“數(shù)與式”例題精講
2013-04-12 00:00:00莊志紅
初中生世界·九年級 2013年3期
【點評】本題考查了估算能力、代數(shù)式的化簡變形和整體代換的思想方法.
例2 在一個長為m、寬為n的長方形紙片上剪去4塊形狀大小完全相同的小長方形，如圖所示，則圖中兩塊陰影部分的周長和是（ ）.
A. 4m B. 4n
C. 2（m+n） D. 4（m-n）
解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y.則x+2y=m.
圖一、圖二的長之和為m，寬分別是n-2y，n-x，
周長之和為2m+2（n-2y）+2（n-x）=2m+4n-（2x+4y）=4n.
答案為B.
【點評】能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，是基本的能力要求.
例3 若關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c可因式分解為（2x-3）（4-x），求（a-b-c）2013的值.
【分析】因式分解和多項式的乘法是互逆運算，因此將二次三項式ax2+bx+c因式分解為（2x-3）（4-x），也可將（2x-3）（4-x）進(jìn)行多項式的乘法運算得到ax2+bx+c.
解：（2x-3）（4-x）=-2x2+11x-12=ax2+bx+c，所以a=-2，b=11，c=-12，
所以a-b-c=-1，（a-b-c）2013=-1.
例4 不論x取何實數(shù)，代數(shù)式2x2+mx+4-3nx2-5x的值都等于同一個常數(shù)，求n3-m的值.
【分析】代數(shù)式2x2+mx+4-3nx2-5x的值與字母x的取值無關(guān)，則多項式化簡后不含x2及x的項.
