基于組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型的重金屬污染評價(jià)*

趙艷玲 王亞云 何廳廳 李建華 付 馨 曾紀(jì)勇 李 源

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)土地復(fù)墾與生態(tài)重建研究所)

土壤重金屬污染是當(dāng)今環(huán)境污染中面積最廣、危害最大的環(huán)境問題之一［1］，受到人們廣泛的關(guān)注。因此國內(nèi)外提出了眾多的土壤重金屬污染評價(jià)方法，如單一指數(shù)法、綜合指數(shù)法、模糊ISODATA法［2］、潛在生態(tài)危害指數(shù)法［3］、模糊數(shù)學(xué)法［4］、集對分析法［5］等，這些評價(jià)方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，如單一指數(shù)法不能全面、綜合地反映土壤的污染狀況［6］，潛在生態(tài)危害指數(shù)法的毒性加權(quán)比較主觀［1］，模糊數(shù)學(xué)法也存在計(jì)算過程復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大的問題［6］。因此，有必要對這些方法進(jìn)行有效補(bǔ)充和進(jìn)一步改進(jìn)。

加權(quán)歐式距離法［7-8］是聚類分析中一種常見的方法。其基本思路是:首先計(jì)算數(shù)據(jù)中各個(gè)屬性的權(quán)重，然后比較實(shí)測數(shù)據(jù)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的相似度，最后根據(jù)相似程度劃定數(shù)據(jù)樣點(diǎn)的所屬類別［8］。該方法已經(jīng)有效地應(yīng)用于水質(zhì)評價(jià)［8］、動(dòng)脈硬化診斷［9］、數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)聚類［10］等領(lǐng)域。然而，針對評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為區(qū)間的情況，該方法存在一定的局限性。筆者在歐氏距離的基礎(chǔ)上，引入?yún)^(qū)間歐氏距離，即根據(jù)分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的左值和右值到某點(diǎn)的相對距離，結(jié)合指標(biāo)權(quán)重即可算得評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間歐式距離。比較樣本的歐式距離與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間歐氏距離相似度，即可評定樣本的分類級別。另外，在加權(quán)歐氏距離法中，權(quán)重的確定僅根據(jù)樣本的客觀差異信息來計(jì)算，而指標(biāo)信息量的差異可能引起權(quán)重的偏差。因此，本研究在考慮指標(biāo)重要程度的基礎(chǔ)上，合理地選擇偏好系數(shù)，將主觀層次分析法與客觀熵權(quán)法確定的權(quán)重有機(jī)結(jié)合，很好地綜合了專家經(jīng)驗(yàn)意見和指標(biāo)的客觀信息，進(jìn)而獲得理想的組合權(quán)重。最后根據(jù)區(qū)間歐氏距離和指標(biāo)組合權(quán)，構(gòu)建組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型，并將該模型用于土壤重金屬污染評價(jià)，通過對組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型和模糊綜合評價(jià)法在康定城區(qū)的土壤重金屬污染評價(jià)中所獲得的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較和理論分析，表明該模型在土壤重金屬污染評價(jià)中能獲得較好的效果。

1 組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型

假設(shè)研究空間Z有n個(gè)評價(jià)單元，構(gòu)成樣本空間Z={Zi，i=1，2，…，n};每個(gè)評價(jià)單元有m個(gè)評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成評價(jià)指標(biāo)空間C={Cj，j=1，2，…，m};設(shè)樣本實(shí)測數(shù)據(jù)矩陣為X={xij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m}。根據(jù)土壤質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)將評價(jià)指標(biāo)劃分為p個(gè)污染等級，構(gòu)成相應(yīng)的分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣為

其中，［αjk，βjk］為第j個(gè)評價(jià)因子在第k級上的分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間，且滿足αjk＜βjk;αj1＜αj2＜… ＜αjp;βj1＜βj2＜… ＜βjp。

1.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

將所有評價(jià)因子實(shí)測濃度值和各級別標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值進(jìn)行相對距離規(guī)范化處理［8］，得到實(shí)測數(shù)據(jù)處理后的位置點(diǎn)和各評價(jià)因子各級別處的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間位置點(diǎn):

式中，α'j1(j=1，2，…，m)均為0，β'jm(j=1，2，…，m)均為1，［α'jk，β'jk］為第j個(gè)評價(jià)因子在第k級上的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間，x'ij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)評價(jià)因子的規(guī)范實(shí)測值。

