基于熵值法的改進(jìn)集對(duì)分析水質(zhì)模糊評(píng)價(jià)

鄭志宏，魏明華

(1.華北水利水電學(xué)院環(huán)境與市政工程學(xué)院，河南鄭州 450011;2.華北水利水電學(xué)院水利學(xué)院，河南鄭州 450011)

近年來隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，不但在水量方面出現(xiàn)了供需矛盾，而且由于各種工業(yè)廢料、農(nóng)業(yè)化學(xué)物質(zhì)的排放，造成了河流、湖泊、水庫(kù)等地表水水質(zhì)嚴(yán)重惡化，直接影響著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。因此，客觀評(píng)價(jià)水質(zhì)狀況關(guān)系到人類在內(nèi)的整個(gè)生態(tài)系統(tǒng)的健康和安全。目前，水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)方法很多，如層次分析法［1］、灰色關(guān)聯(lián)法［2-3］、模糊評(píng)判法［4］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［5］、理想?yún)^(qū)間法［6］、物元分析法、屬性識(shí)別法［7］和主成分分析法［8］等，各種方法均有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)和使用條件，尤其在評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重確定方面都存在很大的困難。筆者通過應(yīng)用基于熵值法的改進(jìn)集對(duì)分析模糊評(píng)價(jià)方法，以灤河下游唐山地區(qū)7個(gè)代表性測(cè)站為研究實(shí)例，對(duì)灤河下游河流水質(zhì)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到符合實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 熵值法原理

在信息論中，信息熵H(x)=-∑p(xi)lnp(xi)反映系統(tǒng)的無(wú)序化程度，信息熵越小，系統(tǒng)的無(wú)序化程度越大，信息熵越大，系統(tǒng)的無(wú)序化程度越小。熵值法就是利用信息熵這一理論工具，根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值之間的差異程度，計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評(píng)判問題提供依據(jù)。熵值法是一種比較客觀的賦權(quán)法，這種方法避免了人為因素帶來的偏差，并且在眾多客觀賦權(quán)法中是計(jì)算較簡(jiǎn)單的一種［9］。熵值法的計(jì)算步驟如下:

設(shè)有m個(gè)采樣點(diǎn)、n項(xiàng)指標(biāo)［10］，構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)m×n。

a.對(duì)xij歸一化處理:

b.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值:

c.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于給定的j，指標(biāo)的權(quán)重越大，所揭示的測(cè)評(píng)指標(biāo)的差異越大，測(cè)評(píng)指標(biāo)的熵值越小，因此令

對(duì)uj進(jìn)行歸一化處理，使∑wj=1。則第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，這樣就能得到多目標(biāo)評(píng)判問題各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，從而可以利用各種綜合評(píng)判的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 集對(duì)分析方法改進(jìn)

集對(duì)分析(set pair analysis，SPA)是趙克勤在1989年提出的一種新的系統(tǒng)分析理論方法［11-12］。該評(píng)價(jià)方法存在的不足之處為b，c的細(xì)化問題，同異反評(píng)語(yǔ)細(xì)化問題。如地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)中存在5類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn);一個(gè)方案指標(biāo)的評(píng)價(jià)語(yǔ)有“好、一般和差”，在好中也有“稍好、好、很好、極好”等細(xì)化差別;同樣差也有“稍差、差、很差、極差”等細(xì)化差別。雖然有學(xué)者對(duì)這類問題用貼近度來處理［13］，但結(jié)果仍不甚理想。筆者對(duì)其進(jìn)行如下改進(jìn)。

設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，將地表水環(huán)境指標(biāo)的各個(gè)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Ap={vp1，…，vpk，…，vpn}分別組成一個(gè)集合，p表示等級(jí)，將每個(gè)區(qū)域的地表水環(huán)境指標(biāo)數(shù)值系列Bq={xq1，…，xqk，…，xqn}分別組成另一個(gè)集合，q表示區(qū)域，這2個(gè)集合構(gòu)成一個(gè)集對(duì)(Ap，Bq)。比較2個(gè)集合中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)xqk和vpk，若xqk處于vpk的評(píng)價(jià)級(jí)別中，則認(rèn)為是相同。若xqk處于vpk的相鄰級(jí)別中，且在評(píng)價(jià)級(jí)別優(yōu)越一邊，則認(rèn)為是優(yōu)異，其值簡(jiǎn)記為b1;若xqk處于vpk的相鄰級(jí)別中，且在評(píng)價(jià)級(jí)別劣差一邊，則認(rèn)為是劣異，其值簡(jiǎn)記為b2。若xqk處于vpk的相隔級(jí)別中，且在評(píng)價(jià)級(jí)別優(yōu)越一邊，則認(rèn)為是優(yōu)反，其值簡(jiǎn)記為c1;若xqk處于vpk的相隔級(jí)別中，且在評(píng)價(jià)級(jí)別劣差一邊，則認(rèn)為是劣反，其值簡(jiǎn)記為c2。這樣，b，c得到進(jìn)一步細(xì)化，并且這樣處理符合原創(chuàng)聯(lián)系度可展性。具體評(píng)價(jià)模型見文獻(xiàn)［14］。

