豎式法在地理計(jì)算中的運(yùn)用

廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)（ 516211） 熊國權(quán)

對于豎式我們并不陌生，早在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算中我們就接觸到大量的加、減、乘、除等豎式運(yùn)算，作為一種運(yùn)算工具，其好處人人皆知。在高中地理教學(xué)中，涉及四個(gè)相關(guān)變量之間的換算，一般也可以運(yùn)用豎式法進(jìn)行計(jì)算。

一、豎式法在正午太陽高度計(jì)算中的運(yùn)用

對于正午太陽高度的計(jì)算，目前常用的方法有公式法和圖解法。其中，公式法如下：

（其中：H為所求地正午太陽高度，Ψ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，永遠(yuǎn)取正值，δ為太陽直射點(diǎn)的緯度，當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值。）

圖解法如下（圖1）：

圖1

當(dāng)太陽直射點(diǎn)位于B時(shí)，求C點(diǎn)的正午太陽高度：H＝90°－（20°＋40°）。

上述兩種方法在實(shí)際運(yùn)用過程中都存在一定程度的缺陷：其一，公式法雖然實(shí)現(xiàn)了計(jì)算原理的數(shù)學(xué)表達(dá)，科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性自不必說，但是直觀性不強(qiáng)，容易導(dǎo)致機(jī)械記憶，隨之產(chǎn)生的問題是容易遺忘，并且每個(gè)字母代表什么容易產(chǎn)生混淆。其二，圖解法雖然直觀，原理一看便懂，但畫圖過程比較繁瑣，還不夠“輕便”。

為此，筆者設(shè)計(jì)豎式法予以改進(jìn)，基本方法如下：

如圖2，X1和X2分別表示所求地的緯度和太陽直射點(diǎn)的緯度，H1和H2分別表示X1和X2兩地的正午太陽高度，要想求出第四個(gè)變量，必需知道其它三個(gè)變量，然后根據(jù)正午太陽高度差等于緯度差，即△H＝△X，求出第四個(gè)變量。

圖2

例如，北半球冬至日，北緯40度的正午太陽高度是多少？運(yùn)用豎式法計(jì)算如下（圖3）：

圖3

從上面的例子可以看出，與公式法和圖解法相比，豎式法至少有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：第一，可以清楚和直觀地表明變量和變量之間的關(guān)系，使運(yùn)算過程簡單、明了；第二，在運(yùn)算過程中內(nèi)部表征和外部表征相結(jié)合，避免過多地占用工作記憶空間，釋放了腦力資源。第三，形式抽象和簡約，實(shí)現(xiàn)了工具的“小巧化”，使用起來十分“輕便”和快捷。

使用豎式法計(jì)算正午太陽高度應(yīng)注意的問題主要有：第一，必須明確“正午太陽高度從直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減，直射點(diǎn)南北兩側(cè)對稱”（“同側(cè)遞減，異側(cè)對稱”）的基本原理；第二，如果兩地不在同一側(cè)時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱性將其轉(zhuǎn)化為同一側(cè)進(jìn)行計(jì)算。第三，緯度差的計(jì)算應(yīng)遵循“同側(cè)相減，異側(cè)相加”的原則，例如北緯20度與南緯20度之間的緯度差是40度而不是0度。

二、豎式法在地方時(shí)計(jì)算中的運(yùn)用

豎式法也常常用于地方時(shí)的計(jì)算，基本方法如圖4所示，X1和X2分別表示兩條經(jīng)線的經(jīng)度，T1和T2分別表示X1和X2的地方時(shí)，如果知道了其中的三個(gè)變量，就可以根據(jù)“經(jīng)度每15度相差1小時(shí)”或“經(jīng)度每1度相差4分鐘”，求出第四個(gè)變量。在計(jì)算時(shí)間的時(shí)候，應(yīng)注意遵循“東早西晚，東加西減”的原則，在計(jì)算經(jīng)度差的時(shí)候應(yīng)遵循“同側(cè)相減，異側(cè)相加”的原則。

圖4

例如，當(dāng)東經(jīng)150度的地方時(shí)是2013年3月1日6時(shí)整，西經(jīng)150度的地方時(shí)是多少？運(yùn)用豎式法計(jì)算如下（圖5）：

圖5

三、豎式法在區(qū)時(shí)計(jì)算中的運(yùn)用

豎式法同樣也可以運(yùn)用于區(qū)時(shí)的計(jì)算，只需要將兩條經(jīng)線換成兩個(gè)時(shí)區(qū)即可。如圖6，X1和X2分別表示兩個(gè)不同的時(shí)區(qū)，T1和T2分別表示X1和X2的區(qū)時(shí)，知道了其中的三個(gè)變量，就可以根據(jù)“時(shí)區(qū)（數(shù)）差＝區(qū)時(shí)差”、“東早西晚”、“東加西減”等規(guī)則求出第四個(gè)變量。

圖6

例如，央視網(wǎng)消息：國家主席習(xí)近平于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2013年03月22 日11時(shí)55分抵達(dá)莫斯科，開始對俄羅斯進(jìn)行國事訪問。請問：當(dāng)習(xí)近平抵達(dá)莫斯科時(shí)，北京時(shí)間是幾點(diǎn)鐘？（莫斯科位于東三區(qū)）運(yùn)用豎式法計(jì)算如下（圖7）：

圖7

四、豎式法在海拔和氣溫計(jì)算中的運(yùn)用

豎式法還可運(yùn)用于海拔高度與氣溫變化之間的換算。例如，如圖8，已知該山脈頂部有永久性積雪，測得P點(diǎn)的年平均氣溫大約是12℃。求該山脈雪線的海拔高度大約是多少？

圖8

對于這樣的題目，運(yùn)用豎式法計(jì)算比較簡便。如圖9，h1和h2分別表示兩地的海拔高度，t1和t2分別表示h1和h2兩地的氣溫，如果知道p點(diǎn)的海拔和氣溫以及雪線處的氣溫，就可以根據(jù)“海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃”求出雪線的海拔高度。

圖9

將數(shù)值代入上面的豎式，就可以求得雪線的海拔高度大約為3000米（如圖10）。

圖10