“方程（組）與不等式（組）”強化訓練

一、 填空題

1. 已知x=4是方程mx-8=20的解，則m=_______.

2. 若x=0是一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，則m=_______.

3. 如果關于x的不等式（a-1）x

4. 一元二次方程（2x-1）2=（3-x）2的解是_______.

5. 關于x的方程x2+mx-6=0的一根為2，則m=_______，另一根是_______.

6. 若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=_______.

7. 方程組3x+y=3，2x-y=2的解為_______.

8. 若關于x、y的二元一次方程組3x+y=1+a，x+3y=3的解滿足x+y<2，則a的取值范圍為_______.

10. 已知關于x的不等式組x-a≥0，3-2x>-1的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是_______.

二、 選擇題

11. 由方程組x+m=6，y-3=m可得到x與y的關系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

12. 方程（x+1）（x-2）=x+1的解是（ ）.

A. x=2 B. x=3 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=3

13. 已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）.

A. a<2 B. a>2 C. a<2且a≠1 D. a<-2

14. 若不等式組x+a≥0，1-2x>x-2有解，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>-1 B. a≥-1 C. a≤1 D. a<1

15. 關于x的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解為（ ）.

A. x1=1，x2=-1 B. x1=x2=1 C. x1=x2=-1 D. 無解

三、 解答題

19. 已知關于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

（1） 求證：不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2） 當k=2時，用配方法解此一元二次方程.

20. 如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，求m的取值范圍.

21. 如圖，在寬為20 m，長為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540 m2，求道路的寬.（部分參考數(shù)據(jù)：322=1 024，522=2 704，482=2 304）

參考答案

9. m>2且m≠3 10. -4