全正變位齒輪副的設(shè)計(jì)計(jì)算

（新疆八一鋼鐵股份有限公司軋鋼廠，新疆 烏魯木齊 8 30022）

變位齒輪一般用于調(diào)整中心距，改進(jìn)齒輪嚙合情況以及提高齒輪的抗彎強(qiáng)度。在實(shí)際使用中，對(duì)于一對(duì)相互嚙合的齒輪副，往往是其中的一個(gè)齒輪采用正變位，而另一個(gè)齒輪采用負(fù)變位，并且正負(fù)變位量的絕對(duì)值相等。這樣，我們?cè)诩訌?qiáng)了一個(gè)齒輪強(qiáng)度的同時(shí)，又削弱了與其相嚙合的另外一個(gè)齒輪的強(qiáng)度，無(wú)法達(dá)到提高整個(gè)齒輪副強(qiáng)度的效果。下面就針對(duì)一般正、負(fù)變位齒輪副存在的不足，進(jìn)行了對(duì)齒輪副全正變位的設(shè)計(jì)計(jì)算。

1 設(shè)計(jì)計(jì)算的方案

要實(shí)現(xiàn)全正變位的方案，有兩個(gè)途徑：一是，減小齒數(shù)，即通過(guò)減小齒數(shù)先將中心距減小，再通過(guò)正變位將中心距增加到原有尺寸，這樣還有一個(gè)齒輪參數(shù)要改變，即嚙合角α；二是，齒數(shù)不變，但要改變螺旋角β和嚙合角α兩個(gè)參數(shù)，以調(diào)整中心距?，F(xiàn)分別計(jì)算如下：

1.1 減少齒數(shù)

我們假定一對(duì)齒輪副的原始參數(shù)為：

齒數(shù)：Z1=28，Z2=54，傳動(dòng)比I=Z2/Z1=54/28=1.928 57，壓力角 α =20°，螺旋角 β=27.726°，齒頂高系數(shù)ha=1,齒根高系數(shù)hf=1.25，中心距a=555.818 mm，模數(shù)m=12 mm。

現(xiàn)取Z1=27，Z2=52，則傳動(dòng)比I=Z2/Z1=52/27=1.925 93。

（1）計(jì)算速比偏差ε：

傳動(dòng)比改變很小，說(shuō)明齒數(shù)選擇合適。

（2）根據(jù)變位齒輪基本公式：

其中，

a為齒數(shù)改變后的中心距；

a'為改進(jìn)后的中心距，由于中心距不變，因此a'=a=555.818 mm；

α為分度圓與節(jié)圓重合時(shí)的嚙合角，取20°；

α'為改進(jìn)后的嚙合角。

根據(jù)斜齒輪副中心距計(jì)算公式：

根據(jù)變位齒輪無(wú)側(cè)隙嚙合方程：

查表得：

我們?cè)嚾1=0.8，X2=1進(jìn)行核算：

（3）通過(guò)計(jì)算，我們可以得出齒輪變位后齒形的變化情況：

Z1齒根厚度由21.7 mm增加到了28.15 mm，增加了6.55 mm；齒頂厚由8.77 mm減小到了5.06 mm，減小了3.71 mm。

Z2齒根厚度也由26.1 mm增加到了29.39 mm，增加了3.29 mm；齒頂厚由9.36 mm減小到了6.48 mm，減小了2.91 mm。

我們按齒頂厚S=0.4 m（模數(shù)）極限曲線，判斷該變位系數(shù)仍在允許范圍內(nèi)。并且兩齒輪的齒根厚度都得到了比較明顯的增加，但齒頂厚都過(guò)于減小。

1.2 齒數(shù)不變，改變螺旋角β和嚙合角α

（1）根據(jù)公式 1：a'=acos α/cos α'即

式中，β與α、都是未知數(shù)，因此先假定β=26°(只能比原值小，否則需要負(fù)變位)，則 cos α'=（12×（54+28）/2cos26°）cos20°/555.818；