1.2 區(qū)間歐式距離

實(shí)測數(shù)據(jù)和分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的左、右值到原點(diǎn)的相對距離，結(jié)合指標(biāo)組合權(quán)重，即可得到樣本的歐式距離和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)間歐氏距離

式中，ωj為第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重，θi為實(shí)測樣本Zi到原點(diǎn)的歐式距離，［Δαk，Δβk］為第k級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間到原點(diǎn)的區(qū)間歐式距離。將θi與［Δαk，Δβk］比較即可得到樣點(diǎn)的污染等級。

1.3 樣本的污染級別

當(dāng)θi∈［Δαk，Δβk］時(shí)，評價(jià)的具體等級為

式中，k為［Δαk，Δβk］所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)等級數(shù)。

1.4 基于綜合賦權(quán)法確定指標(biāo)的組合權(quán)重

1.4.1 層次分析法

層次分析法是系統(tǒng)工程中對非定量事件作定量分析的一種簡便方法，即將人們的主觀判斷用數(shù)量的形式表達(dá)和處理的一種有效方法［11］。利用此法計(jì)算權(quán)重的原理是借用該法中層次結(jié)構(gòu)模型中的任一層次上各因子兩兩比較，構(gòu)造比較判斷矩陣，然后求解而得到權(quán)重［12］。

首先，根據(jù)各評價(jià)因子的重要性，將其兩兩比較，并賦予相應(yīng)的重要性量度，由此構(gòu)成基礎(chǔ)的判斷矩陣E，

矩陣E中，eij=1，且eij=1/eji，eij∈［1/J，J］，J∈［1/ 9，9］。則各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為

為檢驗(yàn)所求權(quán)重的合理性，計(jì)算矩陣E的最大特征值λmax對其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)公式如下:

式中，CR為隨機(jī)一致性比率;CI為一般一致性指標(biāo);RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值見文獻(xiàn)［13］。如果CR＜0.1，則認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，也說明權(quán)數(shù)分配是合理的，否則就需要修改判斷矩陣，直至滿意。

1.4.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)方法，其原理是根據(jù)各評價(jià)指標(biāo)數(shù)值所反映的信息量大小來確定權(quán)重。對于某個(gè)指標(biāo)，其信息熵越小，表明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越大;反之，信息熵越大，表明其指標(biāo)值的變異程度越小，提供的信息量越?。?4］。第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下:

式中，i=1，2，…，n;xmin，xmin分別為第j項(xiàng)指標(biāo)的最大值和最小值;Qj表示第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)的信息熵。

1.4.3 主客觀綜合賦權(quán)法

評價(jià)指標(biāo)權(quán)重直接影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性。主觀層次權(quán)重是決策者根據(jù)自己的知識、經(jīng)驗(yàn)等主觀判斷給出的評價(jià)指標(biāo)的相對重要程度，可能會(huì)因人為的主觀因素形成偏差;客觀信息熵權(quán)重是利用樣本差異信息計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，可能會(huì)因各指標(biāo)所提供的信息量造成偏差。為此，本研究將由層次分析法計(jì)算得到的主觀權(quán)重w與基于熵權(quán)法計(jì)算得到的客觀權(quán)重w相結(jié)合，并引入偏好系數(shù)向量

利用以下公式計(jì)算各指標(biāo)的組合權(quán)重:

式中，φ、ψ∈［0，1］，且φ+ψ=1;φ、ψ分別為評價(jià)指標(biāo)主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)。

2 實(shí)例分析

鑒于目前我國土壤重金屬污染特征，選取具有代表性的Hg、Cd、As、Pb、Cu、Zn 6種重金屬元素作為評價(jià)指標(biāo)，以康定城區(qū)的土壤為例［4］，其樣本監(jiān)測數(shù)據(jù)和污染等級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值見表1和表2。

表1 樣本指標(biāo)實(shí)測值 mg/kg

表2 評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)mg/kg

運(yùn)用前述的組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型對該地區(qū)的土壤重金屬污染進(jìn)行綜合評價(jià)。首先對監(jiān)測數(shù)據(jù)和污染等級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間值進(jìn)行規(guī)范化處理，結(jié)果詳見表3。

表3 規(guī)范化后的實(shí)測數(shù)據(jù)和分級標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表1中樣點(diǎn)實(shí)測濃度，利用式(9)～式(11)計(jì)算實(shí)測數(shù)據(jù)的信息熵權(quán)重集:

ws=(0.167，0.180，0.159，0.165，0.168，0.161).

