關(guān)于數(shù)學(xué)課堂“內(nèi)涵”的再思考*

曲元海，宋文媛

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革是數(shù)學(xué)教育教學(xué)永恒的主題．尤其是2001年基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)出臺(tái)以來(lái)，改革的呼聲更是甚囂塵上．一時(shí)間，教師培訓(xùn)，教學(xué)方法研討，教學(xué)模式探究呈現(xiàn)百花齊放的局面．但透過(guò)所謂繁華的景象背后留給我們更多的是思考．筆者多年來(lái)一直進(jìn)行數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的研究，觀摩過(guò)很多節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)．其中有好的個(gè)例，但縱觀全局，好的課堂教學(xué)鳳毛麟角．總感到數(shù)學(xué)課堂缺少些東西．盡管很難將一堂好課以模板的形式給出，但至少要有一個(gè)摸得著，感受得到的大致的標(biāo)準(zhǔn)．筆者根據(jù)多年的積累談一下自己的拙見(jiàn)．

1 不能缺少數(shù)學(xué)文化

經(jīng)常有人問(wèn)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？為什么孩子越來(lái)越不喜歡數(shù)學(xué)？這些非常普遍的問(wèn)題真讓人很難回答．但這些看似普通的問(wèn)題讓人深思，我把目光再次聚焦到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上．我們的數(shù)學(xué)課堂是不是缺什么？到底缺什么？我想，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有從更寬的視野去考慮，而是舍本逐末，沒(méi)有在一個(gè)充滿文化的氛圍中去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，勢(shì)必會(huì)把數(shù)學(xué)教學(xué)推到死胡同，折磨廣大的學(xué)生．換句話說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂缺少數(shù)學(xué)文化．筆者聽(tīng)過(guò)一節(jié)公開(kāi)課，內(nèi)容是勾股定理．教者把勾股定理的內(nèi)容也講明白了，但沒(méi)有把勾股定理所蘊(yùn)含的文化價(jià)值以及在發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程中所體現(xiàn)的思想很好的滲透進(jìn)內(nèi)容中，同時(shí)教師是否清楚勾股定理與余弦定理之間的聯(lián)系，是否明白勾股定理在空間的具體體現(xiàn)，甚至要把其延伸推廣產(chǎn)生的費(fèi)瑪定理所帶來(lái)的數(shù)學(xué)價(jià)值展現(xiàn)出來(lái)．縱觀總體課堂教學(xué)，缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美的熏陶，更沒(méi)有數(shù)學(xué)的人文情懷．

2 不能缺少科學(xué)素養(yǎng)

對(duì)于科學(xué)素養(yǎng)，雖然沒(méi)有統(tǒng)一的定義，但所包含的內(nèi)容大體相同．國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作組織認(rèn)為，科學(xué)素養(yǎng)是運(yùn)用科學(xué)知識(shí)，確定問(wèn)題和做出具有證據(jù)的結(jié)論，以便對(duì)自然世界和通過(guò)人類活動(dòng)對(duì)自然世界的改變進(jìn)行理解和做出決定的能力；也有人認(rèn)為，科學(xué)素養(yǎng)的測(cè)試應(yīng)該有三個(gè)方面組成：科學(xué)基本觀念、科學(xué)實(shí)踐過(guò)程、科學(xué)場(chǎng)景，在測(cè)試范圍上由科學(xué)知識(shí)、科學(xué)研究的過(guò)程和科學(xué)對(duì)社會(huì)的作用三個(gè)方面組成；美國(guó)學(xué)者米勒認(rèn)為，公眾科學(xué)素養(yǎng)由相互關(guān)聯(lián)的三部分組成：科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法和科學(xué)對(duì)社會(huì)的作用，具體說(shuō)就是，具有足夠的可以閱讀報(bào)刊上各種不同科學(xué)觀點(diǎn)的詞匯量和理解科學(xué)技術(shù)術(shù)語(yǔ)的能力，理解科學(xué)探究過(guò)程的能力，關(guān)于科學(xué)技術(shù)對(duì)人類生活和工作所產(chǎn)生的影響的認(rèn)識(shí)能力．

