考慮量測(cè)冗余度的多階段PMU優(yōu)化配置

吳 霜，衛(wèi)志農(nóng)，孫國(guó)強(qiáng)，鄭玉平

(1.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇南京 211100;2.國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院，江蘇南京 210003)

相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU)是廣域測(cè)量系統(tǒng)的重要組成部分，已在電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)分析和監(jiān)控［1-3］中得到應(yīng)用。目前，PMU優(yōu)化配置［4-6］工作主要集中在滿(mǎn)足全局可觀測(cè)或N-1故障情況可觀測(cè)條件下減少的PMU數(shù)量，且大部分文獻(xiàn)考慮的都是在系統(tǒng)中一步到位配置所有的PMU。實(shí)際上，由于PMU價(jià)格昂貴，系統(tǒng)難以一次性安裝全部所需的PMU，且電力系統(tǒng)網(wǎng)架也處于改造升級(jí)的多階段動(dòng)態(tài)發(fā)展中，現(xiàn)有的PMU配置有可能會(huì)出現(xiàn)由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變而導(dǎo)致一些節(jié)點(diǎn)或線(xiàn)路不可測(cè)的情況出現(xiàn)。

筆者綜合考慮多階段和N-1故障情況，首次提出考慮量測(cè)冗余度的多階段PMU優(yōu)化配置。為說(shuō)明問(wèn)題，將優(yōu)化配置過(guò)程分成2個(gè)階段，系統(tǒng)在第1階段滿(mǎn)足全局可觀測(cè)，第2階段滿(mǎn)足N-1故障情況下可觀測(cè)。相較于PMU，電力系統(tǒng)中線(xiàn)路發(fā)生故障的可能性更大，故本文只考慮失去一條線(xiàn)路的N-1故障情況。

1 電力系統(tǒng)可觀測(cè)性

1.1 節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)的可觀測(cè)分析

電力系統(tǒng)中，稱(chēng)電壓相量可測(cè)量或可求出的節(jié)點(diǎn)為可觀測(cè)節(jié)點(diǎn);反之為不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)［7］。根據(jù)以上定義，可得出如下規(guī)則:(a)已經(jīng)配置了PMU的母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)i，其節(jié)點(diǎn)電壓相量可被直接測(cè)量，于是節(jié)點(diǎn)i可觀測(cè)。(b)若支路一端的母線(xiàn)節(jié)點(diǎn)i裝有PMU，則該節(jié)點(diǎn)的電壓相量和與該節(jié)點(diǎn)相連所有支路的電流相量也可被直接測(cè)量。根據(jù)歐姆定律，能夠計(jì)算出節(jié)點(diǎn)i鄰接節(jié)點(diǎn)的電壓相量，于是節(jié)點(diǎn)i的鄰接節(jié)點(diǎn)也可觀測(cè)。(c)若節(jié)點(diǎn)i為零注入節(jié)點(diǎn)，其鄰接節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫定律，這k+1個(gè)節(jié)點(diǎn)只要k個(gè)可觀測(cè)，就可計(jì)算剩下節(jié)點(diǎn)的電壓相量，于是k+1個(gè)節(jié)點(diǎn)均可觀測(cè)。

基于上述討論，可以認(rèn)為對(duì)一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，若n個(gè)節(jié)點(diǎn)均可觀測(cè)，就稱(chēng)該系統(tǒng)是可觀測(cè)的。

1.2 系統(tǒng)量測(cè)冗余度

一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)不僅要求可觀測(cè)，同時(shí)也要求有一定的量測(cè)冗余度。由于本文不考慮PMU故障，即安裝了PMU的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)一定可觀測(cè)，因而這些節(jié)點(diǎn)量測(cè)冗余度記為1。根據(jù)上文節(jié)點(diǎn)的可觀測(cè)分析，在已知線(xiàn)路阻抗的前提下，可以求得系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)i電壓被直接或間接測(cè)量的次數(shù)，并取此測(cè)量次數(shù)為該節(jié)點(diǎn)的量測(cè)冗余度Ri。系統(tǒng)量測(cè)冗余度R由所有節(jié)點(diǎn)的量測(cè)冗余度相加得到，即

