信用評(píng)級(jí)合謀的行為特征與監(jiān)管的動(dòng)態(tài)博弈模型

胡超斌,葛翔宇，易衛(wèi)民

（1.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)知識(shí)產(chǎn)權(quán)研究中心、統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,武漢430073;2.空軍預(yù)警學(xué)院,武漢430019）

0 引言

信用評(píng)級(jí)信息正被廣泛地運(yùn)用于風(fēng)險(xiǎn)管理、金融監(jiān)管、債券風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)、銀行授信等業(yè)務(wù)中。隨著人們對(duì)信用評(píng)級(jí)認(rèn)識(shí)的深化、信用評(píng)級(jí)產(chǎn)品的創(chuàng)新以及信用評(píng)級(jí)信息傳播途徑的拓寬，信用評(píng)級(jí)對(duì)未來(lái)的社會(huì)影響力將日益顯著。設(shè)立信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的初衷是希望其以第三方立場(chǎng)，秉承獨(dú)立、客觀、公正的原則，根據(jù)規(guī)范的指標(biāo)體系和標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用科學(xué)的評(píng)級(jí)方法，履行嚴(yán)格的評(píng)級(jí)程序，對(duì)債務(wù)發(fā)行公司的債券進(jìn)行信用評(píng)級(jí)，以正確揭示評(píng)級(jí)對(duì)象的信用風(fēng)險(xiǎn)。然而，次貸危機(jī)引發(fā)的全球金融危機(jī)使國(guó)際信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)所提供的信用評(píng)級(jí)及其信息價(jià)值受到質(zhì)疑。金融危機(jī)暴露出信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的種種不規(guī)范行為，使人們意識(shí)到，由于缺乏對(duì)信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的有效監(jiān)管，使得信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)同時(shí)服務(wù)于不同的利益主體（投資者，債務(wù)發(fā)行公司和金融監(jiān)管部門）時(shí)，存在利益沖突問(wèn)題。美國(guó)現(xiàn)代金融與金融市場(chǎng)監(jiān)管領(lǐng)域的專家Partnoy(2006)提出信用評(píng)級(jí)的悖論并做了理論分析。以此為契機(jī)，引領(lǐng)了學(xué)術(shù)界對(duì)信用評(píng)級(jí)價(jià)值、利益沖突與博弈、信用評(píng)級(jí)驅(qū)動(dòng)機(jī)制異化等問(wèn)題的討論和研究。

本文將基于動(dòng)態(tài)博弈模型，分析信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)與債務(wù)發(fā)行公司的合謀行為，并為金融監(jiān)管部門如何實(shí)現(xiàn)有效監(jiān)管提供思路。

1 信用評(píng)級(jí)合謀的動(dòng)態(tài)博弈模型

1.1 模型設(shè)定

博弈參與方有三個(gè)：債券發(fā)行公司，信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和金融監(jiān)管部門。債券發(fā)行公司請(qǐng)信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)其債券進(jìn)行信用評(píng)級(jí)，發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)都有兩種選擇：一種是公正評(píng)級(jí)，即評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)采取嚴(yán)格的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行信用評(píng)級(jí)，給出準(zhǔn)確的評(píng)級(jí)結(jié)果，發(fā)行公司支付正常的評(píng)級(jí)費(fèi)用，獲得準(zhǔn)確的評(píng)級(jí)結(jié)果，最終獲得債券發(fā)行的正常收益；另一種是雙方合謀，即評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)給予發(fā)行公司虛高的評(píng)級(jí)結(jié)果，從而使債券發(fā)行獲得額外溢價(jià)，并與發(fā)行公司分享額外溢價(jià)，最終雙方獲得超額收益。監(jiān)管部門對(duì)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和發(fā)行公司進(jìn)行監(jiān)管，目的是查處評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和發(fā)行公司的合謀行為，制止評(píng)級(jí)意見(jiàn)購(gòu)買行為的發(fā)生，保障資本市場(chǎng)的有效運(yùn)行。

