混沌與Walsh復(fù)合擴(kuò)頻序列性能分析

杜秀麗，甄旭亮，邱少明

（大連大學(xué) 信息工程學(xué)院 遼寧省通信網(wǎng)絡(luò)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622）

混沌與Walsh復(fù)合擴(kuò)頻序列性能分析

杜秀麗，甄旭亮，邱少明

（大連大學(xué) 信息工程學(xué)院 遼寧省通信網(wǎng)絡(luò)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622）

直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)中，擴(kuò)頻序列的選擇是個(gè)關(guān)鍵問題。擴(kuò)頻序列性能的好壞，直接關(guān)系到直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)整體性能的優(yōu)劣，如抗干擾、抗衰落、同步與跟蹤等性能。由于復(fù)合序列具有更高的復(fù)雜性和抗干擾能力，現(xiàn)已逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)的擴(kuò)頻序列。為此，提出一種混沌序列與Walsh序列相復(fù)合的復(fù)合序列，并對(duì)復(fù)合序列的抗干擾性能、子序列對(duì)復(fù)合序列性能的影響進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明新的復(fù)合序列較傳統(tǒng)序列有更強(qiáng)的抗干擾能力，且該復(fù)合序列的抗干擾性能不受子序列初始值影響，具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

直接序列擴(kuò)頻；復(fù)合序列；混沌序列；誤碼率

0 引言

擴(kuò)頻通信是一種信息的傳輸方式，它的信號(hào)頻帶寬度比所要傳輸?shù)男畔⒈仨毜淖钚捯蠛芏?，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)通過將信號(hào)用偽隨機(jī)序列調(diào)制，將信號(hào)擴(kuò)頻后再通過信道進(jìn)行傳輸，在通信系統(tǒng)接收端采用相同的偽隨機(jī)序列進(jìn)行信號(hào)的解擴(kuò)處理，得到原始信號(hào)。

直接序列擴(kuò)頻是目前使用最多的擴(kuò)頻方式，它采用偽隨機(jī)序列直接與信號(hào)進(jìn)行與或操作進(jìn)行調(diào)制，同時(shí)具有抗干擾能力強(qiáng)，隱蔽性好，可實(shí)現(xiàn)多址傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、無線通信、移動(dòng)通信等軍事及民用領(lǐng)域[1]。

在直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，偽隨機(jī)序列起著非常重要的作用，它直接關(guān)系到直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾、同步與跟蹤等性能的優(yōu)劣，可通過改善直擴(kuò)通信系統(tǒng)中偽隨機(jī)序列的性能提高直擴(kuò)通信系統(tǒng)的抗干擾性及抗截獲等性能[2]。

混沌擴(kuò)頻序列對(duì)初始值具有很強(qiáng)的依賴性，初始值的微小變化就可以產(chǎn)生數(shù)目眾多且互不相關(guān)的混沌序列，而且混沌序列具有無周期，不收斂但有界以及類噪聲的相關(guān)特征，使其在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中得到廣泛的研究與應(yīng)用[3-7]。文獻(xiàn)[8]通過比較混沌序列與傳統(tǒng)序列的誤碼率，得出混沌序列的抗干擾性能與 m序列，gold序列等傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列相當(dāng)，而且混沌序列具有較強(qiáng)的抗截獲性能。雖然混沌序列具有諸多的優(yōu)良特性，但是混沌序列的互相關(guān)性較差，而且混沌序列的特性非常依賴于序列的碼長，當(dāng)混沌序列的碼長較短時(shí)，其相關(guān)特性和抗干擾能力都將會(huì)變得很差。

沃爾什（Walsh）序列是一類正交序列，在保密通信等通信領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。Walsh易于產(chǎn)生，而且具有很好的正交性，當(dāng)Walsh序列完全同步時(shí)完全正交，但是當(dāng)Walsh序列不同步時(shí)，其正交性和相關(guān)特性受很大影響，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的旁瓣較大。Walsh序列適合于與其他擴(kuò)頻序列進(jìn)行復(fù)合，得到的復(fù)合序列不僅具有很好的正交性，而且可以改善Walsh序列本身相關(guān)特性的缺陷，同時(shí)可以提高序列的復(fù)雜度。

