區(qū)間數(shù)指標(biāo)權(quán)重確定的一種離差方法

郭秀英，陳義才

（1.西南石油大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610500；2.成都理工大學(xué) 能源學(xué)院，成都 610000）

0 引言

多指標(biāo)決策問題廣泛存在于經(jīng)濟(jì)、管理、工程和軍事等領(lǐng)域中。而多指標(biāo)決策中合理確定指標(biāo)權(quán)重非常重要，因?yàn)槠潢P(guān)系到?jīng)Q策結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。因此，研究多指標(biāo)決策問題指標(biāo)權(quán)重的合理確定，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前，指標(biāo)權(quán)重的確定方法主要有兩大類：一類是主觀賦權(quán)法。

指標(biāo)權(quán)重的客觀確定已引起專家、學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并提出了離差法、熵值法、理想方案偏離法三大類方法，其中，理想方案偏離法不符合客觀賦權(quán)的基本思想，離差法、熵值法符合客觀賦權(quán)法的基本思想和原理，是較好的客觀賦權(quán)法的方法論[1]。但已有離差法、熵值法均有一定不足，有必要對(duì)其進(jìn)行研究，以完善客觀賦權(quán)法的理論與方法。而熵值法賦權(quán)已在文獻(xiàn)[2]中作過(guò)進(jìn)一步的研究。因此本文僅對(duì)離差法進(jìn)行進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[2]—[5]提出了指標(biāo)值為精確數(shù)的指標(biāo)權(quán)重確定的離差法。但文獻(xiàn)[2]依據(jù)指標(biāo)下各方案指標(biāo)值的極差或均方差的大小確定各指標(biāo)的權(quán)重，不太合理，因?yàn)槟持笜?biāo)下各方案指標(biāo)值的極差或均方差大，不一定其各方案指標(biāo)值間的離差就大；文獻(xiàn)[3]、[4]的權(quán)重確定計(jì)算煩瑣，且要求權(quán)重滿足單位化約束條件，這有別于權(quán)重滿足歸一化約束條件的習(xí)慣用法；文獻(xiàn)[5]依據(jù)綜合指標(biāo)值的離差最大化和指標(biāo)值權(quán)重信息熵最大化確定各指標(biāo)權(quán)重，其權(quán)重信息熵最大化有悖于多指標(biāo)決策的思想。因?yàn)?，?quán)重信息熵越大，權(quán)重信息的無(wú)序度越高，權(quán)重可利用程度越低；而求解多指標(biāo)決策問題一般期望各指標(biāo)的權(quán)重區(qū)分度越高越好，即多指決策中權(quán)重的利用程度越高越好。文獻(xiàn)[6]—[8]借助于文獻(xiàn)[3]、[4]的客觀權(quán)重確定方法思想，增加區(qū)間數(shù)指標(biāo)值偏差的處理，提出了指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)的指標(biāo)權(quán)重確定的離差法。但權(quán)重確定過(guò)程中，區(qū)間數(shù)指標(biāo)值規(guī)范化標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，且只考慮了成本型、效益型指標(biāo)，而未考慮居中型指標(biāo)；文獻(xiàn)[8]的區(qū)間數(shù)指標(biāo)值間相離度定義與精確數(shù)相離度定義不符。鑒于以上已有客觀權(quán)重確定的離差法的不足和精確數(shù)是區(qū)間數(shù)的典例，本文依據(jù)客觀賦權(quán)的原理，充分并合理利用各方案區(qū)間數(shù)指標(biāo)值及其偏差，提出一種簡(jiǎn)單的更符合客觀賦權(quán)基本思想和原理的區(qū)間數(shù)指標(biāo)客觀賦權(quán)的離差方法。

1 原理與算法

本文的以下討論中，要用到區(qū)間數(shù)的倒數(shù)，區(qū)間數(shù)的距離，為此先定義如下：

定義1非負(fù)區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]的倒數(shù)為：

定義2區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]與區(qū)間數(shù)b=[b-,b+]的距離為：

當(dāng)區(qū)間數(shù)a=[a-,a+]與區(qū)間數(shù)b=[b-,b+]為精確實(shí)數(shù)，即a-=a+，b-=b+時(shí)，d(a,b)=d(a,b)=| a-b|。因此，區(qū)間數(shù)的距離是精確實(shí)數(shù)距離的推廣。

由客觀賦權(quán)法的原理，評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj下各方案指標(biāo)值差異即離差越大，則該指標(biāo)權(quán)重越大；反之，則該指標(biāo)權(quán)重越越小。評(píng)價(jià)指標(biāo)值差異的大小，以定義2定義的兩區(qū)間數(shù)的距離式（1）度量。因此，評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj（j=1,2,…,n）下，方案Ai（i=1,2,…,m）與其它方案指標(biāo)值的離差：

評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj（j=1,2,…,n）下，所有方案與其它方案指標(biāo)值的離差總和：