考慮如下動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程：發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀給予債券虛高評(píng)級(jí)，發(fā)行公司決定債券虛高評(píng)級(jí)的程度，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)承擔(dān)合謀造假的成本，并決定合謀收益的分成比例。債券虛高評(píng)級(jí)的程度用債券利率偏離公正評(píng)級(jí)時(shí)的利率的幅度來(lái)衡量，設(shè)公正評(píng)級(jí)時(shí)債券的利率為R，虛高評(píng)級(jí)時(shí)債券的利率為r，由于虛高評(píng)級(jí)降低了債券的風(fēng)險(xiǎn)，從而降低了債券利率，因此有R＞r，利率差R＞r就表示了債券虛高評(píng)級(jí)的程度。假設(shè)債券發(fā)行收益與利率差R＞r成正比，收益系數(shù)為s1，則合謀造假的超額收益為s1(R-r)。設(shè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)決定分成比例為k(0＜k＜1)，k越大，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)通過(guò)與發(fā)行公司合謀獲取的超額收益就越大。

評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)需要花費(fèi)一定的時(shí)間和金錢來(lái)編造財(cái)務(wù)報(bào)表、信用評(píng)級(jí)報(bào)告等資料，來(lái)實(shí)現(xiàn)虛高評(píng)級(jí)，注意到造假程度越高，即利率差越大，造假成本越大，假設(shè)造假成本與利率差R＞r成正比，造假成本系數(shù)為s2，則造假成本為s2(R-r)。

監(jiān)管部門負(fù)責(zé)查處發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的合謀行為。由于監(jiān)管的現(xiàn)實(shí)條件和成本制約，監(jiān)管不可能面面俱到，合謀行為可能被查出，也可能不被查出，設(shè)合謀被查出的概率為p。一旦合謀被查出，監(jiān)管部門將根據(jù)雙方參與合謀各自獲得的收益進(jìn)行處罰，為保證處罰的有效性，要求監(jiān)管部門對(duì)違規(guī)者的處罰是邊際遞增的，因此假設(shè)處罰程度與雙方參與合謀的收益的平方成正比，處罰系數(shù)為s3。

1.2 博弈參與方行為分析

⑴債券發(fā)行公司（Bond Issue Company,簡(jiǎn)記為BIC）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)決定總收益的分成比例k，則發(fā)行公司合謀造假的收益為WBIC=s1(1-k)(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)承擔(dān)，則發(fā)行公司承擔(dān)造假成本為CBIC=0。

再考慮發(fā)行公司的合謀行為被監(jiān)管部門查處的損失。據(jù)假設(shè)，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與發(fā)行公司的收益WBIC的平方成正比，則發(fā)行公司的平均查處損失為s3[(1-k)(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發(fā)生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發(fā)生，因此發(fā)行公司在考慮合謀的時(shí)候，需要將未來(lái)的查處損失折算到現(xiàn)在，設(shè)θ1是發(fā)行公司的貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)因子表達(dá)了發(fā)行公司對(duì)合謀利益的注重程度，如果發(fā)行公司更看重短期效用，注重現(xiàn)在的合謀利益，不在乎未來(lái)被查處時(shí)的損失，則θ1較?。蝗绻l(fā)行公司更看重長(zhǎng)期效用，注重未來(lái)被查處時(shí)的損失，而不在乎現(xiàn)在的合謀利益，則θ1較大。最終查處損失為

綜上，發(fā)行公司的凈收益效用函數(shù)為

⑵評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)（Credit Rating Agency,簡(jiǎn)記為CRA）

合謀造假的超額總收益為s1(R-r)，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)決定總收益的分成比例k，則評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀造假的收益為WCRA=s1k(R-r)。

合謀造假的成本為s2(R-r)，由評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)承擔(dān)，則CCRA=s2(R-r)。

再考慮評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的合謀行為被監(jiān)管部門查處的損失。據(jù)假設(shè)，合謀被查處的概率為p，一旦被查處，查處損失與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的收益WCRA的平方成正比，則評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的平均查處損失為s3[k(R-r)]2p。

