“數(shù)與式”考點(diǎn)透視

一、 中考要求

1. 理解有理數(shù)的意義，了解無理數(shù)與實(shí)數(shù)的概念.

2. 知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，理解相反數(shù)和絕對值的幾何意義，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

3. 掌握實(shí)數(shù)的簡單混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主），能進(jìn)行簡單的整式和分式運(yùn)算.

4. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.

二、 主要考點(diǎn)分析

1. 相反數(shù)和絕對值的意義及性質(zhì)有量的計(jì)算和形的直觀，能較好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.

2. 數(shù)與式的運(yùn)算能體現(xiàn)運(yùn)算律、合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則、根式的化簡、整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)等，是考查同學(xué)們運(yùn)算能力的必考內(nèi)容.

3. 用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，考查同學(xué)們的估算能力.

三、 知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1. 下列說法正確的是（ ）.

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)的概念.答案：D.

2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）.

A. a2·a3=a4 B. （-a）4=a4 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a5

知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì).答案：B.

3. （-2）2的算術(shù)平方根為_______.

4. 數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)與點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，A、C兩點(diǎn)間的距離等于_______.

知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)與絕對值的幾何意義.答案：點(diǎn)C表示實(shí)數(shù)-3，所以A、C兩點(diǎn)間的距離等于|-3|-|-1|=2.數(shù)軸的直觀性和數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系最為豐富地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.我們還可以利用數(shù)軸直觀解決問題，如：已知|a|<|b|，且a>0，b<0，比較a，b，-a，-b的大小.

知識(shí)點(diǎn)：無理數(shù)的估算.答案不唯一，如-1.

6. 已知10m=2，10n=3，則1003m+2n=_______.

知識(shí)點(diǎn)：冪的運(yùn)算性質(zhì).答案：1003m+2n=（102）3m+2n=106m+4n=（10m）6+（10n）4=26+34=64+81=145.

7. 分解因式：x3-9x=______________；（x+1）2+x+1=______________.

知識(shí)點(diǎn)：因式分解.答案：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），（x+1）2+x+1=（x+1）（x+1+1）=（x+1）（x+2）.

嘗試：根據(jù)以上規(guī)律，寫出一個(gè)含有n（n是正整數(shù)，且n≥1）的等式；

驗(yàn)證：你所寫的等式成立嗎？給出證明.

知識(shí)點(diǎn)：用字母表示數(shù)，代數(shù)式的化簡與證明.