基于空間模擬退火算法的最優(yōu)土壤采樣尺度選擇研究①

王曉瑞，周生路，徐翠蘭，隋雪艷，黃曉陽

基于空間模擬退火算法的最優(yōu)土壤采樣尺度選擇研究①

王曉瑞1，周生路2*，徐翠蘭1，隋雪艷1，黃曉陽3

(1 江蘇省土地開發(fā)整理中心，南京 210017；2南京大學地理與海洋科學學院，南京 210023；3保利江蘇房地產(chǎn)發(fā)展有限公司，南京 210018)

以研究區(qū)0.5 km × 0.5 km(尺度 a)網(wǎng)格的7 050個樣點為基礎，分別得到1 km × 1 km網(wǎng)格的1 757個樣點(尺度 b)，2 km × 2 km網(wǎng)格的444個樣點(尺度 c)，4 km × 4 km網(wǎng)格的110個樣點(尺度 d)，以土壤有機質(zhì)(SOM)為目標屬性，運用模擬退火算法對4種采樣尺度的土壤樣點進行優(yōu)化選擇，確定區(qū)域土壤調(diào)查的最優(yōu)采樣尺度。研究發(fā)現(xiàn)，通過模擬退火算法優(yōu)化選擇后，尺度a、b、c、d的最優(yōu)樣點數(shù)量分別為956、751、283和95個，優(yōu)選的樣點在空間上均勻分布。隨著采樣尺度的減小，采樣點數(shù)量呈倍數(shù)增長，但對土壤屬性的預測精度并沒有相應比例的增加，且隨著樣點數(shù)量的增加，土壤屬性預測精度的增加量逐漸減小。從樣點數(shù)量與土壤屬性預測精度綜合來看，2 km × 2 km的采樣尺度是最優(yōu)的土壤采樣尺度。

采樣尺度；模擬退火算法；土壤有機質(zhì)；土壤屬性預測

對土壤要素空間分布的準確認識，是合理、持久利用土壤資源的重要基礎，也是土壤學與地理學研究的熱點之一。從19世紀末俄羅斯自然地理學家Dokuchaeiv 開展黑鈣土調(diào)查以來，土壤調(diào)查已經(jīng)歷了百余年的發(fā)展[1-2]。由于不可能測得區(qū)域內(nèi)所有位置的土壤屬性，采樣調(diào)查便成為獲取土壤信息及其空間分布的基本方法[3-5]。

目前，常用的抽樣調(diào)查方法有經(jīng)典抽樣方法和空間抽樣方法。經(jīng)典采樣，如隨機采樣、系統(tǒng)采樣等，簡單易行、應用廣泛，但通常需要大量樣點才能全面準確地獲取土壤性狀的空間分布特征?？臻g采樣方法是在地統(tǒng)計學的支持下，考慮區(qū)域土壤的空間自相關特性來設計采樣點。這類方法要依賴于大量樣本才能建立空間變差函數(shù)，適用于對土壤屬性空間分布格局有一定先驗知識的地區(qū)[6-7]。因此，在沒有先驗知識的陌生地區(qū)，經(jīng)典抽樣仍是土壤調(diào)查的首選方法，而在經(jīng)典抽樣的諸多樣點布設方法中，按不同尺度的網(wǎng)格進行規(guī)則化樣點布設是最為常用的樣本空間構造方法[8-10]。

通常情況下，在陌生區(qū)域進行土壤調(diào)查時，由于沒有先驗知識，采樣尺度無法確定，樣點布設具有一定的盲目性，此時往往傾向于進行小尺度的密集采樣，以求獲得更為真實詳盡的土壤屬性信息，但密集采樣費時、費力，且耗資巨大；而以大尺度抽樣，又可能會由于抽樣數(shù)量過少而造成信息缺漏，不能真實反映區(qū)域土壤屬性的空間分布特征(圖1)[11-14]。因此，如何選擇最合適的土壤采樣尺度，以最少的樣點數(shù)量、最優(yōu)的空間布局進行土壤采樣，是區(qū)域土壤調(diào)查的關鍵問題。最優(yōu)采樣尺度的選擇即是從不同采樣尺度的大量樣點中選擇最優(yōu)的樣點空間布局，使得樣點數(shù)量最少且土壤屬性的推理精度最高，這是一個復雜的優(yōu)化組合問題。