最后，考慮到查處行為發(fā)生在合謀行為之后，查處損失是在合謀收益之后發(fā)生，因此評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)在考慮合謀的時(shí)候，需要將未來(lái)的查處損失折算到現(xiàn)在，設(shè)θ2是評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的貼現(xiàn)因子，貼現(xiàn)因子表達(dá)了評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)對(duì)合謀利益的注重程度，如果評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)更看重短期效用，注重現(xiàn)在的合謀利益，不在乎未來(lái)被查處時(shí)的損失，則θ2較??；如果評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)更看重長(zhǎng)期效用，注重未來(lái)被查處時(shí)的損失，而不在乎現(xiàn)在的合謀利益，則θ2較大。最終查處損失為L(zhǎng)CRA=s3[k(R-r)]2pθ2。

綜上，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的凈收益函數(shù)為

⑶監(jiān)管部門（Supervision Department,簡(jiǎn)記為SD）

監(jiān)管部門負(fù)責(zé)查處發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的合謀行為，查處概率與監(jiān)管部門付出的成本有關(guān)，查處概率越大，需要付出的監(jiān)管成本越高，而且監(jiān)管成本對(duì)于查處概率的增加存在邊際遞增效應(yīng)。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可設(shè)監(jiān)管成本CSD為查處概率p的二次函數(shù)，監(jiān)管成本系數(shù)為s4，注意到查處在合謀之后，監(jiān)管成本在未來(lái)產(chǎn)生，設(shè)監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子為θ3，則有

合謀對(duì)監(jiān)管部門造成的損失為L(zhǎng)SD=s1(R-r)，監(jiān)管部門的查處收益為發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)雙方在未來(lái)的平均查處損失乘以監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子，即

綜上，監(jiān)管部門的凈收益函數(shù)為

1.3 合謀的均衡狀態(tài)分析

⑴均衡點(diǎn)的求解

利率差R-r由發(fā)行公司決定，對(duì)發(fā)行公司的凈收益函數(shù)EUBIC關(guān)于R-r求偏導(dǎo)，并令其為零，

可求得發(fā)行公司凈收益最大化的利率差

分成比例k由評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)決定，對(duì)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的凈收益函數(shù)關(guān)于k求偏導(dǎo)，并令其為零，

可求得評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)凈收益最大化的分成比例

注意到(R-r)?，k*是相互影響的，當(dāng)發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀時(shí)，雙方的凈收益應(yīng)同時(shí)達(dá)至最優(yōu)均衡。為此將(6)式(7)式中的(R-r)和k改寫為(R-r)?和k*，并聯(lián)立寫為

從而得最優(yōu)均衡解

⑵相容性檢驗(yàn)

以上結(jié)論成立與否，還取決于最優(yōu)均衡點(diǎn)能否保證發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的凈收益函數(shù)為正，因此需要進(jìn)行相容性檢驗(yàn)。將(9)式(10)式代入(1)式和(2)式,可以得到

根據(jù)(9)—(13)式可得如下結(jié)論：

結(jié)論1發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀時(shí)，發(fā)行公司虛假評(píng)級(jí)的程度與發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的貼現(xiàn)因子成反比，與查處概率成反比。評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)要求的最優(yōu)分成比例，由發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的貼現(xiàn)因子的比例關(guān)系決定。

結(jié)論2發(fā)行公司的凈收益總為正，因此發(fā)行公司總具有與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀的動(dòng)力。評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)是否參與合謀，取決于其凈收益是否為正，進(jìn)而取決于造假成本系數(shù)與收益系數(shù)之比相對(duì)最優(yōu)分成比例的大小關(guān)系。一般情況下，收益系數(shù)往往很大，而造假成本系數(shù)則較小，使兩者比值小于最優(yōu)分成比例，因此評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)往往傾向于合謀。