為提升擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾性能及抗截獲能力，本文提出一種基于混沌序列和Walsh的復(fù)合序列，以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的擴(kuò)頻序列應(yīng)用于直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，并對(duì)新復(fù)合序列抗干擾性以及子序列對(duì)復(fù)合序列性能的影響進(jìn)行研究。

1 擴(kuò)頻序列的研究

傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列有 m序列，混沌序列，Walsh序列等?？赏ㄟ^改善直擴(kuò)通信系統(tǒng)中偽隨機(jī)序列的性能提高直擴(kuò)通信系統(tǒng)的抗干擾性及抗截獲等性能。

1.1 傳統(tǒng)的擴(kuò)頻序列

1.1.1 m序列

m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱。它是由移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的序列。

m序列具有如下性質(zhì)：

(1)由n級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為2n-1。

(2)n級(jí)移位寄存器可能出現(xiàn)的不同狀態(tài)都在 m序列的一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)一次（除全0狀態(tài)外）。因此，m序列中1碼和0碼的個(gè)數(shù)基本相同，1碼只比0碼多1個(gè)。

(3)在一個(gè)序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個(gè)游程，連碼的個(gè)數(shù)稱為游程的長度。m序列中，長度為1的游程占1/2，長度為2的游程占1/4，長度為3的游程占1/8，以此類推，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k，其中。而且在長度為k的游程中，連1的游程和連0的游程各占一半。

由式(1)可以看出，m序列的自相關(guān)系數(shù)只有兩種不同的取值，即m序列具有雙值自相關(guān)特性。當(dāng)周期N比較大時(shí)，m序列有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，類似于白噪聲。

1.1.2 混沌序列

混沌序列易于產(chǎn)生，具有良好的相關(guān)性和偽隨機(jī)性。任意初始值都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)唯一的混沌序列，所以多個(gè)混沌序列可以共用一個(gè)通信信道，頻率資源的利用率得到有效提高?；煦鐢U(kuò)頻序列已經(jīng)廣泛應(yīng)用于直擴(kuò)通信系統(tǒng)中，特別是保密通信及CDMA通信領(lǐng)域。

改進(jìn)型Logistic序列易于產(chǎn)生，其映射表達(dá)式定義為[9]：

概率密度函數(shù)為：

由以上分析可知，通過改進(jìn)型Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列均值為0，自相關(guān)成函數(shù)映射關(guān)系，互相關(guān)為0，其概率統(tǒng)計(jì)特性與白噪聲一致，所以可以得出此混沌序列適合于在擴(kuò)頻通信中作為擴(kuò)頻序列。

1.1.3 Walsh序列

Walsh序列有多種等價(jià)定義方法[10-11]，最常用的是Hadamard編碼法，Hadamard矩陣H是由+1和-1元素構(gòu)成的正交方陣，2階Hadamard矩陣為

在Hadamard矩陣中，任意兩行(或兩列)的對(duì)應(yīng)元素相乘之和等于零，即互相關(guān)函數(shù)為零。Hadamard矩陣的每一行或每一列代表一個(gè)Walsh序列，故一個(gè)N階Hadamard矩陣能得到N個(gè)長度為N的Walsh序列，構(gòu)成一個(gè)Walsh序列組。

1.2 基于混沌序列和Walsh序列的復(fù)合擴(kuò)頻序列

本文在對(duì)上述常用的擴(kuò)頻序列分析的基礎(chǔ)上，利用混沌序列的保密性和Walsh序列的正交性，提出一種基于混沌序列與Walsh序列的復(fù)合序列。該復(fù)合序列的構(gòu)造思想就是把混沌序列的每個(gè)碼元都和一個(gè)Walsh序列相乘，得到的一個(gè)復(fù)合序列。由此可知長度為M的混沌序列L（碼元為-1和+1的混沌序列）和長度為N的Walsh序列W復(fù)合生成的復(fù)合序列S，其長度為M*N，生成公式表示為：

