基于新型本構(gòu)模型的膠凝堆石壩多目標(biāo)優(yōu)化

明 宇，蔡 新，，郭興文，武穎利，楊 杰

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098;3.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098;4.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210024)

膠凝堆石壩作為一種兼有混凝面板堆石壩和混凝土重力壩優(yōu)點(diǎn)的新壩型，因其斷面小、施工速度快、用料節(jié)省、便于施工導(dǎo)流、抗震性能好、適應(yīng)較軟弱地基，因此具有很強(qiáng)的競爭力和推廣應(yīng)用前景。但由于目前對(duì)該壩型筑壩材料特性的研究不足，使得對(duì)其工作性態(tài)認(rèn)識(shí)不清，常把它看作普通堆石壩或者若干不同壩坡組合的體型優(yōu)選［1-2］進(jìn)行設(shè)計(jì)，其經(jīng)濟(jì)性、安全性等方面的優(yōu)點(diǎn)不能被客觀地體現(xiàn)，阻礙了該壩型的推廣應(yīng)用。筆者依據(jù)文獻(xiàn)［3］提出的新型本構(gòu)模型，在研究膠凝堆石壩工作性態(tài)的基礎(chǔ)上，綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，為該壩型的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，從而推動(dòng)該壩型的發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

1 膠凝堆石料本構(gòu)模型

膠凝堆石料是采用少量水泥、粉煤灰、砂礫石等拌和而形成的固結(jié)體，是一種“超貧混凝土”，其材料特性介于普通堆石料和混凝土之間，本構(gòu)關(guān)系具有明顯的非線性。文獻(xiàn)［3］在膠凝堆石料的抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)、抗折強(qiáng)度試驗(yàn)和大三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析和參數(shù)反演，分別從壓縮狀態(tài)、拉伸狀態(tài)等方面考慮，提出了膠凝堆石料的彈性非線性本構(gòu)模型，并采用該模型對(duì)自身試驗(yàn)以及孫明權(quán)等［4］的膠凝堆石料三軸試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，驗(yàn)證了該模型的合理性［3］。各應(yīng)力狀態(tài)下膠凝堆石料本構(gòu)關(guān)系如下:

式中:Et，Ei，νt，νi，S——壓縮狀態(tài)下的切線彈性模量、初始彈性模量、切線泊松比、初始泊松比和應(yīng)力水平;Ebt，Ebi，νbt，νbi，Sb——拉伸狀態(tài)下的切線彈性模量、初始彈性模量、切線泊松比、初始泊松比和應(yīng)力水平;σ1，σ3——第一、第三主應(yīng)力;pa——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力;νtf，νtb——壓縮階段和拉伸階段破壞時(shí)的泊松比，本文均取0.49;a，b，c，d，f，G，F(xiàn)——材料的試驗(yàn)參數(shù)。e 近似取 2.71828。

2 膠凝堆石壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

借助大型通用有限元分析軟件ANSYS的APDL參數(shù)化語言和優(yōu)化求解器，將膠凝堆石料的本構(gòu)模型模塊開發(fā)到ANSYS程序中［5－7］，對(duì)膠凝堆石壩進(jìn)行非線性有限元分析，并通過參數(shù)化建模輸出模型的應(yīng)力、位移和穩(wěn)定等約束條件，調(diào)用ANSYS中的優(yōu)化模塊對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行可行域內(nèi)的尋優(yōu)搜索［8－9］，實(shí)現(xiàn)對(duì)該壩型斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。ANSYS的優(yōu)化模塊提供了2種優(yōu)化方法，即函數(shù)逼進(jìn)法和梯度尋優(yōu)法，前者不容易陷入局部極值點(diǎn)，但優(yōu)化精度較低，適合大范圍普適的粗優(yōu)化，而后者是一種局部尋優(yōu)的精優(yōu)化方法［10］。因此筆者先采用函數(shù)逼進(jìn)法初步求得最優(yōu)解的基本位置，然后再采用梯度尋優(yōu)法對(duì)最優(yōu)解的位置進(jìn)行更精確的確定。

2.1 膠凝堆石壩結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

以成屏面板堆石壩為優(yōu)化設(shè)計(jì)原型，對(duì)其典型斷面進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，建立膠凝堆石壩有限元模型如圖1所示。筑壩材料采用膠凝體積質(zhì)量為60 kg/m3，密度為2250 kg/m3的膠凝堆石料，壩高74.6 m，壩頂寬5 m，上、下游壩坡均為1∶1.3，正常蓄水位為71.6 m。采用接觸單元來模擬混凝土面板和堆石體之間的接觸面，壩底設(shè)置豎向和水平向約束，大壩分20 級(jí)施工。本構(gòu)方程(1)～ (6)中 a，b，c，d，f，G，F(xiàn)分別取 28.13，0.112，－0.7415，0.4762，－0.7343，0.223，0.001。