模擬退火算法(simulated annealing，SA)是一種通用概率算法，用來在一個大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解。該方法在土壤樣本設計過程中已有廣泛應用，Brus 等[15]和van Groenigen 等[16]通過該方法來最小化土壤屬性分布圖的平均估計方差或最大估計方差，確定土壤樣點的最優(yōu)位置，對土壤布樣方案進行了深入的研究。本文運用模擬退火算法，對不同采樣尺度下的土壤樣點進行優(yōu)化選擇：①確定不同采樣尺度下樣點的最優(yōu)空間布局，使樣點的推理精度最高；②確定不同采樣尺度下的有效樣點集，探討用多少抽樣點可以表征原始集合的精度；③確定區(qū)域土壤調(diào)查的最優(yōu)采樣尺度，為區(qū)域土壤調(diào)查及相關研究提供理論支持。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

東海縣位于江蘇省東北部，地處34°11′ ~ 34°44′N、118°23′ ~ 119°10′E。東?？h屬黃淮海平原東南邊緣的平原崗嶺地，地勢西高東低，東部平原區(qū)地勢平坦，分布諸多的湖泊水庫；西部地區(qū)地勢起伏連綿，為崗丘區(qū)；中部地區(qū)為平原向崗丘過渡的緩坡區(qū)。東?？h耕地資源豐富，土壤肥沃，氣候適宜，水資源豐富，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)歷史悠久，適合水稻、小麥、玉米等作物的種植，是國家116個基本農(nóng)田示范區(qū)之一。

東?？h地形復雜，土壤資源豐富，土類剖面結構、形態(tài)、基本屬性及性質(zhì)各異，全縣土壤有棕壤、砂姜黑土、潮土、紫色土及水稻土5個土類，11個亞類，17個土屬，46個土種。5大土類中，棕壤類分布最廣，占全縣面積的46.38%，主要分布于中西部地區(qū)，其次是砂姜黑土占39.52%，主要分布于東部平原區(qū)。

1.2 樣品采集

從研究區(qū)東?？h相關部門收集到了2003—2009年期間采集的土壤樣品測試數(shù)據(jù)，共7 050個樣點，樣點在研究區(qū)范圍內(nèi)均勻分布，覆蓋了整個研究區(qū)除水域及建設用地以外的其他所有地類，平均分布間距約0.5 km。以此數(shù)據(jù)為基礎，根據(jù)不同網(wǎng)格大小得到4種不同尺度的采樣點布設，分別構成4種采樣尺度下的最大樣點集(圖2)。尺度a：0.5 km × 0.5 km尺度的采樣點，每隔0.5 km一個樣點，共7 050個樣點；尺度b：在尺度a的樣點集中每隔1 km選取一個點，得到1 km × 1 km尺度的采樣點，共1 757個樣點；尺度c：在尺度a的樣點集中每隔2 km選取一個點，得到2 km × 2 km尺度的采樣點，共444個樣點；尺度d：在尺度a的樣點集中每隔4 km選取一個點，得到4 km × 4 km尺度的采樣點，共110個樣點。

同時，于2009年11月，在研究區(qū)以非網(wǎng)格采樣方式，均勻隨機布設70個樣點采集并測試土壤樣品，構成本研究的驗證數(shù)據(jù)集。

1.3 研究方法

以土壤有機質(zhì)(SOM)為目標進行土壤采樣尺度的研究，運用模擬退火算法對4種采樣尺度的原始土壤樣點進行優(yōu)化選擇，確定不同采樣尺度下最優(yōu)的樣點空間布局及有效樣點數(shù)量，由此確定區(qū)域土壤調(diào)查的最優(yōu)采樣尺度。模擬退火算法采用Sacks和Schiller[17]及康立山[18]推薦算法，根據(jù)算法流程，運用本研究數(shù)據(jù)，在matlab平臺上對模擬退火算法進行編程實現(xiàn)。

模擬退火算法主要包括以下4個步驟：

1)分別從4種采樣尺度的原始樣點集中隨機選擇一組樣點作為最優(yōu)解，用最優(yōu)解對有機質(zhì)進行普通Kriging插值預測，計算初始解的均方根誤差RMSE0。均方根誤差計算公式如下：

式中：為采樣點個數(shù)，S和C分別為驗證點有機質(zhì)的實測值和預測值。

2)對最優(yōu)解作隨機變動產(chǎn)生一組新解，本研究中，即是在初始解外的余集中隨機選擇一個點替換初始解中的點產(chǎn)生新解，對新解繼續(xù)進行普通Kriging插值預測，并計算相應均方誤差RMSE1，并計算Δ=RMSE1-RMSE0。