由2個(gè)周期互素的序列(周期分別為N1和N2)經(jīng)一次擴(kuò)頻復(fù)合生成的序列，其離散的相關(guān)函數(shù)相當(dāng)于第一個(gè)子序列的離散相關(guān)函數(shù)波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展 N2倍后，與第二個(gè)子序列的離散相關(guān)函數(shù)的乘積。若混沌序列的周期為M，Walsh函數(shù)序列的周期為N，則序數(shù)k的復(fù)合序列的自相關(guān)函數(shù)R(j)表示為：

2 混沌序列和 Walsh序列復(fù)合序列的特性分析

為了分析基于Logistic混沌序列和Walsh序列的復(fù)合擴(kuò)頻序列的相關(guān)特性，對(duì)復(fù)合擴(kuò)頻序列的抗干擾性以及序列的截取問題進(jìn)行分析。

2.1 抗干擾性分析

為了研究提出的混合擴(kuò)頻序列的抗干擾性，分別對(duì)擴(kuò)頻序列為碼元個(gè)數(shù)2048的復(fù)合序列（初始值為0.4，碼元個(gè)數(shù)為128的混沌序列和16階Walsh序列復(fù)合得到）、初始值為0.4的混沌序列、Walsh序列、m序列（為了改善m序列的平衡性，m序列的最后一位加0）進(jìn)行誤碼率分析，仿真結(jié)果如圖1所示。仿真時(shí)，直接擴(kuò)頻系統(tǒng)采用BPSK調(diào)制方式，載頻為1000 Hz，信息速率為1 bit/s。

圖1 四種序列在單音干擾下的誤碼率對(duì)比

由圖1可以看出，四種擴(kuò)頻序列在單音干擾下，當(dāng)信噪比在-10 dB到0 dB之間，復(fù)合序列的誤碼率要明顯低于m序列、混沌序列以及Walsh序列，而且優(yōu)勢(shì)越來越明顯，當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，復(fù)合序列誤碼率比m序列、混沌序列和Walsh序列高出1個(gè)數(shù)量級(jí)左右，當(dāng)信噪比大于0 dB后，誤碼率曲線基本趨于定值，復(fù)合序列誤碼率低于其他三種擴(kuò)頻序列。由此可見，復(fù)合序列在一定的信噪比范圍內(nèi)，使得擴(kuò)頻序列的抗干擾能力得到顯著提高。

2.2 子序列對(duì)復(fù)合序列性能影響的分析

混沌序列非常依賴其初始值，初始值稍微變化都會(huì)產(chǎn)生完全不同的混沌序列，為分析內(nèi)部子序列對(duì)復(fù)合序列抗干擾性能的影響，本文首先研究子序列混沌序列的初始值對(duì)復(fù)合序列抗干擾性能的影響。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：碼元個(gè)數(shù)為 128的混沌序列和 16階Walsh序列（序數(shù)為3）復(fù)合得到的復(fù)合序列，改變混沌序列的初始值（從0.1以步長為0.05到0.3）產(chǎn)生出4個(gè)不同的復(fù)合序列，然后仿真分析各個(gè)復(fù)合序列的抗干擾性能，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 混沌序列初始值對(duì)復(fù)合序列的影響

由圖2可以看出，在信噪比為-10 dB到10 dB區(qū)間內(nèi)，改變復(fù)合序列內(nèi)部混沌子序列的初始值對(duì)整個(gè)復(fù)合序列的抗干擾性能影響不大，當(dāng)信噪比在-10 dB到0 dB區(qū)間時(shí)，復(fù)合序列的抗干擾性能幾乎不受子序列混沌序列初始值的影響，在-1 dB到10 dB區(qū)間時(shí)，復(fù)合序列的抗干擾性能開始受到子序列混沌序列初始值的影響，但是影響不大。因此在一定的信噪比下，子序列Walsh序列的序數(shù)選擇對(duì)復(fù)合序列抗干擾性能無影響。