3 基于改進(jìn)集對(duì)分析模糊綜合評(píng)價(jià)

模糊綜合評(píng)價(jià)是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)受多種因素制約的不確定性問題進(jìn)行定量化描述的一種方法。基于集對(duì)分析的模糊綜合評(píng)判的一般步驟如下［15］:

a.確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素(指標(biāo))集合U={u1，u2，…，un}，共有n個(gè)因素。

b.確定備擇集(或評(píng)語(yǔ)集)V={v1，v2，…，vm}，共有m個(gè)因素。

c.確定權(quán)重向量W=［w1，w2，…，wn］為U中各因素對(duì)待評(píng)事物的隸屬關(guān)系。權(quán)重集表示各影響因素在評(píng)判過程中所占的重要性程度。

d.進(jìn)行單因素評(píng)判，建立因素論域和備擇論域之間的集對(duì)分析聯(lián)系度矩陣R。

e.選擇合成算子，將W與R合成得到B，其基本模型為B=W?R，“?”為模糊乘運(yùn)算算子。

f.取集對(duì)勢(shì)最大者為待評(píng)方案對(duì)應(yīng)的評(píng)判等級(jí)。

4 基于熵值法改進(jìn)集對(duì)分析水質(zhì)模糊評(píng)價(jià)計(jì)算

4.1 數(shù)據(jù)選取

選取灤河下游唐山地區(qū)7個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)2003年的地表水監(jiān)測(cè)指標(biāo)，分別為冷口(S1)、崖口(S2)、邱莊水庫(kù)(S3)、小定府莊(S4)、陡河水庫(kù)(S5)、石佛口(S6)、灤縣(S7)。取溶解氧(x1)、氨氮(x2)、高錳酸鹽(x3)、氟化物(x4)4項(xiàng)指標(biāo)作為研究對(duì)象，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1。

4.2 熵值法確定指標(biāo)權(quán)重

a.建立原始數(shù)據(jù)矩陣:

表1 地表水分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Surface water quality criterion grades mg/L

b.按照式(1)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到X'=(pij)7×4。

c.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)信息熵。

d.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，得到指標(biāo)權(quán)重向量為W=［w1，w2，w3，w4］=［0.178，0.410，0.244，0.168］。

4.3 改進(jìn)集對(duì)分析模糊綜合評(píng)價(jià)

a.建立S1監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的聯(lián)系度矩陣:

b.應(yīng)用Matlab計(jì)算軟件對(duì)S1點(diǎn)進(jìn)行模糊運(yùn)算:

因此shi(A)=a/c或 shi(A)=a/b，shi(u1)=10.779，shi(u2)=1.382，shi(u3)=0.956，shi(u4)= 0.929，shi(u5)=0.384。

分別計(jì)算5級(jí)集對(duì)勢(shì)，得到S1監(jiān)測(cè)站點(diǎn)從Ⅰ級(jí)到Ⅴ級(jí)的概率分布為:74.7%，9.6%，6.6%，6.4%，2.7%。所以，得到S1監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅰ級(jí)。同理，可得到其他6個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果(表2)。

分別取各監(jiān)測(cè)站點(diǎn)集對(duì)勢(shì)計(jì)算結(jié)果最大值所在等級(jí)為評(píng)價(jià)結(jié)果等級(jí)，可得到評(píng)價(jià)結(jié)果如下:S1，S2，S3，S5和S6監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅰ級(jí);S4，S7監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅴ級(jí)。

5 結(jié) 語(yǔ)

使用相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，綜合指數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果如下:S1，S2，S3，S5，S6監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅰ級(jí);S4，S7監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅴ級(jí)。該結(jié)果與本文方法評(píng)價(jià)結(jié)果一致，符合度達(dá)到100%?；疑P(guān)聯(lián)法評(píng)價(jià)結(jié)果如下:S1，S2，S3，S5，S6監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅰ級(jí);S4監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅴ級(jí);S7監(jiān)測(cè)站點(diǎn)為Ⅳ級(jí)，該結(jié)果與本文方法的評(píng)價(jià)結(jié)果符合度達(dá)到85.7%，評(píng)價(jià)結(jié)果只在S7監(jiān)測(cè)站點(diǎn)有略微差異，與其余6個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的結(jié)果基本一致。以上結(jié)果證明了基于熵值法的改進(jìn)集對(duì)分析模糊綜合評(píng)價(jià)模型具有合理性。另外，該方法利用信息熵來確定指標(biāo)權(quán)重，相對(duì)來講更客觀，克服了單純主觀賦權(quán)方法的人為因素干擾，使評(píng)價(jià)結(jié)果更貼近實(shí)際情況，且整個(gè)模型計(jì)算過程簡(jiǎn)單便捷，有很好的應(yīng)用價(jià)值。

表2 各監(jiān)測(cè)站點(diǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Evaluation results of monitoring sites

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