小學(xué)數(shù)學(xué)方程思維的建立

吳曉登

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)過(guò)程中使用科學(xué)有效的教學(xué)方法極為重要。很多小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力及推導(dǎo)能力尤為不足，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立方程思維有著實(shí)質(zhì)性的作用。本文在分析方程思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要作用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立方程思維的有效性進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);方程思維;教學(xué)方法

在數(shù)學(xué)中，方程思維是一個(gè)重要的思維體系，隨著方程思維的出現(xiàn)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域得到了極大的擴(kuò)展。對(duì)于極具復(fù)雜性并且具備多元未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在很多時(shí)候我們只能夠利用方程思維進(jìn)行建模及后期處理。在計(jì)算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展的背景下，計(jì)算機(jī)極強(qiáng)的計(jì)算功能使方程思維的應(yīng)用范圍獲得了進(jìn)一步拓展。同時(shí)，在此背景下，基于數(shù)學(xué)教育體系，方程思維的構(gòu)建及發(fā)散便成為了一項(xiàng)熱點(diǎn)及重點(diǎn)研究工作。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中不難發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，常常感到頭痛，他們覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件特別困難的事情，主要表現(xiàn)為理解能力不足、推導(dǎo)能力缺乏等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不妨建立方程思維，以此作為導(dǎo)向，為小學(xué)生學(xué)習(xí)提供全新的方法。鑒于此，本文對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)方程思維的建立”進(jìn)行探討與研究具有深遠(yuǎn)的意義。

一、方程思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立方程思維，首先便需要認(rèn)識(shí)方程思維的重要作用，這樣才能夠使其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮應(yīng)有的優(yōu)勢(shì)。筆者認(rèn)為，對(duì)于方程思維的重要性，需從以下三方面分析。

基于宏觀層面分析，方程能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)世界的各類(lèi)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行清晰的描述。方程思維的核心是把問(wèn)題當(dāng)中的未知量以數(shù)字外的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，通過(guò)使用的如x、y、z等，以相關(guān)數(shù)量之間的等量關(guān)系進(jìn)一步構(gòu)建出方程模型。方程思維傳達(dá)出了已知數(shù)與未知數(shù)的對(duì)立統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，它是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

基于微觀層面分析，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，方程是主要內(nèi)容之一。小學(xué)生的方程思維還不具明晰性，對(duì)于利用方程解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題以及利用未知數(shù)參與等量關(guān)系式的構(gòu)建還不夠了解。因此，啟發(fā)小學(xué)生的方程思維，能夠培養(yǎng)其發(fā)散思維，使他們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)習(xí)。

基于實(shí)際教學(xué)過(guò)程中所存在的問(wèn)題分析，學(xué)生常常會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，這些應(yīng)用題使用常規(guī)方法進(jìn)行解答較為棘手。另外，小學(xué)教材中出現(xiàn)的方程是極為簡(jiǎn)單的，這對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的解答非常不利，同時(shí)小學(xué)生也沒(méi)有建立方程模型的概念。因此，使小學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立方程思維極為重要。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立方程思維的有效性探究

對(duì)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立方程思維，僅有理論依據(jù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要有實(shí)踐證明。

1.建立“未知即已知”的方程思維理念

小學(xué)生對(duì)未知數(shù)x的含義往往不能夠了解，對(duì)于這方面的問(wèn)題，教師在教學(xué)過(guò)程中，需要灌輸有效的方程思維理念，即“未知即已知”。我們可以從較為簡(jiǎn)易的應(yīng)用題著手。

例題1：從A點(diǎn)到B點(diǎn)距離為1000米，小明以步行60m/min的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，問(wèn)小明需要花費(fèi)多少時(shí)間？

對(duì)于例題1，需要求得的時(shí)間即為未知量，我們不妨設(shè)所需時(shí)間為x。以未知即已知的理念，教師可告訴學(xué)生把x當(dāng)作是一個(gè)已知項(xiàng)，從而根據(jù)題干中的條件得出相應(yīng)的方程關(guān)系式，即為：60x=1000，或x=1000/60或1000/x=60等，這些關(guān)系式便拋開(kāi)了格式及可行性的局限，學(xué)生通過(guò)列出關(guān)系式，便能夠順利將問(wèn)題解答出來(lái)。

當(dāng)然，在學(xué)生充分了解例題1的求解方法之后，教師可以適當(dāng)加大應(yīng)用題的難度。

例題2：A、B相地相距140km，甲汽車(chē)以每小時(shí)40km的速度從A地出發(fā)，乙汽車(chē)以每小時(shí)60km從B地出發(fā)，問(wèn)甲、乙兩車(chē)何時(shí)相遇？