接下來分析內(nèi)部子序列 Walsh序列的序數(shù)選擇對(duì)復(fù)合序列抗干擾性能的影響，仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：初始值為0.4，碼元個(gè)數(shù)為128的混沌序列和16階Walsh序列復(fù)合得到的復(fù)合序列，改變Walsh序列的序數(shù)（從第3列以步長為4到第15列）產(chǎn)生出4個(gè)不同的復(fù)合序列，然后仿真分析各個(gè)復(fù)合序列的抗干擾性能，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出，在信噪比為-10 dB到10 dB區(qū)間內(nèi)，改變復(fù)合序列內(nèi)部Walsh子序列的序數(shù)對(duì)整個(gè)復(fù)合序列的抗干擾性能影響不大，當(dāng)信噪比在-10 dB到0 dB區(qū)間時(shí)，復(fù)合序列的抗干擾性能受到子序列Walsh序列序數(shù)選擇的影響，但是影響不大，在-1 dB到10 dB區(qū)間時(shí)，復(fù)合序列的抗干擾性能不再受到子序列Walsh序列序數(shù)選擇的影響。因此在一定的信噪比下，子序列Walsh序列的序數(shù)選擇對(duì)復(fù)合序列抗干擾性能影響不大。

圖3 Walsh序列序數(shù)對(duì)復(fù)合序列的影響

由以上分析可以看出，復(fù)合序列的抗干擾性能幾乎不會(huì)受到子序列 Walsh序列的序數(shù)及子序列混沌序列的初始值的影響，這說明復(fù)合序列具有更強(qiáng)的抗干擾性能的同時(shí)，也具有良好的復(fù)雜性及穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

本文提出一種基于混沌序列與 Walsh序列的復(fù)合擴(kuò)頻序列，該復(fù)合序列繼承了混沌序列的抗截獲性，以及Walsh序列的正交性，使得直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)保密性等到提升。通過對(duì)新復(fù)合序列的抗干擾性以及子序列對(duì)復(fù)合序列性能的影響進(jìn)行分析，可以看出復(fù)合序列的抗干擾能力較傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列更強(qiáng)，在一定信噪比下，誤碼率可比傳統(tǒng)的 m序列、改進(jìn)型 Logistic序列以及Walsh序列提高約1個(gè)數(shù)量級(jí)；子序列的初始值對(duì)復(fù)合序列的抗干擾性能基本沒有影響。綜上所述，該復(fù)合序列較傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列具有更強(qiáng)的抗干擾能力，擴(kuò)頻序列同時(shí)具有較強(qiáng)的復(fù)雜性與穩(wěn)定性。該復(fù)合序列適用于直接擴(kuò)頻抗干擾系統(tǒng)，在直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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Performance Analysis of Chaotic and Walsh Composite Sequence

DU Xiu-li, ZHEN Xu-liang, QIU Shao-ming
(Key Laboratory of Communications Network and Information Processing, Information Engineering College, Dalian University, Dalian 116622, China)

The choice of spread spectrum sequence is a key issue in the direct sequence spread spectrum (DSSS) system. The performance of spread spectrum sequence is directly related to the overall performance of a DSSS system, such as anti-jamming, anti-fading, synchronization and tracking performance. Because of better complexity and anti-jamming capability, the composite spread spectrum sequences have been gradually replacing the traditional spread spectrum sequences. A new composite spread spectrum sequence was proposed based on the chaotic sequence and Walsh sequence. The anti-jamming capability of the proposed sequence and the effect of sub-sequence were analyzed. The simulation results showed that the new composite spread spectrum sequence has better anti-jamming ability than traditional spread spectrum sequences and its anti-jamming ability was hardly affected by the initial value of sub sequences. It has highly value in application.

DSSS; composite sequence; chaotic sequence; bit error rate (BER)

TP393.08

：A

：1008-2395(2013)06-0013-05

2013-10-24

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助課題（2012AA80XX03G）。

杜秀麗(1977-)，女，博士，副教授，研究方向：通信技術(shù)。