目前在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)科學(xué)素養(yǎng)沒(méi)有引起重視．在數(shù)學(xué)課本上出現(xiàn)一些其他學(xué)科的科學(xué)術(shù)語(yǔ)和名詞，比如，恩格爾系數(shù)、GDP、CPI等等學(xué)生不懂，教師也以不影響數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答為由一帶而過(guò)；在教學(xué)過(guò)程中，缺乏對(duì)概念、問(wèn)題背景情境的高度重視，導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)把抽象的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到具體的實(shí)際問(wèn)題中．同時(shí)缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的價(jià)值、作用的指導(dǎo)和滲透，這將導(dǎo)致學(xué)生不知學(xué)以致用，也就失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這是缺乏科學(xué)素養(yǎng)的又一體現(xiàn)．廣大教師一定要關(guān)注學(xué)科以外的風(fēng)景，把學(xué)生培養(yǎng)成有科學(xué)素養(yǎng)的人．

3 不能缺少數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)在其發(fā)展過(guò)程中有其自己的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中也有其獨(dú)特的方式．教師在課堂教學(xué)中就必須把數(shù)學(xué)的內(nèi)容用學(xué)生可以理解的形式展現(xiàn)出來(lái)．也就是把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程序．那就是學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中提取適當(dāng)?shù)母拍?，從觀察到的實(shí)例進(jìn)行概括，再通過(guò)歸納、類比，在直覺(jué)的基礎(chǔ)上形成猜想，再用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明，最后進(jìn)行應(yīng)用．新課改后許多教學(xué)模式鋪天蓋地，一些地區(qū)的教育行政部門(mén)聞風(fēng)而動(dòng)，照貓畫(huà)虎，結(jié)果數(shù)學(xué)課堂弄得“熱火朝天”，但學(xué)生是否進(jìn)行了“火熱的思考”，否則就丟失了數(shù)學(xué)的味道．如果數(shù)學(xué)課堂上沒(méi)有深度的數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有適度的抽象，沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，沒(méi)有豐富的建模思想，則課堂改革走向了另一極端，那將是很可怕的事情．因此無(wú)論如何數(shù)學(xué)課堂不能丟失數(shù)學(xué)味道．

4 不能缺少美

數(shù)學(xué)不僅求真，也教人向善，更要讓人體會(huì)到美．其實(shí)早在二千年多前，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯就極度贊賞整數(shù)的和諧美，圓和球體的對(duì)稱美，稱宇宙是數(shù)的和諧體系．第五世紀(jì)著名數(shù)學(xué)評(píng)論家普洛克拉斯進(jìn)而斷言:“哪里有數(shù)，哪里就有美”．近現(xiàn)代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)中的美更是贊嘆不已．英國(guó)著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素指出:“數(shù)學(xué)，如果正常地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美.”英國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈代認(rèn)為，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久容身之地的．

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)過(guò):“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美．”數(shù)學(xué)家徐利治教授指出:“數(shù)學(xué)園地處處開(kāi)放著美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園，這片花果園正是按照美的追求開(kāi)拓出來(lái)的．”八十年代曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)美進(jìn)行深刻挖掘，也讓廣大數(shù)學(xué)教育者體會(huì)到了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的價(jià)值．但時(shí)過(guò)境遷，人們好像已經(jīng)忘記了這一點(diǎn)，在數(shù)學(xué)的課堂上根本無(wú)法展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)生也無(wú)法感受學(xué)數(shù)學(xué)所帶來(lái)美的享受．以至于美籍華人向武義教授說(shuō)，數(shù)學(xué)本來(lái)是有血有肉有靈魂的整體，是一個(gè)美女，但我們的數(shù)學(xué)教師讓學(xué)生看到的是美女在X光下的影像，毫無(wú)美感可言，反而有些害怕．這怎么能讓學(xué)生接近她、喜歡她．?dāng)?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要時(shí)時(shí)刻刻貫徹一條看不見(jiàn)的線，那就是展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美．教師在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)要展現(xiàn)自己的思維過(guò)程體現(xiàn)思維美；與學(xué)生交流時(shí)要體現(xiàn)自己的語(yǔ)言美；進(jìn)行板書(shū)時(shí)體現(xiàn)公式、法則的對(duì)稱美；在繪制圖形，作輔助線體現(xiàn)圖形的美；在問(wèn)題推證、構(gòu)造過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異美和神秘美；在不同方法之間的轉(zhuǎn)化中，在不同數(shù)學(xué)學(xué)科的統(tǒng)一中感受數(shù)學(xué)的和諧美，讓學(xué)生感受到在數(shù)學(xué)課堂上樂(lè)在其中、美在其中．