根據(jù)重金屬對生物的毒性［15］大小順序賦予特定的值(1～9)，利用式(7)計(jì)算各重金屬的層次權(quán)重集:

wc=(0.522，0.207，0.107，0.107，0.028，0.028).λmax=6.375，CI=0.075，CR=0.059＜0.1，符合要求。權(quán)重系數(shù)見表4。

表4 各重金屬層次權(quán)重值及權(quán)重系數(shù)

取偏好系數(shù)向量δ=［0.5，0.5］，利用式(12)，計(jì)算得組合權(quán)重w=(0.518，0.221，0.101，0.105，0.028，0.027);根據(jù)表3中各分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間和組合權(quán)重，利用式(4)算得各分級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間到原點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)間相對距離，并利用歐式距離法劃分土壤重金屬污染級別見表5。

表5 區(qū)間歐式距離法劃分土壤污染等級標(biāo)準(zhǔn)

利用式(3)計(jì)算規(guī)范實(shí)測數(shù)據(jù)到原點(diǎn)坐標(biāo)的相對距離;利用式(5)對各樣點(diǎn)進(jìn)行綜合評價(jià)得到土壤重金屬污染的評價(jià)結(jié)果，并將其與模糊綜合評價(jià)法的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比，詳見表6。

表6 各樣點(diǎn)的評價(jià)結(jié)果

由表6知，在大多數(shù)情況下，組合權(quán)區(qū)間歐氏距離模型的評價(jià)結(jié)果與模糊綜合評價(jià)法的評價(jià)結(jié)果基本一致，主要的差別是樣點(diǎn)2和樣點(diǎn)8。由監(jiān)測數(shù)據(jù)知:樣點(diǎn)2中Cu、Pb、Zn、As的實(shí)測濃度在III級標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)，占總指標(biāo)數(shù)的66.7%，因此定為Ⅲ級更加合理;樣點(diǎn)8中Hg元素達(dá)到Ⅳ級標(biāo)準(zhǔn)，又因其毒性響應(yīng)系數(shù)為40，具有強(qiáng)毒性［15］，對人類健康和生態(tài)環(huán)境構(gòu)成巨大的危害，所以將樣點(diǎn)8定為Ⅳ級更加符合實(shí)際情況。表6中土壤評價(jià)結(jié)果在同一級別上的具體級別M的差別體現(xiàn)了該模型對土壤質(zhì)量細(xì)微差別的認(rèn)識，如評價(jià)結(jié)果在同一級別上的樣點(diǎn)，根據(jù)污染級別M，得到同級樣點(diǎn)的污染程度為:樣點(diǎn)2＜樣點(diǎn)1;樣點(diǎn)8＜樣點(diǎn)4;樣點(diǎn)3＜樣點(diǎn)6＜樣點(diǎn)5。

3 結(jié)論

(1)組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型概念清晰、計(jì)算簡單、結(jié)果合理，是一種標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間信息系統(tǒng)評價(jià)的新方法。本研究將該模型應(yīng)用于康定城區(qū)的土壤重金屬污染綜合評價(jià)中，并將結(jié)果與模糊綜合評價(jià)法的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明:基于組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型的土壤重金屬污染評價(jià)結(jié)果不僅合理，且更加準(zhǔn)確可靠。

(2)組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型既能判別土壤環(huán)境質(zhì)量的污染級別，又能從土壤的精確污染級別M上判斷出同一級別上不同樣本的污染程度，為土壤環(huán)境治理提供科學(xué)的理論依據(jù)。

(3)針對現(xiàn)有評價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定方法的不足，本研究綜合了評價(jià)指標(biāo)的主、客觀成分，將專家判斷和客觀分析相結(jié)合，既考慮了專家判斷的偏好性，又考慮了數(shù)據(jù)本身信息的效用值，根據(jù)重要程度引入偏好系數(shù)將主客觀權(quán)重有機(jī)結(jié)合，獲得了較為科學(xué)可行的權(quán)重。

(4)本研究提出的組合權(quán)區(qū)間歐式距離模型能更好地適用于指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)值為區(qū)間時(shí)的問題評價(jià)，具有一定的推廣價(jià)值。

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