在例題2中，所存在的等量關(guān)系式便較為復(fù)雜，但通過(guò)灌輸“未知即已知”的理念，仍能得出等量方程關(guān)系式，即為：40x+60x=140。

通過(guò)上述訓(xùn)練，不但能夠讓學(xué)生充分掌握方程解題的思維，而且通過(guò)“未知即已知”理念能夠順利列出方程等量關(guān)系式。

2.對(duì)難度較高的方程進(jìn)行發(fā)散及掌握

顯然，僅僅讓學(xué)生掌握“未知即已知”的方程思維理念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)檫@樣沒(méi)有對(duì)方程思維解題的優(yōu)越性進(jìn)行有效認(rèn)識(shí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，灌輸多元方程的概念便顯得極為重要，這樣才可使方程思維的便捷性得到有效體現(xiàn)。

例題3：小明在玩具店買(mǎi)了2個(gè)溜溜球，小東給了老板20元錢(qián)，找回2元錢(qián)，試問(wèn)每個(gè)溜溜球的價(jià)格是多少？

解：教師需引導(dǎo)學(xué)生建立方程思想，即：2個(gè)溜溜球的價(jià)格+2元=20元;進(jìn)一步設(shè)未知數(shù)x得出方程：2x+2=20;等式兩邊同加減得：2x+2-2=20-2，得：2x=18，x=9。所以，每個(gè)溜溜球的價(jià)格為9元。

解題完畢之后，教師可以告訴學(xué)生，利用方程能夠解出其中的未知量，以此提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，有些學(xué)生還會(huì)提到常規(guī)的方法，因此教師便需要將方程思想與傳統(tǒng)算術(shù)進(jìn)行對(duì)比，可以傳達(dá)這樣的信息給學(xué)生：首先，對(duì)于多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的解答，利用方程思維比傳統(tǒng)算術(shù)方法要簡(jiǎn)單很多。其次，通過(guò)設(shè)未知量進(jìn)行求解，一旦方程關(guān)系式確定，那么便很容易求出問(wèn)題所涉及到的數(shù)值。通過(guò)分析與對(duì)比，學(xué)生便能夠清晰地了解數(shù)學(xué)思維的重要性，進(jìn)而在今后遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，能夠發(fā)散方程思維，通過(guò)方程等量關(guān)系式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效解答，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)習(xí)的目的。

3.解題時(shí)使“式與方程”充分銜接

“式與方程”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，在這一課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，顯然離不開(kāi)方程思維的建立。因此，在解題的時(shí)候便需要使“式與方程”充分銜接，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的邏輯思維能力得到有效培養(yǎng)。

例題4：

■

擺1個(gè)三角形需3根小棒：1×3;

擺2個(gè)三角形需小棒的根數(shù)為：2×3;

擺3個(gè)三角形需小棒的根數(shù)為：（）×3;

擺4個(gè)三角形需小棒的根數(shù)為：（）×3;

……

擺x個(gè)三角形需小棒的根數(shù)為：（）×（）。

問(wèn)：在這里你知道x可以表示哪些數(shù)嗎？

對(duì)于上述問(wèn)題，我們可以清晰地得出，擺x個(gè)三角形需小棒的根數(shù)為3x根，即無(wú)論多少個(gè)三角形，所需小棒根數(shù)是三角形的3倍。當(dāng)然，在這里x≥1，且x為整數(shù)。通過(guò)例題4的數(shù)學(xué)，便可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)如“ax±by”這樣含有字母的式子，充分了解這方面的知識(shí)，無(wú)疑為今后學(xué)習(xí)ax+by=c式的方程奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

除了利用上述方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中建立方程思想外，在平常解題過(guò)程中，教師還可以利用方程的解題方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效解答，如方程當(dāng)中的“加減消元法”“乘除消元法”等。通過(guò)這些技巧的訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到在建立方程思維過(guò)程中，利用方程對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的簡(jiǎn)便性，這樣在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性的基礎(chǔ)上，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到大大提升。

三、結(jié)束語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，建立小學(xué)的方程思維有其重要性與必要性。然而這是一項(xiàng)系統(tǒng)化的工作，不能一蹴而就，需要從多方面進(jìn)行完善。如明確方程思維理念，即“未知即已知”，對(duì)難度較高的方程進(jìn)行發(fā)散，掌握利用方程的解題方法等。

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