關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

牛耀明

（包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014030）

關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

牛耀明

（包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014030）

本文討論在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，通過(guò)改進(jìn)教學(xué)理念和方法，能夠使學(xué)生更好地和更有效地掌握數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而提高數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量.

數(shù)學(xué)分析；課程；教學(xué)改革

由于“數(shù)學(xué)分析”側(cè)重于理論知識(shí)的研究，經(jīng)常會(huì)使學(xué)生感到枯燥、對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不深刻，從而影響學(xué)習(xí)效果.如學(xué)生在一元函數(shù)微積分的學(xué)習(xí)中，對(duì)極限、導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的概念理解不夠深刻，在學(xué)習(xí)多元函數(shù)的微積分時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)很吃力，學(xué)生會(huì)對(duì)多元函數(shù)微積分的相關(guān)定義理解不準(zhǔn)確，從而不能很好地掌握相關(guān)內(nèi)容，也導(dǎo)致學(xué)生很被動(dòng)，不知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的用處，從而教學(xué)質(zhì)量受到嚴(yán)重影響.為了能夠使學(xué)生更好地和更有效地掌握數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力以及提高數(shù)學(xué)分析的課程的教學(xué)質(zhì)量.筆者提出以下幾點(diǎn)關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革的建議.

1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣

數(shù)學(xué)的歷史從某種角度來(lái)說(shuō)可以看成是數(shù)學(xué)名人的歷史.在課堂教學(xué)中講到相關(guān)知識(shí)時(shí)可以介紹數(shù)學(xué)家的生平和研究經(jīng)歷，有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在其中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神動(dòng)力.在數(shù)學(xué)分析的教材中的相關(guān)定義和定理涉及很多數(shù)學(xué)家，如在介紹預(yù)備知識(shí)時(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)正弦sin和余弦cos，虛數(shù)單位i以及自然底數(shù)e，這些數(shù)學(xué)符號(hào)都是歐拉命名的，并且歐拉是第一個(gè)使用函數(shù)來(lái)描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人.于是在教學(xué)時(shí)可以向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家歐拉的生平和研究經(jīng)歷.歐拉1707年4月15日出生于瑞士，歐拉被描繪成“分析學(xué)的化身”，他使數(shù)學(xué)發(fā)生了徹底的變革，他擴(kuò)展了數(shù)論、代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)，同時(shí)創(chuàng)建了圖論、變分學(xué)和分拆論.歐拉是有史以來(lái)最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集共計(jì)75卷.[1]在他生命的最后17年中，歐拉的雙目完全失明，對(duì)失明的到來(lái)卻很鎮(zhèn)定.但是他并沒(méi)有讓自己屈服于寂靜和黑暗，在最后一點(diǎn)光感消失之前，他就使自己習(xí)慣了用粉筆在大石板上寫(xiě)公式，然后讓他的孩子們當(dāng)抄寫(xiě)員，他再口授公式的解釋.他的數(shù)學(xué)新作不僅沒(méi)有減少，反而增多了.在課堂教學(xué)中教師如果能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給學(xué)生介紹這些歷史名人的生平不僅可以傳遞數(shù)學(xué)思想，而且可以起到對(duì)所學(xué)知識(shí)的提升，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣.還比如在教學(xué)內(nèi)容講到微積分基本公式時(shí)，可以介紹牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)微積分基本公式的相關(guān)歷史.于是課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、開(kāi)闊學(xué)生視野，提高教學(xué)效果.

2 處理好數(shù)學(xué)分析與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

由于數(shù)學(xué)分析教材和新的高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上有很多重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)，并有內(nèi)容不連續(xù)的脫節(jié)現(xiàn)象.如果任課教師不能及時(shí)了解新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有哪些改變，沒(méi)有及時(shí)更新教學(xué)理念，沒(méi)有針對(duì)這些變化調(diào)整教學(xué)方法，從而會(huì)影響教學(xué)效果.如在介紹預(yù)備知識(shí)時(shí)，講到幾類(lèi)初等函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，三角函數(shù)可以簡(jiǎn)單介紹，因?yàn)檫@部分內(nèi)容中學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)系統(tǒng)地地介紹過(guò)，在課堂教學(xué)中重點(diǎn)介紹中學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)的函數(shù)如符號(hào)函數(shù)、狄利克雷函數(shù)以及黎曼函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)檫@幾類(lèi)函數(shù)有著重要的分析性質(zhì).在處理極限和導(dǎo)數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算數(shù)列極限、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、求導(dǎo)公式以及這些知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用已經(jīng)被編寫(xiě)到高中數(shù)學(xué)教材中.于是在課題教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生少布置一些極限計(jì)算和求導(dǎo)數(shù)的習(xí)題，而應(yīng)該多布置一些證明數(shù)列極限和極限存在的習(xí)題，以及高階導(dǎo)數(shù)與微分的習(xí)題，這樣才能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)分析這門(mén)課的思想和培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，深刻掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)更高層次的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