3)若Δ≤0，則接受新解為當前最優(yōu)解；若Δ>0，則按Metropolis準則以概率接受新解，否則保留原解。

Metropolis準則：設從當前狀態(tài)生成新狀態(tài)，若新狀態(tài)的能量小于狀態(tài)的能量(即RMSE1< RMSE0)，則將新狀態(tài)作為新的當前狀態(tài)；否則，以概率接受新狀態(tài)[19]。概率的計算公式為：

式中：為(0，1)上均勻分布的隨機數(shù)。

4)重復進行步驟2、3，判定是否滿足終止條件，如果不滿足回到步驟2繼續(xù)，否則終止，輸出最優(yōu)解。算法的終止條件選擇溫度達到最低，即樣點數(shù)為10。

2 結果與討論

2.1 不同尺度土壤有機質(zhì)的統(tǒng)計特征

4種采樣尺度最大樣點集土壤有機質(zhì)的統(tǒng)計特征如表1所示。從尺度a到尺度d，區(qū)域土壤有機質(zhì)的最小值逐漸變大，而最大值逐漸變小，有機質(zhì)的極差明顯減小，由47.1 g/kg減小至41.2 g/kg；到尺度d時，最小值顯著大于其他3種尺度，最大值顯著小于其他3種尺度，極差也明顯小于其他3種尺度。隨著采樣尺度的增大，土壤有機質(zhì)平均值、變異系數(shù)、峰度系數(shù)、偏度系數(shù)都有與之相似的規(guī)律：尺度a、b、c的各項統(tǒng)計數(shù)據(jù)相差較小，而尺度d的相應值要顯著大于(小于)其他3種尺度。由統(tǒng)計結果看出，隨著采樣尺度變大，樣點數(shù)量逐漸減少，土壤屬性信息也隨之有不同程度的損失，尺度越大信息損失越明顯，數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征也越來越偏離實際的分布情況，尺度d對區(qū)域土壤有機質(zhì)的表征已明顯偏離實際，不能準確反映研究區(qū)的土壤有機質(zhì)分布特征。

表1 不同采樣尺度土壤有機質(zhì)統(tǒng)計分析

2.2 不同尺度土壤樣點優(yōu)化結果

對4種采樣尺度的最大樣點集運用模擬退火算法進行優(yōu)化選擇，結果如圖3。尺度a的最大樣點集7 050個，經(jīng)過模擬退火后優(yōu)選出956個樣點，表明在0.5 km × 0.5 km的采樣尺度下，用956個樣點即可表達最大樣點集的有機質(zhì)統(tǒng)計特征，這956個樣點構成了采樣尺度a的最小樣點集。尺度b、c、d的最小樣點集分別為751、283和95個。這一結果表明，在不同尺度的最大樣點集中，都存在一定數(shù)量的無效樣點，這些樣點的存在并不能對土壤屬性的分布特征有新的貢獻，舍棄這些樣點后依然可以獲得較好的土壤屬性特征。

2.3 不同尺度采樣點的優(yōu)化過程

運用模擬退火算法對不同尺度土壤樣點的優(yōu)化過程如圖4。由結果看出，不同尺度土壤樣點的優(yōu)化過程中，隨著樣點數(shù)量的減少，RMSE先減小，然后進入平穩(wěn)變化階段，最后樣點數(shù)量極少時，RMSE又逐漸變大。

在樣點數(shù)減少的過程中，RMSE先有一個減小過程，這一過程主要是由于樣點數(shù)量較多時，離群數(shù)據(jù)點的存在而形成。從理論上講，樣點數(shù)量越多越能反映真實情況，但現(xiàn)實中無論以何種方式進行采樣，或多或少都有一定數(shù)量的離群數(shù)據(jù)存在[20-21]。按概率來看，樣點數(shù)量越多離群數(shù)據(jù)也越多，因此在退火優(yōu)化過程中，樣點數(shù)量減少時，RMSE先有減小過程，這一過程即是剔除離群數(shù)據(jù)的過程。在后期RMSE隨著樣點數(shù)量減少迅速變大，表明此時由于樣點數(shù)量過少，剩余樣點已不能反映原始樣點的屬性分布特征。

