“圖形與變換”考點(diǎn)透視

考點(diǎn)1 軸對稱與中心對稱圖形的識別

例1 （2012·北京）下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）.

A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 梯形 D. 矩形

【解析】等邊三角形、矩形是軸對稱圖形，平行四邊形和矩形是中心對稱圖形，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形，選D.

【點(diǎn)評】這類題的難度不大，只要準(zhǔn)確理解有關(guān)概念即可迅速得到答案.必須注意：等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120°即與原圖形重合，所以它不是中心對稱圖形.

考點(diǎn)2 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

例2 （2012·廣西賀州）如圖1，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（ ）.

A. 把△ABC向右平移6格

B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C. 把△ABC繞著點(diǎn)A順時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再向右平移7格

D. 把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，再向右平移7格

【解析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時針方向90°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移7格就可以與△DEF重合，故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換，幾何圖形的平移和旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小.本題同時應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)與平移變換，對識圖能力要求比較高.

考點(diǎn)2 圖形的相似

例3 （2012·貴州銅仁）如圖2，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A. ∠E=2∠K

B. BC=2HI

C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長

D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

【解析】∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，∴∠E=∠K，BC=2HI，六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長×2，S六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，故選B.

【點(diǎn)評】兩個圖形相似，對應(yīng)角相等，邊長比和周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.解答這類問題時應(yīng)注意相似圖形邊長比、周長比、面積比與相似比之間的關(guān)系.

考點(diǎn)4 位似圖形的概念和性質(zhì)

例4 （2012·遼寧丹東）如圖3，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB=2cm，則A′B′=_______cm，并在圖中畫出位似中心O.

【解析】由位似圖形的概念可知，△ABC與△A′B′C′相似，相似比為1∶2，所以AB∶A′B′=1∶2，又AB=2cm，所以A′B′=4 cm. 位似中心O的確定方法如圖3所示.

【點(diǎn)評】位似圖形是特殊的相似圖形，由位似圖形確定位似中心的關(guān)鍵是找出兩組對應(yīng)點(diǎn)，有了對應(yīng)點(diǎn)，連接兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)就是位似中心.

考點(diǎn)5 相似三角形的性質(zhì)與判定

例5 （2012·浙江衢州）如圖4，？荀ABCD中，E是CD延長線上的一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若△DEF的面積為a，則？荀ABCD的面積為_______.（用a的代數(shù)式表示）

【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，進(jìn)而利用CD=2DE和相似三角形的性質(zhì)分別得出△CEB、△ABF的面積為9a、4a，然后推出四邊形BCDF的面積為8a，即可得到？荀ABCD的面積為12a.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).中考試題中常常將相似三角形的性質(zhì)與判定結(jié)合在一起考查，先由判定得到相似三角形，再用性質(zhì)解決有關(guān)問題.

考點(diǎn)6 銳角三角函數(shù)

例6 （2012·浙江麗水）如圖5，在梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=■，AB=6.在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF=120°.當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時，線段DF的長度是_______.

【點(diǎn)評】三角函數(shù)的計(jì)算是中考中必考的問題之一，弄清三角函數(shù)的概念，正確理解、準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值，是正確進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ).

考點(diǎn)7 簡單幾何體的三視圖

例7 （2012·內(nèi)蒙古包頭）下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是（ ）.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結(jié)論：① 正方體的主、左和俯視圖都是正方形；② 圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖是圓；③ 球體的主、左和俯視圖都是圓形；④ 圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是圓.只有兩個視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱，故選D.

【點(diǎn)評】解決這類問題主要是要“看懂”視圖，要弄清主視圖是從正面看得到的，左視圖是從左面看得到的，俯視圖是從上面看得到的.

考點(diǎn)8 簡單物體的展開圖

例8 （2012·四川廣安）一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖6所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（ ）.

A. 低 B. 碳 C. 生 D. 活

【解析】將展開圖進(jìn)行折疊，可發(fā)現(xiàn)和“崇”相對的面上寫的漢字是“低”，所以選A.

【點(diǎn)評】由平面展開圖想象物體的形狀，可將展開圖試著折疊，看能還原成什么樣的幾何體；由物體畫展開圖，可將具體的幾何體展開，觀察其特征，以獲得基本的經(jīng)驗(yàn).

考點(diǎn)9 中心投影、平行投影

例9 （2011·江西）如圖7，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC（假定AC>AB），影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：① m>AC；② m=AC；③ n=AB；④ 影子的長度先增大后減小.其中，正確的結(jié)論的序號是_______.

【解析】考慮旋轉(zhuǎn)的整個過程，當(dāng)木桿繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，影長在增大；到木桿AB垂直于原來直立時燈光對B點(diǎn)的投射線時，影長達(dá)到最大值；若繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，影長在減?。划?dāng)木桿AB旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，影長減小到與木桿一樣長. 因此有m>AC， n=AB，影子的長度先增大后減小.所以填①③④.

【點(diǎn)評】解決投影問題關(guān)鍵要分清問題是中心投影還是平行投影，用好它們的性質(zhì)，很多時候可結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)來區(qū)分.