2.2 膠凝堆石壩優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行膠凝堆石壩體型優(yōu)化需要同時(shí)考慮壩體的經(jīng)濟(jì)性和安全性。壩體的斷面面積直接反映了壩體的經(jīng)濟(jì)性，而壩體在蓄水期的最大水平位移、最大沉降和最大應(yīng)力水平可以反映壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備。由于膠凝堆石壩的壩坡穩(wěn)定性很強(qiáng)［11］，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可不予考慮。壩坡變陡可以使該壩型的經(jīng)濟(jì)性得到充分體現(xiàn)，但卻降低了壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備［11］。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化思想，基于面板堆石壩與混凝土重力壩的有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范［12－13］，將設(shè)計(jì)變量選為上、下游壩坡坡度x1，x2，對(duì)膠凝堆石壩的經(jīng)濟(jì)性、最大位移和最大應(yīng)力水平等多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合分析。

根據(jù)膠凝堆石壩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作性態(tài)，庫水壓力作用于上游壩坡，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的約束條件一般取以下形式:

圖1 膠凝堆石壩有限元模型Fig.1 Finite element model of CSG dam

a.幾何約束。根據(jù)國內(nèi)外工程經(jīng)驗(yàn)，建造在基巖上的面板堆石壩上、下游可采用1∶1.3～1∶1.5的壩坡，碾壓混凝土壩的下游壩坡一般為1∶0.6～1∶0.8。考慮到膠凝堆石壩的壩坡一般介于普通面板堆石壩與碾壓混凝土壩之間，可取膠凝堆石壩的x1，x2的上、下限為1∶1.5～1∶0.6，且剔除上游緩、下游陡的情況。

b.性態(tài)約束。在強(qiáng)度方面，由于目前缺少膠凝堆石壩的設(shè)計(jì)規(guī)范，筆者依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果對(duì)大壩進(jìn)行強(qiáng)度約束。由三軸試驗(yàn)可知，當(dāng)膠凝堆石料的最大應(yīng)力水平S*達(dá)到0.8時(shí)材料開始發(fā)生剪切破壞，因此要求載荷產(chǎn)生的壩體S*不能超過0.8;由膠凝堆石料的抗壓試驗(yàn)、抗折試驗(yàn)和強(qiáng)度安全系數(shù)研究［11］可知，膠凝體積質(zhì)量為60 kg/m3的膠凝堆石料的允許抗壓強(qiáng)度［fcu］和抗拉強(qiáng)度［fct］分別為2.68 MPa和0.34 MPa，已知混凝土面板的允許抗拉強(qiáng)度［σ］=1.0 MPa，所以本文要求壩體最大主應(yīng)力σ1≤0.34 MPa，最小主應(yīng)力絕對(duì)值|σ3|≤2.68 MPa，面板最大順坡向應(yīng)力σmax≤1.0 MPa。在穩(wěn)定性方面，為保證膠凝堆石壩的整體穩(wěn)定性，根據(jù)混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范，應(yīng)使大壩的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K≥［K］=1.10［13］，計(jì)算公式如下:

式中:f——壩體和地基間的摩擦系數(shù)，取f=tanφ=0.863;φ——膠凝堆石料的內(nèi)摩擦角下限，取40.8°;P1——壩體自重;P2——作用在上游壩坡的水壓力;P3——水荷載對(duì)壩體產(chǎn)生的水平推力。

為使目標(biāo)函數(shù)兼顧經(jīng)濟(jì)性與安全性，首先將壩體的斷面面積進(jìn)行無量綱處理。令上、下游壩坡為1∶1.5的壩體斷面面積為A*，優(yōu)化斷面面積為Aa，定義壩體的經(jīng)濟(jì)系數(shù)φa=Aa/A*，則φa的值越小，斷面的經(jīng)濟(jì)性越高;以最大水平位移和最大沉降量為標(biāo)準(zhǔn)反映壩體的整體剛度，令φw=0.5(Xa/X*+Ya/Y*)，X*和Y*分別為最大水平位移與最大沉降量允許值(取壩坡為1∶0.6時(shí)的計(jì)算值)，Xa和Ya分別為優(yōu)化斷面情況下的最大水平位移和最大沉降量，φw越小壩體的整體剛度越大;從三軸試驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)S*=0.8時(shí)，膠凝堆石料開始發(fā)生塑性剪切破壞，因此S*反映了壩體的強(qiáng)度儲(chǔ)備。令系數(shù)φs=Sa/S*，其中Sa為優(yōu)化斷面的最大應(yīng)力水平，φs越小則壩體的強(qiáng)度儲(chǔ)備越高。