1.4 監(jiān)管部門行為分析

⑴考慮凈收益條件下監(jiān)管部門的行為

將(9)式(10)式代入(5)式，得合謀均衡狀態(tài)下監(jiān)管部門的凈收益為

將EUSD對(duì)p求導(dǎo)數(shù)得

可見(jiàn)隨著p增大，EUSD反而減小。

結(jié)論3在考慮自身凈收益的條件下，監(jiān)管部門若要提高合謀查處概率，需要付出更多監(jiān)管成本，反而導(dǎo)致其自身凈收益下降，因此此時(shí)監(jiān)管部門的最優(yōu)策略是不監(jiān)管。

⑵不考慮凈收益條件下監(jiān)管部門的行為

為了維護(hù)正常的市場(chǎng)秩序，保護(hù)投資者利益，即使在上述討論中監(jiān)管部門的凈收益為負(fù)，監(jiān)管部門需要忽略自身收益，在付出一定監(jiān)管成本的代價(jià)下，盡量減少發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的合謀行為。此時(shí)監(jiān)管部門自行決定所付出的監(jiān)管成本，從而決定查處概率，則由(3)式有

將(15)式代入(10)式有

結(jié)論4在監(jiān)管部門實(shí)施監(jiān)管的條件下，發(fā)行公司虛假評(píng)級(jí)的程度與監(jiān)管成本的平方根成反比，因此付出的監(jiān)管成本越大，虛高評(píng)級(jí)的程度越低。

2 案例研究

設(shè)有甲公司欲發(fā)行s1=1000萬(wàn)元債券，乙評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)與甲公司合謀提高債券評(píng)級(jí)，造假成本系數(shù)s2=10(萬(wàn)元)。甲公司的折現(xiàn)因子θ1=0.7，乙評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)及監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子θ2=θ3=0.9（將發(fā)行公司的折現(xiàn)因子設(shè)得低一些體現(xiàn)了發(fā)行公司偏好合謀的態(tài)度，將評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)及監(jiān)管部門的折現(xiàn)因子設(shè)得較高體現(xiàn)了評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)及監(jiān)管部門更看重長(zhǎng)遠(yuǎn)利益）。監(jiān)管部門處罰合謀的處罰系數(shù)s3=50000(萬(wàn)元)，監(jiān)管成本系數(shù)s4=10(萬(wàn)元)。

2.1 案例分析

若監(jiān)管部門決定付出監(jiān)管成本CSD=2.25(萬(wàn)元)，由(15)式可算得p=0.5，由(9)式(10)式可算得最優(yōu)均衡分成比例和最優(yōu)均衡利率差為

計(jì)算結(jié)果表明甲公司和乙評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀使債券的發(fā)行利率（年利率）降低了5.08%。

由(1)式(2)式可算得甲公司和乙評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀的凈收益為

由(5)式可算得監(jiān)管部門的凈收益為

結(jié)果表明甲公司和乙評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀能帶來(lái)凈收益，而監(jiān)管部門的凈收益確實(shí)為負(fù)。

2.2 參數(shù)敏感性分析

鑒于評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的最優(yōu)均衡分成比例恒為常數(shù)，不受相關(guān)參數(shù)影響，下面主要分析最優(yōu)均衡利率差(R-對(duì)監(jiān)管成本CSD和發(fā)行公司折現(xiàn)因子θ1的敏感性。另外，最優(yōu)均衡利率差對(duì)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)折現(xiàn)因子的敏感性與最優(yōu)均衡利率差對(duì)發(fā)行公司折現(xiàn)因子的敏感性類似，不再贅述。

⑴最優(yōu)均衡利率差對(duì)監(jiān)管成本的敏感性分析

在上述案例中，由(16)式有

令監(jiān)管成本CSD的取值范圍為1～100(萬(wàn)元)，由(17)式算出相應(yīng)的最優(yōu)均衡利率差(R-，兩者變化關(guān)系見(jiàn)圖1。由圖1可見(jiàn)，隨著監(jiān)管成本提高，最優(yōu)均衡利率差先迅速下降，之后下降越來(lái)越平緩，在監(jiān)管成本提高至20萬(wàn)元以后，最優(yōu)均衡利率差下降的程度已經(jīng)相當(dāng)微小，監(jiān)管部門可視情況決定監(jiān)管成本。