尺度a的7 050個樣點優(yōu)化減少過程中，RMSE由0.269 4開始逐漸減小，當樣點數(shù)量為956個時，RMSE達到最小為0.262 1，表明最少可用956個樣點即可代替原始7 050個樣點的土壤有機質(zhì)分布。當樣點數(shù)量減少至800個，隨著樣點數(shù)減少開始迅速變大，當樣點數(shù)為10個時，RMSE達到0.328 7，表明此時的樣點已經(jīng)不能反映原始數(shù)據(jù)的真實特征。尺度b的1 757個樣點優(yōu)化減少過程中，RMSE由0.278 7開始逐漸減小，樣點數(shù)量為751個時RMSE最小為0.263 1，樣點數(shù)量減少至10個時，RMSE達到0.361 1。尺度c的RMSE由0.287 2開始減小，樣點數(shù)量為283個時達到最小為0.278 6，樣點數(shù)量減少至10個時，RMSE達到0.376 7。尺度d的RMSE由0.373 4開始減小，樣點數(shù)量為95個時RMSE達到最小為0.353 6，樣點數(shù)量減少至10個時，RMSE達到0.524 6。

4種尺度土壤樣點減少過程的RMSE比較發(fā)現(xiàn)，隨著采樣尺度的減小，RMSE總體在變大，尺度b樣點減少過程的RMSE整體大于尺度a，而尺度c大于尺度b，尺度d又大于尺度c，即RMSEa

2.4 不同尺度土壤有效樣點分析

由以上分析發(fā)現(xiàn)，在不同尺度采樣點的優(yōu)化減少過程中，樣點數(shù)量過多時，由于離群數(shù)據(jù)的存在而擾亂總體的數(shù)據(jù)分布特征，導致部分樣點對土壤屬性特征的表達沒有有效的貢獻。當樣點數(shù)量過少時，由于關鍵位置樣點的缺失而導致土壤屬性表達不完整，不能準確反映土壤屬性的分布特征。只有當樣點數(shù)量在一定區(qū)間時，采樣點才能較好地反映土壤屬性的分布特征，這個區(qū)間即構成了該尺度下采樣點布設的有效樣點區(qū)間。在各尺度采樣點的減少過程中RMSE均存在一個平穩(wěn)變化的階段，這一階段中不同數(shù)量的采樣點RMSE相差極小，均在最優(yōu)解周圍浮動，表明樣點數(shù)量在這一區(qū)間時對土壤屬性的預測結果均較好，都可以較好地反映原始數(shù)據(jù)的真實狀況，這個RMSE平穩(wěn)變化的階段即是各采樣尺度下的有效樣點區(qū)間，在有效樣點區(qū)間內(nèi)RMSE達到最小的一組樣點布設即為該尺度下最優(yōu)的樣點布局。

不同采樣尺度下有效樣點如圖5。尺度a的有效樣點區(qū)間為[800，4 100]，占最大樣點集的比例為11.35% ~ 58.16%；尺度b區(qū)間為[350，1 500]，比例為19.92% ~ 85.37%；尺度c區(qū)間為[110，400]，比例為38.29% ~ 90.29%；尺度d區(qū)間為[45，105]，比例為40.91% ~ 95.45%。采樣尺度越小，樣點數(shù)量越多，有效樣點區(qū)間也越大，但有效樣點占原始最大樣點集的比例越小；隨著采樣尺度變大，有效樣點占原始最大樣點集的比例越來越大。這表明采樣尺度越小，樣點的有效性越弱，樣點布設中存在大量的無意義樣點，會造成人力、物力的浪費。因此，從樣點的有效性及工作效率來看，采樣尺度的選擇應該是越大越好，在本研究中尺度d(4 km × 4 km)的采樣尺度下有效樣點比例最高，樣點數(shù)量少采樣成本及效率也是最高的，而尺度a的樣點有效性最弱且樣點數(shù)量過大導致采樣成本過高。

2.5 土壤有機質(zhì)最佳采樣尺度選擇

最優(yōu)的采樣尺度應該是保證土壤屬性表達精度較高的情況下，樣點有效性較強、樣點數(shù)量較少的采樣點布設尺度。因此，采樣尺度的選擇應從樣點數(shù)量、樣點有效性及土壤屬性表達精度3方面綜合考慮[22-23]。從尺度d到尺度a的樣點數(shù)量變化、有效樣點比例變化及RMSE變化如見表2。