以圖1的7節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，設(shè)節(jié)點(diǎn)1，2，7配置了PMU，故其節(jié)點(diǎn)量測(cè)冗余度均為1。再查找與安裝PMU節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)，得{3(2)，4(1)，6(7)}，其中，3(2)表示節(jié)點(diǎn) 3 通過(guò)與安裝PMU的節(jié)點(diǎn)2相連，被觀測(cè)1次。再查找與零功率注入節(jié)點(diǎn)相連接的節(jié)點(diǎn)是否可以被觀測(cè)，得{5(4)，5(6)}。雖然此時(shí)節(jié)點(diǎn)1，3，5電壓都已知，但節(jié)點(diǎn)4卻不能通過(guò)KCL定律判斷又被觀測(cè)1次，因?yàn)橹肮?jié)點(diǎn)5的電壓是通過(guò)節(jié)點(diǎn)4計(jì)算得出，不能逆向推導(dǎo)。至此，圖1中所有節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)次數(shù)已不能再增加，節(jié)點(diǎn)1 ～7的量測(cè)冗余度為 1，1，1，1，2，1，1，此時(shí)系統(tǒng)量測(cè)冗余度為 8。

圖1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)量測(cè)冗余度Fig.1 Calculation of node redundancy

2 多階段PMU優(yōu)化配置分析

2.1 多階段PMU優(yōu)化配置的求解思路

由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件的限制，加上電力系統(tǒng)網(wǎng)架處于多階段的動(dòng)態(tài)發(fā)展中，系統(tǒng)中PMU配置不可避免地需要分多個(gè)階段安裝，所以有必要對(duì)多階段PMU優(yōu)化配置進(jìn)行研究。不少文獻(xiàn)［8－10］在研究多階段PMU優(yōu)化配置時(shí)，將滿(mǎn)足全局可觀測(cè)的配置方案作為最后一個(gè)階段的目標(biāo)。但是，由于線(xiàn)路故障會(huì)導(dǎo)致一些節(jié)點(diǎn)或線(xiàn)路不可測(cè)，這就需要考慮N－1故障情況下PMU的配置。因此本文最后一個(gè)階段考慮系統(tǒng)滿(mǎn)足N－1故障情況下可觀測(cè)。

一個(gè)N節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)和技術(shù)能力，決定分成t個(gè)階段來(lái)完成PMU的安裝。每一階段需滿(mǎn)足系統(tǒng)完全可觀測(cè)，最后一個(gè)階段滿(mǎn)足N－1故障情況下可觀測(cè)。除了滿(mǎn)足系統(tǒng)可觀測(cè)約束外，多階段PMU配置還需滿(mǎn)足以下約束:每一階段的解必須包含上一階段的解。例如用Si表示多階段PMU配置在第i階段的解，則有 Si?Si－1(i=2，3，…，t)，這樣，每一階段實(shí)際需要配置的解集=Si－ Si－1。

令xi為N維二進(jìn)制變量，xi=1表示節(jié)點(diǎn)i安裝了PMU;反之未安裝。假設(shè)從節(jié)點(diǎn)集合S中選取節(jié)點(diǎn)安裝PMU，即S中的節(jié)點(diǎn)xi=1，不在集合S中的節(jié)點(diǎn)xi=0。令ni(i=1，…，t)表示每一階段安裝PMU的個(gè)數(shù)，則有

2.2 PMU配置模型

設(shè)PMU分2個(gè)階段進(jìn)行配置，該配置問(wèn)題可描述為滿(mǎn)足一定約束條件的單目標(biāo)極小化問(wèn)題，即

式中Ω為滿(mǎn)足約束條件的可行解集合。

對(duì)于第1階段，約束條件為

在此階段，系統(tǒng)需滿(mǎn)足全局可觀測(cè)。

對(duì)于第2階段，約束條件為

可以看到，第2階段的約束條件除了要滿(mǎn)足系統(tǒng)N－1故障情況下可觀測(cè)外，其PMU的配置還需包括第1階段的解。實(shí)際上，在這一階段，并不要求所有節(jié)點(diǎn)的量測(cè)冗余度都大于1?？紤]冗余度為1，以及冗余度為2且零功率注入節(jié)點(diǎn)。如果失去連接這2種節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)路，前一種節(jié)點(diǎn)會(huì)變成孤立節(jié)點(diǎn)，后一種節(jié)點(diǎn)無(wú)功率流過(guò)，所以沒(méi)有必要保證這2種節(jié)點(diǎn)在N－1故障情況下可觀測(cè)，即不要求這些節(jié)點(diǎn)的量測(cè)冗余度大于1。同樣安裝PMU節(jié)點(diǎn)的量測(cè)冗余度也不要求大于1，這樣可以進(jìn)一步減少PMU的配置個(gè)數(shù)。

