b、c中兩個(gè)為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為1+1+2+2+1=7；當(dāng)a、b、c三個(gè)都為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為1+1+2+2+2=8.所以小立方體的個(gè)數(shù)可能為6個(gè)、7個(gè)或8個(gè)，不可能是9個(gè).所以，選D.

【點(diǎn)評(píng)】由幾何體的視圖推測(cè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)，結(jié)果通常不唯一，要注意全面思考問題，分類討論求解.而這里的分類又很有技巧，是從a、b、c的整體來(lái)思考的，沒有分別從a、b、c各自的取值來(lái)分類，否則是十分復(fù)雜的.

例4 （2012·湖北荊州）如圖5是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為____cm2.（結(jié)果可保留根號(hào)）

【點(diǎn)評(píng)】由三視圖計(jì)算立體圖形的表面積時(shí)，要善于將三視圖轉(zhuǎn)化為立體圖形，這樣對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)可更深刻一些.本題中正六棱柱的表面積是2個(gè)底面加上側(cè)面積，在填答案時(shí)不要忘了加括號(hào).