根據(jù)公式 2 ：invα'=invα +2tgα((X1+X2)/(Z1+Z2))及查表(漸開(kāi)線函數(shù)表)，得

我們?nèi)1+X2=0.7，再重新驗(yàn)算α'

還是根據(jù)無(wú)側(cè)吸嚙合方程：

根據(jù)漸開(kāi)線函數(shù)表反推得:α'=22.3654°（22°21'55"）

再驗(yàn)算螺旋角β

根據(jù)公式 1：a'=acos α/cos α'即

（2）分配變位系數(shù)

試取X1=0.4，X2=0.3

高壓共軌小缸徑低速柴油機(jī)的主要技術(shù)指標(biāo)為：缸數(shù)6 缸；氣缸沖程1 600 mm；額定轉(zhuǎn)速157 r/min；可換向。

通過(guò)計(jì)算，我們可以得出齒輪變位后齒形的變化情況：

第一，Z1齒根厚度由21.7 mm增加到了27.5 mm，增加了5.8 mm；齒頂厚由8.77 mm減小到了7.22 mm，僅減小了1.55 mm。

第二，Z2齒根厚度也由26.1 mm增加到了29 mm，增加了2.9 mm；齒頂厚由9.36 mm減小到了8.73 mm，僅減小了0.63 mm。

從上述計(jì)算可以初步判定變位系數(shù)選擇分配比較合理。

1.3 兩種途徑的比較

兩種途徑所選擇的變位系數(shù)雖然都滿足齒頂厚S=0.4 m（模數(shù)）極限條件，但第一種途徑，齒數(shù)減少后，齒輪的承載能力會(huì)有所下降，而且所需的變位系數(shù)較大，導(dǎo)致齒頂厚明顯減小，容易出現(xiàn)頂部齒面剝落的損壞現(xiàn)象。

通過(guò)以上對(duì)比，從增強(qiáng)齒輪整體強(qiáng)度考慮，第二種途徑較為理想。

2 變位后對(duì)齒輪使用壽命的影響

2.1 齒厚增大

齒厚增大直接增強(qiáng)了輪齒的抗彎強(qiáng)度，可以有效避免輪齒折斷事故。一般將輪齒的受力情況看作是一個(gè)寬度為齒寬b的懸臂梁，齒根部就是危險(xiǎn)截面，則危險(xiǎn)截面系數(shù)。

公式中Sf即危險(xiǎn)截面寬度,其值與齒根寬度成正比關(guān)系并與齒根寬度尺寸基本相同。所以危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力為：

可以看出，輪齒所受的彎曲應(yīng)力與齒根寬度的平方成反比關(guān)系，即在相同力矩的情況下，輪齒根部所受到的彎曲應(yīng)力會(huì)隨著齒根厚度的增加而得到明顯的減小，從而有效提高齒輪的承載能力。

2.2 嚙合角增大

變位后，嚙合角由20°增加到了22°15'43"，這有利于增大綜合曲率半徑，提高齒輪強(qiáng)度，改善齒面磨損條件。

2.3 驗(yàn)算重合度ε

因?yàn)辇X輪正變位后會(huì)降低齒輪副的重合度，因此需要對(duì)重合度進(jìn)行驗(yàn)算。

根據(jù)重合度計(jì)算公式：

式中：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得ε=2.572，完全滿足使用要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)這種新的變位方式，一對(duì)齒輪副中兩個(gè)齒輪的抗彎強(qiáng)度可以同時(shí)得到提高,解決了以往一正一負(fù)變位存在的兩個(gè)不足，即：一是在提高一個(gè)齒輪強(qiáng)度的同時(shí)，又降低了另一個(gè)齒輪的強(qiáng)度；二是正變位系數(shù)不能取的過(guò)大，因?yàn)槿绻兾幌禂?shù)去的過(guò)大，那么負(fù)變位系數(shù)也會(huì)很大，負(fù)變位齒輪的強(qiáng)度降低嚴(yán)重，也會(huì)影響到整個(gè)齒輪副的使用壽命。因此這種新的全正變位齒輪副的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，為齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)提供了一種全新的設(shè)計(jì)理念途徑。

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