3 具體實(shí)現(xiàn)

3.1 改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法

遺傳算法(GA)是一種模仿自然界生物優(yōu)勝劣汰、適者生存機(jī)理的優(yōu)化算法。而TS算法［11－12］是局部領(lǐng)域搜索算法的推廣，其特點(diǎn)是采用了禁忌技術(shù)。遺傳禁忌搜索算法綜合了GA并行大范圍搜索的特點(diǎn)和TS的局部搜索能力，在算法的全局收斂性能和避免局部極小方面有明顯改善。將遺傳禁忌搜索算法直接運(yùn)用于PMU優(yōu)化配置中，總會(huì)出現(xiàn)不可行解。本文應(yīng)用遺傳禁忌搜索算法，將不可行解反映到算法的適應(yīng)度函數(shù)中，具體是將GA的適應(yīng)度函數(shù)和TS算法的評(píng)價(jià)函數(shù)都設(shè)為NPMU+NR=0，NR=0表示系統(tǒng)中量測(cè)冗余度等于零。這樣遺傳禁忌搜索算法能自動(dòng)辨識(shí)不可行解并降低適應(yīng)度值，再進(jìn)行不可行解的修復(fù)，以確保每代遺傳禁忌搜索算法的解都是可行解。將改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法應(yīng)用于PMU優(yōu)化配置中，能快速得到比較好的優(yōu)化配置結(jié)果。

3.2 多階段優(yōu)化配置的設(shè)計(jì)

a.設(shè)定初始參數(shù)，包括GA中群體規(guī)模m、最大迭代次數(shù)K以及TS算法中禁忌表長(zhǎng)度L等。

b.編碼。二進(jìn)制編碼，采用1個(gè)索引表IP和1個(gè)相鄰點(diǎn)表P2［13］來(lái)存儲(chǔ)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖，壓縮數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，有效地降低了算法耗時(shí)。

c.首先需計(jì)算出第1階段滿(mǎn)足全局可觀測(cè)的解S1。應(yīng)用GA對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等運(yùn)算。每進(jìn)行10次GA，調(diào)用1次TS算法，對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行局部搜索，改進(jìn)群體點(diǎn)的質(zhì)量。

d.對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析及修復(fù)不可行解。

e.運(yùn)用精英保留策略對(duì)群體進(jìn)行處理。精英保留策略是為了解決由于隨機(jī)因素導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程中優(yōu)秀個(gè)體丟失的問(wèn)題。算法開(kāi)始時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始群體P0，在此基礎(chǔ)上采用二元錦標(biāo)賽選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生一個(gè)新群體Q0，P0和Q0的群體規(guī)模均為m。將Pt和Qt并入到Rt中(初始時(shí)t=0)，并按適應(yīng)度由高到低進(jìn)行排序，從中依次選取個(gè)體進(jìn)入Pt+1，直到Pt+1的規(guī)模為m。

f.最優(yōu)解的處理。同時(shí)滿(mǎn)足個(gè)數(shù)最少且保證系統(tǒng)全局可觀測(cè)的PMU配置不止一種，從中選取系統(tǒng)量測(cè)冗余度最大的一組解作為最終解，至此完成第1階段的PMU配置S1，得到PMU個(gè)數(shù)n1。

g.求第2階段的PMU配置S2。將步驟f中解S1作為初始解，運(yùn)用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法進(jìn)行求解，同時(shí)保證求解過(guò)程不改變S2中PMU的安裝位置，從中選取所有節(jié)點(diǎn)量測(cè)冗余度之和最大的一組解作為S2。

3.3 算法流程

通過(guò)對(duì)編碼方式的確定、目標(biāo)模型的建立、多階段配置的分析，以及改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法的設(shè)計(jì)，可以得到多階段PMU優(yōu)化配置的算法流程，見(jiàn)圖2。

4 算例分析

4.1 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法的有效性，在Visual C++平臺(tái)上編制了2階段PMU優(yōu)化配置的程序，得到基于多階段配置模型的PMU配置結(jié)果。參數(shù)設(shè)置如下:群體數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為100，GA交叉概率設(shè)置為0.8，變異概率設(shè)置為0.2，TS算法中禁忌表長(zhǎng)度為。

