“函數(shù)及其圖象”易錯剖析
2013-04-12 00:00:00閔曉穎
初中生世界·九年級 2013年3期
一、 忽視隱含條件
一次函數(shù)和反比例函數(shù)定義中的k≠0、二次函數(shù)定義中的a≠0是隱含條件，在解題過程中容易被疏忽而產(chǎn)生錯誤.
例1 已知y=（m-1）xm2-3m+1是反比例函數(shù)，則m=_______.
【錯解】由已知得：m2-3m+1=-1，解得：m=1或2.
【點評】反比例函數(shù)的條件中隱含著k≠0，當(dāng)m=1時，m-1=0，故舍去，正確答案是m=2.
二、 忽視分類討論
當(dāng)題目中的條件不明確時，容易疏忽分類討論而產(chǎn)生漏解，在分類討論時還要注意不重不漏.
例2 已知關(guān)于x的函數(shù)y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與x軸有一個交點，求a的值.
【錯解】∵函數(shù)y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與x軸有一個交點，
【點評】題目中沒有指明函數(shù)y=（a-2）x2-（2a-1）x+a是二次函數(shù)，它有可能是一次函數(shù)，所以要進行分類討論：
當(dāng)它是一次函數(shù)時，a-2=0，即a=2時，圖象與x軸有一個交點；
【錯解】∵k>0，∴y隨x的增大而減小.
∵x1
【點評】反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是：當(dāng)k>0時，在每個象限y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時，在每個象限y隨x的增大而增大.本題沒有明確P、Q是否在同一象限，所以要分類討論：
∵k>0，∴在每個象限y隨x的增大而減小.
當(dāng)P、Q在同一象限，∵x1
當(dāng)P、Q不在同一象限，∵x1 三、 忽視自變量的取值范圍 例4 長方形的周長是8 cm，設(shè)一邊長為x cm，另一邊長為y cm，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象. 【錯解】∵2x+2y=8，∴y=4-x. 取x=0，y=4；取y=0，x=4.畫出圖象（如圖1）. 【點評】此題為實際問題，應(yīng)考慮自變量的取值范圍是0