圖1 均衡利率差對(duì)監(jiān)管成本的敏感性分析圖

⑵均衡利率差對(duì)發(fā)行公司折現(xiàn)因子的敏感性分析在上述案例中，由(16)式有

令發(fā)行公司折現(xiàn)因子θ1的取值范圍為0.1～0.9，由(18)式算出相應(yīng)的均衡利率差(R-，兩者變化關(guān)系見(jiàn)圖2。由圖2可見(jiàn)，隨著發(fā)行公司折現(xiàn)因子的增大，均衡利率差逐漸下降，表明發(fā)行公司越注重在未來(lái)被查處的損失，合謀造假的程度就越低。另外，增大評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的折現(xiàn)因子，效果類似。

結(jié)論5參數(shù)敏感性分析表明，在監(jiān)管成本、發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的折現(xiàn)因子處于較低水平時(shí)，增大監(jiān)管成本和折現(xiàn)因子能顯著降低虛假評(píng)級(jí)的程度，降低合謀收益。

圖2 均衡利率差對(duì)折現(xiàn)因子的敏感性分析

3 結(jié)論

信用評(píng)級(jí)的悖論源自于監(jiān)管部門對(duì)信用評(píng)級(jí)的過(guò)度依賴和評(píng)級(jí)業(yè)的利益沖突。信用評(píng)級(jí)過(guò)程中利益攸關(guān)者的相互博弈，以及評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)與其他金融市場(chǎng)守門人以不同的行業(yè)面目在金融市場(chǎng)上的相互博弈，揭示了其發(fā)展過(guò)程的深刻矛盾。

本文通過(guò)建立動(dòng)態(tài)博弈模型，從發(fā)行公司、評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)和監(jiān)管部門三方的角度，研究信用評(píng)級(jí)合謀的行為特征，并分別從考慮凈收益條件和不考慮凈收益條件兩方面研究監(jiān)管部門的策略。研究結(jié)論表明，評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)按比例獲取合謀收益的條件下，其所要求的合謀收益分成比例，由發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的貼現(xiàn)因子的比例關(guān)系決定。發(fā)行公司的凈收益總為正，因此發(fā)行公司總具有與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)合謀的動(dòng)力。發(fā)行公司虛假評(píng)級(jí)的程度與發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的貼現(xiàn)因子成反比，與查處概率成反比。評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)是否參與合謀，取決于造假成本系數(shù)與收益系數(shù)之比相對(duì)最優(yōu)分成比例的大小關(guān)系，一般情況下往往傾向于合謀。在考慮自身凈收益的前提下，監(jiān)管部門的最優(yōu)策略是不監(jiān)管。在監(jiān)管部門不考慮自身凈收益，并按一定模式實(shí)施監(jiān)管的前提下，監(jiān)管成本越大，虛假評(píng)級(jí)的程度越低。參數(shù)敏感性分析表明，在監(jiān)管成本、發(fā)行公司與評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的折現(xiàn)因子處于較低水平時(shí)，增大監(jiān)管成本和折現(xiàn)因子能顯著地降低虛假評(píng)級(jí)程度，降低合謀收益。

上述結(jié)論給我國(guó)的金融監(jiān)管部門帶來(lái)諸多啟示。由于總存在信用評(píng)級(jí)合謀不被發(fā)現(xiàn)的可能，在合謀利益的誘惑足夠大時(shí)，發(fā)行公司和評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)總存在進(jìn)行合謀的投機(jī)心理，因此承擔(dān)著維護(hù)金融市場(chǎng)規(guī)范性、公平性和有效性責(zé)任的監(jiān)管機(jī)構(gòu)，必須不計(jì)得失地承擔(dān)起監(jiān)管職責(zé)。通過(guò)制定一些科學(xué)合理的政策，可以在監(jiān)管成本有限的條件下，有效降低信用評(píng)級(jí)合謀的程度。

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