設(shè)系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃也分成2個(gè)階段。母線(xiàn)25，37，線(xiàn)路 2－25，3－4，21－22，25－26，25－37，母線(xiàn) 37 處發(fā)電機(jī)以及母線(xiàn)25處負(fù)荷為第2階段新增部分。節(jié)點(diǎn)1，9的冗余度為2且零功率注入，節(jié)點(diǎn)30～38的量測(cè)冗余度為1。因此，在第2階段配置結(jié)束后需要保證這些節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)，即R＞0。

首先進(jìn)行第1階段滿(mǎn)足全網(wǎng)可觀測(cè)的配置。應(yīng)用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法，得到配置 S1為{3，8，13，16，20，23，29}，此時(shí)=S1，所需 PMU 數(shù)目 n1=7，系統(tǒng)量測(cè)冗余度為42。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第2階段PMU的配置，得 S2為{2，3，6，8，13，16，20，22，23，25，26，29，37}。因此為{2，6，22，25，26，37}，n2為 6。系統(tǒng)量測(cè)冗余度為58。

運(yùn)用改進(jìn)前和改進(jìn)后的遺傳禁忌搜索算法對(duì)新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行2階段PMU配置，結(jié)果表明，第1階段和第2階段用未改進(jìn)的算法求得的PMU數(shù)分別為8和7，改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法求得的PMU配置個(gè)數(shù)分別為7和6。顯然，改進(jìn)的遺傳禁忌搜索算法能夠搜到比較好的解。

圖2 多階段PMU配置算法流程Fig.2 Flow chart of multistage PMU placement

分別運(yùn)用最小生成樹(shù)算法［5］和非支配排序遺傳算法［4］，以及改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行N－1故障情況下PMU的優(yōu)化配置，算法比較如表1所示。

可以看出，最小生成樹(shù)法求得的PMU數(shù)目遠(yuǎn)多于其余2種算法，配置效果不佳。非支配排序遺傳算法由于采用多目標(biāo)進(jìn)化算法，在解的個(gè)數(shù)上占有優(yōu)勢(shì)。采用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法求出的PMU配置數(shù)目與非支配排序遺傳算法相同，但這一結(jié)果是在滿(mǎn)足包含第1階段解的約束下得到的。同樣的PMU數(shù)目，改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法能夠獲得更大的系統(tǒng)量測(cè)冗余度。

4.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

設(shè)定母線(xiàn)10，91，以及與之相關(guān)的發(fā)電機(jī)、線(xiàn)路、負(fù)荷為系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃后第2階段新增部分。采用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法，對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行多階段PMU優(yōu)化配置，得n1，n2分別為29，25。配置結(jié)果如表2所示。

表1 新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)N-1故障情況下PMU配置方案算法比較Table 1 PMU placement algorithm comparison for New England 39-bus under N-1 fault

表2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)兩階段PMU配置結(jié)果Table 2 Results of two-stage PMU placement for IEEE 118-bus

應(yīng)用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)第1階段配置后，滿(mǎn)足系統(tǒng)可觀測(cè)所需的PMU個(gè)數(shù)為29。經(jīng)第2階段后，解得滿(mǎn)足N－1故障情況下系統(tǒng)可觀測(cè)的PMU個(gè)數(shù)為54，而文獻(xiàn)［3］中結(jié)果為52。這主要是因?yàn)楸疚牡?階段的解是在含約束條件下求得的，即包含第1階段的解。但2個(gè)結(jié)果相差不大，且比起最小生成樹(shù)法PMU數(shù)72有明顯優(yōu)勢(shì)，表明多階段PMU優(yōu)化配置方法能把握整體的配置方向，且保證每一階段安裝的PMU都能發(fā)揮最大效用，并很好地協(xié)調(diào)了PMU配置的經(jīng)濟(jì)性和可靠性。

5 結(jié) 語(yǔ)

為解決電力系統(tǒng)PMU配置問(wèn)題，提出一種考慮量測(cè)冗余度的多階段PMU優(yōu)化配置方法:(a)給出系統(tǒng)量測(cè)冗余度的計(jì)算方法;(b)建立多階段PMU優(yōu)化配置模型;(c)采用改進(jìn)遺傳禁忌搜索算法進(jìn)行求解。該方法同時(shí)考慮系統(tǒng)量測(cè)冗余度和多階段配置問(wèn)題，很好地兼顧了PMU監(jiān)測(cè)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，為PMU的優(yōu)化配置提供了有力的決策支持。

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