所有評(píng)價(jià)指標(biāo)下，所有方案與其它方案指標(biāo)值的離差總和：

顯然，評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj的各方案指標(biāo)值間的離差總和Dj占所有評(píng)價(jià)指標(biāo)下各方案指標(biāo)值間的離差總和D的比重越大，評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj的權(quán)重wj就應(yīng)越大。因此評(píng)價(jià)指標(biāo)Gj的權(quán)重：

綜上所述，區(qū)間數(shù)指標(biāo)權(quán)重確定的離差法算法如下：

（1）規(guī)范化決策矩陣。

將區(qū)間數(shù)決策矩陣中的成本型指標(biāo)、居中指標(biāo)按定義1和上述原理轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)值，再按式（2）規(guī)范化決策矩陣A，得規(guī)范決策矩陣R；

（2）按式（3）計(jì)算規(guī)范化決策矩陣中每一指標(biāo)Gj下，方案 Ai指標(biāo)值與其它方案指標(biāo)值的離差值 Dij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

（3）按式（4）計(jì)算指標(biāo)Gj下，各方案指標(biāo)值間的離差總和Dj，j=1,2,…,n。

（4）按式（5）計(jì)算所有評(píng)價(jià)指標(biāo)下，所有方案與其它方案指標(biāo)值的離差總和D。

（5）按式（6）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的合理客觀權(quán)重wj（j=1,2,…,n）。

2 實(shí)例分析

新產(chǎn)品開發(fā)投資方案評(píng)價(jià)問題[8]。為開發(fā)新產(chǎn)品，擬定了5個(gè)投資方案A1、A2、A3、A4、A5，各方案的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表1所示。試根據(jù)各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值信息確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

表1 各方案指標(biāo)值

下面用本文給出的方法求4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

（1）規(guī)范化決策矩陣。

首先按定義1將成本型指標(biāo)投資額、風(fēng)險(xiǎn)損失值轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)，再按（2）標(biāo)準(zhǔn)化決策，得規(guī)范決策矩陣R：

（2）計(jì)算每一指標(biāo)下，各方案指標(biāo)值與其它方案指標(biāo)值的離差值Dij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。結(jié)果如表2所示。

表2 每一指標(biāo)下每一方案與其它方案指標(biāo)值的離差值Dij

（3）計(jì)算指標(biāo)Gj下，各方案指標(biāo)值間的離差總和Dj，j=1,2,…,n。

（4）計(jì)算所有指標(biāo)下，各方案指標(biāo)值間的離差總和：

（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重：

此計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的結(jié)果很相近，并且權(quán)重的大小順序完全一致。說(shuō)明本文的方法是有效可行。

3 結(jié)論

針對(duì)指標(biāo)值為區(qū)間數(shù)的多指標(biāo)決策中指標(biāo)的客觀賦權(quán)問題，本文提出了一種基于評(píng)價(jià)指標(biāo)下各方案指標(biāo)值的差異大小確定指標(biāo)權(quán)重的分析方法。該方法中，合理定義了區(qū)間數(shù)的倒數(shù)，給出了指標(biāo)為效益型、成本型、居中型區(qū)間數(shù)指標(biāo)值的合理規(guī)范化處理方法，解決了區(qū)間數(shù)指標(biāo)值規(guī)范化標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一問題；同時(shí)，依據(jù)精確實(shí)數(shù)的距離推廣定義了區(qū)間數(shù)的距離，解決了區(qū)間數(shù)指標(biāo)值的差異度量問題；依據(jù)客觀賦權(quán)的原理，利用各指標(biāo)下各方案指標(biāo)值的離差給出了計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重的簡(jiǎn)捷式。該方法簡(jiǎn)捷合理，計(jì)算量小，可操作性強(qiáng)。實(shí)例分析表明，該方法分析思路清晰，能充分運(yùn)用多指標(biāo)決策問題各區(qū)間數(shù)指標(biāo)值的信息，合理有效，簡(jiǎn)單實(shí)用。因此，本文的研究對(duì)完善權(quán)重信息未知的區(qū)間數(shù)多指標(biāo)決策問題的指標(biāo)權(quán)重客觀確定，有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

[1]郭秀英.區(qū)間數(shù)指標(biāo)權(quán)重確定的熵值法改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2012,（17）.

[2]王明濤.多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中權(quán)數(shù)確定的離差、均方差決策方法[J].中國(guó)軟科學(xué)，1999（,8）.

[3]王應(yīng)明.運(yùn)用離差最大化方法進(jìn)行多指標(biāo)決策與排序[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1998（,7）.

[4]王應(yīng)明.離差平方和的多指標(biāo)決策方法及其應(yīng)用[J].中國(guó)軟科學(xué)，2000（,3）.

[5]汪澤焱.一種基于最大離差和熵的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002（,6）.

[6]閆書麗,楊萬(wàn)才,肖新平.屬性權(quán)重未知的混合型多屬性決策方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008（,1）.

[7]饒從軍,肖新平.風(fēng)險(xiǎn)型動(dòng)態(tài)混合多屬性決策的灰矩陣關(guān)聯(lián)度法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006（,9）.

[8]徐澤水,孫在東.一類不確定型多屬性決策問題的排序方法[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002（,3）.