另一方面由于數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的定義和定理都是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的，這同中學(xué)數(shù)學(xué)完全不同，為使學(xué)生順利地過(guò)渡到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因此在課題教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面的教學(xué).由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)的概括性、抽象性、簡(jiǎn)潔性、精確性等特性，是文字所不能替代的.[2]任課教師在課堂教學(xué)中盡量多用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述相關(guān)概念和定理，在上課時(shí)讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言回答所提問(wèn)題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解決問(wèn)題.此外，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從否定的意義上去理解數(shù)學(xué)分析的概念，熟練掌握這些概念否定的敘述形式，使學(xué)生能將一個(gè)命題及它的否命題進(jìn)行文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的互譯.如“極限存在、極限不存在”，如“級(jí)數(shù)一致收斂、級(jí)數(shù)非一致收斂”等.

3 提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

教師在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中應(yīng)該提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.筆者發(fā)現(xiàn)在每次的考試過(guò)程中學(xué)生如遇到的題目與與平時(shí)練習(xí)的題目變化比較大時(shí)，很多學(xué)生束手無(wú)策，不能解答，究其原因之一是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有深刻理解和掌握.因此教師在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中就應(yīng)重視背景教學(xué)，抓住知識(shí)的實(shí)際背景，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，而且認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，從而為學(xué)生分析處理實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.例如，在講授定積分、重積分以及曲線積分和曲面積分時(shí)，先介紹這些概念的物理背景，即不均勻的各種形狀的構(gòu)件的質(zhì)量問(wèn)題.求質(zhì)量的基本思路都是一樣的，都是“分割、近似代替、求和、取極限”，不同形狀的構(gòu)件，分割的對(duì)象不同，求和的形式不同，抽象出來(lái)就是不同的積分.接下來(lái)在給出相關(guān)積分的嚴(yán)格定義和討論其性質(zhì)，這樣讓學(xué)生既了解了這些積分概念產(chǎn)生的背景，又對(duì)這些積分有了比較系統(tǒng)和和深入的認(rèn)識(shí).[3]

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題能力差的表現(xiàn)是學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)不能靈活應(yīng)用.眾所周知，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展都來(lái)源于對(duì)實(shí)踐的感性認(rèn)識(shí)，如果教師在教學(xué)中能借助直觀的幾何圖形來(lái)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，將有助于學(xué)生理解抽象的概念，如深刻理解函數(shù)的微分、定積分、二重積分等概念的幾何意義，能使學(xué)生對(duì)這些概念理解更深刻，能更靈活運(yùn)用概念分析問(wèn)題，提高學(xué)生的分析與解決問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)分析中有些問(wèn)題如果使用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)教學(xué)生解題，可提高解題效率，如在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，特別是計(jì)算重積分時(shí)應(yīng)畫(huà)出積分區(qū)域，再確定積分的范圍.此外，教學(xué)中應(yīng)注意避免大段的理論講授，盡可能講練結(jié)合，邊講邊練，并且要做到精講多練.例如由于定積分中值定理的形式比較多，且每個(gè)定理對(duì)函數(shù)的要求條件不同，筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)定積分中值定理這部分內(nèi)容時(shí)比較容易混淆這些定理的條件，在遇到問(wèn)題時(shí)不知應(yīng)用哪個(gè)定理.因此在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多做這方面的練習(xí)，多布置這方面的習(xí)題為作業(yè)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)中值定理的情況，并根據(jù)學(xué)生的練習(xí)反饋情況實(shí)施更有針對(duì)性的教學(xué).這樣才能讓學(xué)生深刻理解每個(gè)積分中值定理中對(duì)函數(shù)要求的條件和靈活應(yīng)用，從而提高學(xué)生的解題問(wèn)題的能力.

總之，數(shù)學(xué)分析這門(mén)課程的教學(xué)是一個(gè)不斷探索與改進(jìn)的過(guò)程.因此數(shù)學(xué)分析任課教師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，教學(xué)中應(yīng)注意避免大段的理論講授，盡可能講練結(jié)合，邊講邊練，并且要做到精講多練，讓學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

〔1〕Willian Dunham.微積分的歷程[M].北京:人民郵電大學(xué)出版社,2010.

〔2〕劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義[M].北京，高等教育出版社，1992.

〔3〕陶哲軒.陶哲軒實(shí)分析[M].北京:人民郵電大學(xué)出版社,2007.

G642

A

1673-260X（2013）08-0227-02

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目資助（NJZZ12198）