目標(biāo)φa與目標(biāo)φw，φs具有相互排斥性，采用線性加權(quán)的統(tǒng)一目標(biāo)法將多目標(biāo)問題化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，權(quán)重系數(shù) ωi描述各個(gè)目標(biāo)的影響程度［14］，ωi滿足 ∑ωi=1，因此目標(biāo)函數(shù) F(X)=ω1φa+ω2φw+ω3φs。

綜上所述，圖1所示的基本結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下:求設(shè)計(jì)變量

使目標(biāo)函數(shù)

滿足約束條件

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及分析

根據(jù)上述優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，考慮對(duì)稱斷面(x1=x2)與不對(duì)稱斷面(x1≥x2)2種情況，經(jīng)濟(jì)系數(shù)權(quán)重ω1取0.1，0.2，0.3，…，0.8，0.9來進(jìn)行膠凝堆石壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)(φw，φs等權(quán)重)。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng) ω1=0.1時(shí)，優(yōu)化方案的斷面面積大于原壩型，不能體現(xiàn)該壩型的經(jīng)濟(jì)性，因此這里只列出ω1=0.2，0.3，…，0.7，0.8，0.9的16種優(yōu)化方案結(jié)果，見表1、表2。

表1 對(duì)稱斷面優(yōu)化結(jié)果及最大應(yīng)力、位移Table 1 Optimization results of symmetrical sections and maximum values of stress and displacement

表2 不對(duì)稱斷面優(yōu)化結(jié)果及最大應(yīng)力、位移Table 2 Optimization results of non-symmetrical sections and maximum values of stress and displacement

由優(yōu)化結(jié)果可以看到，較之原壩體斷面，各優(yōu)化方案的斷面面積有不同程度的減小。隨著ω1的提高，優(yōu)化斷面面積呈減小趨勢，該壩型的經(jīng)濟(jì)性越明顯(當(dāng)ω1=0.8時(shí)，優(yōu)化結(jié)果的上、下游壩坡均達(dá)到約束臨界值1∶0.6)，同時(shí)壩體的最大位移和最大應(yīng)力水平均有不同程度的增大，但都在允許范圍之內(nèi)，而最大、最小主應(yīng)力的變化不明顯。通過比較表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，在ω1相同的情況下，對(duì)稱斷面的優(yōu)化面積較小，從而φa較小，如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)ω1相同時(shí)，2種斷面形狀的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F(X)大致相同，只是φa存在較大差異，這里可理解為對(duì)稱斷面壩型犧牲了一定的斷面面積來提高斷面的經(jīng)濟(jì)性，卻降低了壩體的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，這也符合文獻(xiàn)［11］中總結(jié)的規(guī)律。總體來說，經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整，各優(yōu)化方案在滿足安全約束的前提下，都不同程度地減小了壩體斷面面積，節(jié)省了工程成本，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

圖2 各方案φa與F(X)Fig.2 Economic coefficients and target functions of all schemes

3 結(jié) 論

a.通過膠凝堆石壩的體型優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，得到兼顧經(jīng)濟(jì)性與安全性的系列最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，各方案的非劣解都是可行解，滿足規(guī)定的約束條件，其差別在于強(qiáng)度儲(chǔ)備和工程量的多少，可以根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際工程需要或應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)等因素選定最優(yōu)解。

b.通過對(duì)比對(duì)稱斷面與不對(duì)稱斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案可知，在兩者各權(quán)重系數(shù)相同的情況下，對(duì)稱斷面更能體現(xiàn)該壩型的經(jīng)濟(jì)性，而不對(duì)稱斷面則有較大的整體剛度和強(qiáng)度儲(chǔ)備，因而有更好的安全性。

c.與原壩型設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案具有明顯的優(yōu)越性，各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案均在滿足安全約束的同時(shí)降低了工程成本，因此本文建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型合理有效，可為膠凝堆石壩的設(shè)計(jì)提供參考。

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