GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)線性模型的研究與實(shí)現(xiàn)

金亮良，何文濤，徐建華，2

（1.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029；2.杭州中科微電子有限公司，浙江杭州 310053）

一、引 言

航位推算（dead reckoning，DR）與GPS衛(wèi)星導(dǎo)航組合在一起，可以提高導(dǎo)航精度。傳統(tǒng)的GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程為非線性，因此常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）來(lái)融合兩個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量值［1］。由于EKF存在一定的問(wèn)題，如非線性系統(tǒng)不方便或不能夠進(jìn)行雅克比矩陣的求解，泰勒級(jí)數(shù)線性化為近似過(guò)程等［2］。針對(duì)EKF的缺點(diǎn)，提出了無(wú)損卡爾曼濾波（UKF）［3］、粒子濾波［4］等算法。但是以上算法都或多或少地存在如計(jì)算量較大等問(wèn)題。若能將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成線性化，即可以提高導(dǎo)航精度并減小系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

二、基于單陀螺儀單加速度計(jì)的線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.系統(tǒng)模型的建立

GPS/DR組合導(dǎo)航非線性系統(tǒng)的建模方式可以參考文獻(xiàn)［1］。利用DR推算短時(shí)、精度高的特點(diǎn)，將DR推算的力學(xué)編排作為狀態(tài)方程，GPS的位置和速度測(cè)量值作為量測(cè)方程的輸入，采用包含位置和速度作為狀態(tài)量的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波（PV-SKF），構(gòu)造成GPS/DR松耦合組合導(dǎo)航系統(tǒng)。針對(duì)單陀螺儀單加速度計(jì)的航位推算系統(tǒng)，建模如下:

1）系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

式中，xe、ve分別為載體東向位移、速度；xn、vn分別為載體北向位移、速度；T為離散化步長(zhǎng)；ω為系統(tǒng)狀態(tài)的過(guò)程噪聲向量；ax為加速度的測(cè)量輸出；φ0為航向角，φn=φn-1+ωT；ω為陀螺儀的輸出。

2）系統(tǒng)的觀測(cè)方程可表示為［5］

式中，xGPSe、vGPSe為 GPS 東向位移和速度；xGPSn、vGPSn為 GPS 北向位移和速度；ωxe、ωve、ωxn和ωvn分別為GPS東向位置、東向速度、北向位置和北向速度的觀測(cè)噪聲。

3）觀測(cè)噪聲Wk的協(xié)方差矩陣R為

2.系統(tǒng)模型的改進(jìn)

在上文中，系統(tǒng)的狀態(tài)量不包括東西向的加速度，現(xiàn)引入東西向的加速度作為系統(tǒng)的狀態(tài)量，量測(cè)方程參考文獻(xiàn)［4］。采用PVA-SKF，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為

將加速度引入作為狀態(tài)量之后，狀態(tài)模型能更好地反映實(shí)際情況，從而提高導(dǎo)航精度。

三、仿真和測(cè)試結(jié)果

設(shè)計(jì)載體運(yùn)動(dòng)的仿真軌跡，圖1為設(shè)計(jì)的仿真軌跡。

圖1 載體運(yùn)動(dòng)模擬軌跡

假設(shè)GPS東西邊的定位誤差都是10 m，且是高斯白噪聲，組合導(dǎo)航算法比GPS單獨(dú)導(dǎo)航精度要高，如圖2所示。3種組合導(dǎo)航算法的性能比較如圖3和表1所示。

表1 不同算法的位置誤差統(tǒng)計(jì)特性比較 m

圖2 GPS分別與3種組合導(dǎo)航算法的位置誤差比較

圖3 3種組合導(dǎo)航位置誤差比較

如表1所示，無(wú)論是位置誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差還是最大誤差值，PVA-SKF都是最小的，說(shuō)明其性能好于EKF和PV-SKF，且PV-SKF的性能優(yōu)于EKF。

實(shí)際測(cè)試選用的GPS導(dǎo)航模塊為杭州中科微電子的ATGB11模塊，慣性傳感器為ADI公司的ADIS16365，選取ADIS16365的Z軸陀螺儀和X軸加速度計(jì)。慣性傳感器采樣率為50 Hz，GPS定位輸出頻率為1 Hz，GPS/DR組合導(dǎo)航定位輸出為1 Hz。圖4為實(shí)際的測(cè)試結(jié)果，PVA-SKF的定位結(jié)果比EKF算法更符合實(shí)際。

圖4 實(shí)際的測(cè)試結(jié)果

四、結(jié)束語(yǔ)

GPS/DR組合導(dǎo)航的數(shù)據(jù)融合方式一般采用EKF。但是EKF存在許多缺點(diǎn)，為了克服這些缺點(diǎn)，提出一種線性化的模型，且用PV-SKF進(jìn)行濾波，接著提出改進(jìn)的模型，利用PVA-SKF進(jìn)行濾波。經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證線性化模型改善了原先非線性模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜的缺點(diǎn)，同時(shí)還提高了導(dǎo)航性能，且改進(jìn)的算法（PVA-SKF）有更好的性能。

［1］ 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］ 楊曉云，何恒，施滸立.車輛GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)的研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2007（9）:1-3.

［3］ SEONG Y C，WAN S C.Robust Positioning Technique in Low-cost DR/GPS for Land Navigation［J］.IEEE Transcations on Instrumentation and Measurement，2006，55（4）:1132-1142.

［4］ 朱虹，關(guān)桂霞，田健仲，等.基于UKF的GPS/DR組合導(dǎo)航非線性狀態(tài)估計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2008（12）:84-137.

［5］ 趙超凡，付夢(mèng)印，張繼偉.低成本組合導(dǎo)航系統(tǒng)濾波算法的研究［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2007（2）:215-217.

［6］ 賈繼超，吳訓(xùn)忠，夏加和，等.一種車輛航位推算改進(jìn)方法［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009（4）:453-455.

［7］ SAURABH G.Preformance Evaluation of Low Cost MEMS-based IMU Integrated with GPS for Land Vehicle Navigation Application ［D］. Calgary: University of Calgary，2006.

［8］ 房建成，申功勛，萬(wàn)德鈞.一種自適應(yīng)聯(lián)合卡爾曼濾波器及其在車載GPS/DR組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用與研究［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1998，6（4）:1-6.