“方程（組）與不等式（組）”例題精講

請你根據(jù)以上信息，就汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

【分析】答案不唯一，不管選定“路程”還是“時(shí)間”都要找到其中的兩個(gè)未知數(shù)，再抓住兩個(gè)相等關(guān)系：①高速公路的長度是普通公路的2倍；②汽車在普通公路與高速公路上行駛的時(shí)間和為2.2 h，列出方程組求解.

問題一：普通公路和高速公路分別為多少千米？

解：設(shè)普通公路長x km，高速公路長y km.

即普通公路長60 km，高速公路長120 km.

問題二：汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了多少小時(shí)？

解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了x h，在高速公路上行駛了y h.

由題意，得：60x×2=100y，x+y=2.2.解得x=1，y=1.2.

即汽車在普通公路上行駛了1 h，在高速公路上行駛了1.2 h.

【點(diǎn)評(píng)】這是一道問題開放型的題目，主要考查同學(xué)們審題的能力和列二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力.

例3 水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和鱖魚，有關(guān)成本、銷售額見下表：

（1） 2011年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，鱖魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）

（2） 2012年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和鱖魚，計(jì)劃投入成本不超過70萬元.若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2011年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和鱖魚各多少畝？

（3） 已知甲魚每畝需要飼料500 km，鱖魚每畝需要飼料700 km.根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少了2次.求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少千克？

【分析】（1） 根據(jù)已知列算式求解；（2） 先設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖鱖魚（30-x）畝，列不等式，求出x的取值范圍，再求出王大爺可獲得收益y（萬元）關(guān)于x（畝）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍求最大值；（3） 設(shè)王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a kg，列分式方程求解.

解：（1） 2011年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（萬元）.

【點(diǎn)評(píng)】本題對(duì)不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用進(jìn)行了綜合考查，解題的關(guān)鍵是列不等式求x的取值范圍，主要考查同學(xué)們收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決實(shí)際問題及創(chuàng)新實(shí)踐的能力.