表2 樣點數(shù)量和誤差隨采樣尺度變化的關系

注：“+”表示增加，“–”表示減小。

從尺度d到尺度c，采樣尺度變小，原始樣點數(shù)量增加4倍，最優(yōu)樣點數(shù)量增加188個，有效樣點比例只減少5.62%，但RMSE減小了21.21%，對土壤屬性的表達精度大幅增加，這表明采樣尺度從4 km × 4 km(尺度d)減小到2 km × 2 km(尺度c)是很有意義的，較少的樣點數(shù)量增加與有效樣點損失，帶來了精度的大幅增加。從尺度c到尺度b，最優(yōu)樣點數(shù)量大量增加468個，有效樣點比例減少5.24%，RMSE只減小5.56%，對土壤屬性表達精度的提升不甚明顯，表明采樣尺度從2 km × 2 km(尺度c)繼續(xù)減小到1 km × 1 km(尺度b)無顯著作用，樣點數(shù)量大量增加但精度增加不明顯。從尺度b到尺度a，最優(yōu)樣點數(shù)量增加205個，但有效樣點比例大幅減少31.88%，而RMSE只減小了0.38%，對土壤屬性表達的精度幾乎沒有提升，表明采樣尺度從1 km × 1 km(尺度b)減小到0.5 km × 0.5 km(尺度a)亦無顯著作用，樣點數(shù)量大量增加、有效樣點大量減少，而精度幾乎無提升。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，尺度d對土壤屬性表達精度不夠，不宜在該尺度下進行采樣點布設；而尺度b、尺度a樣點數(shù)量過多，有效樣點比例較低，對土壤屬性的表達精度并沒有比尺度c有明顯的提升，尺度b、尺度a也不宜作為合適的采樣尺度。因此，綜合考慮，尺度c(2 km × 2 km)是本研究區(qū)最優(yōu)的采樣尺度。

3 結論

1)采樣尺度越小，采樣點數(shù)量越多，對土壤屬性的表達精度越高。從對土壤屬性的表達精度來看，采樣尺度的選擇越小越好。

2)采樣尺度越小，采樣點數(shù)量越多，樣點的有效性越弱，樣點布設中存在大量的無意義樣點，會造成人力、物力的浪費。從樣點的有效性及工作效率來看，采樣尺度的選擇越大越好。

3)隨著采樣尺度的減小，采樣點數(shù)量呈倍數(shù)增長，但對土壤屬性的表達精度并沒有相應比例的增加，且隨著樣點數(shù)量的增加，土壤屬性表達精度的增加量逐漸減小。

4)采樣精度與土壤屬性表達精度總是一個矛盾的存在，對于土壤有機質(zhì)來說，2 km × 2 km的采樣尺度是本研究區(qū)最優(yōu)的采樣尺度。

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Study on Optimal Soil Sampling Scale Selection Based on Spatial Simulated Annealing Method

WANG Xiaorui1, ZHOU Shenglu2*, XU Cuilan1, SUI Xueyan1, HUANG Xiaoyang3

(1 Land Development and Consolidation Center of Jiangsu Province, Nanjing 210017, China; 2 School of Geography and Ocean Science, Nanjing University, Nanjing 210023, China; 3 Jiangsu Poly Real Estate Development Co., Ltd., Nanjing 210018, China)

Four sampling point layouts at different scales based on different grid sizes: scale a, 7 050 sampling points in 0.5 km × 0.5 km; scale b, 1 757 sampling points in 1 km × 1 km; scale c, 444 sampling points in 2 km × 2 km; scale d, 110 sampling points in 4 km × 4 km were set up. Then, the optimized selection of the original soil sampling points at the four sampling scales were conducted using the simulated annealing method, and the optimum sampling numbers of scales a, b, c and d were 956, 751, 283 and 95, respectively, and were uniformly distributed in the space. Relative to the decrease in the sampling scale, the number of sampling points increased multiplicatively, but the predicted accuracy of soil properties did not increase proportionately. With the increased sampling point number, the predicted accuracy of soil properties gradually decreased. Considering the number of samples and the predicted accuracy of soil properties, a sampling scale of 2 km × 2 km is optimal for soil organic matter.

Soil sampling scale; Simulated annealing method; Soil organic matter; Prediction of soil properties

P934

A

10.13758/j.cnki.tr.2021.01.026

王曉瑞, 周生路, 徐翠蘭, 等. 基于空間模擬退火算法的最優(yōu)土壤采樣尺度選擇研究. 土壤, 2021, 53(1): 190–196.

江蘇省國土資源科技計劃項目(2017018、2017019、2018004)資助。

(zhousl@nju.edu.cn)

王曉瑞(1986—)，男，甘肅武威人，博士，工程師，主要從事土地整治與土地評價研究。E-mail: 279504502@qq.com