5 不能缺少理性精神

理性一般指概念、判斷、推理等思維形式或發(fā)展活動(dòng)，它是指處理問(wèn)題按照事物發(fā)展的規(guī)律和自然進(jìn)化原則來(lái)考慮的態(tài)度，考慮問(wèn)題、處理事情不沖動(dòng)，不憑感覺(jué)做事情．從社會(huì)學(xué)角度來(lái)講，理性指能夠識(shí)別、判斷、評(píng)估實(shí)際理由以及使人的行為符合特定目的等方面的智能．理性通過(guò)論點(diǎn)與具有說(shuō)服力的論據(jù)發(fā)現(xiàn)真理，通過(guò)符合邏輯的推理而非依靠表象而獲得結(jié)論，意見(jiàn)和行動(dòng)的理由．可以看出數(shù)學(xué)本身含有理性精神，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須讓學(xué)生感受到言必有據(jù)；通過(guò)概念、判斷、推理以及數(shù)學(xué)的思想方法培養(yǎng)學(xué)生冷靜的做事態(tài)度，全面詳細(xì)地分析問(wèn)題的能力，對(duì)問(wèn)題結(jié)果預(yù)判的能力；通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生具有實(shí)事求是，敢于提出質(zhì)疑的精神．辛欽說(shuō)，數(shù)學(xué)能培養(yǎng)人正直、誠(chéng)實(shí)、勇敢的品格．

6 不能缺少情感體驗(yàn)

三維目標(biāo)提出后，教者都熟練于心．但如何在課堂上很好的把三者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，尤其是情感態(tài)度價(jià)值觀，怎樣通過(guò)教學(xué)內(nèi)容貫穿進(jìn)去，都沒(méi)有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)．從人的發(fā)展來(lái)看，情感態(tài)度價(jià)值觀是我們追求的最終目標(biāo)即培養(yǎng)成一個(gè)全面發(fā)展的人．情感體驗(yàn)是重要的內(nèi)容之一．學(xué)生的情感體驗(yàn)來(lái)自以下幾個(gè)方面：一是對(duì)自我成功的體驗(yàn)．從心理學(xué)來(lái)看，每個(gè)人都有對(duì)成功的渴望，滿足了這種需求人就會(huì)產(chǎn)生快樂(lè)的情緒并增強(qiáng)自信心；二是數(shù)學(xué)的應(yīng)用．當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)很輕松地解決了，這會(huì)讓人感到非常震撼，受到很大沖擊，甚至終身不忘．如，教師把裝有4個(gè)黃球和4個(gè)白球的盒子給學(xué)生看，然后讓學(xué)生們摸球，在摸出之前先猜一

猜球的顏色．學(xué)生先后到前面盒子里摸球，很有熱情．坐在下面的同學(xué)也喊著黃球，白球．老師讓各組說(shuō)一說(shuō)摸球的情況．教師在學(xué)生不知的情況下把球都換成黃色的，再讓各組學(xué)生摸球．隨著各組摸球的結(jié)果，吶喊黃球的聲音越來(lái)越大．輪到最后一個(gè)學(xué)生摸球，教師問(wèn)，你摸出的會(huì)是什么顏色的球．學(xué)生們異口同聲地說(shuō)，黃球．教師問(wèn)為什么？學(xué)生回答說(shuō)，盒子里面都是黃球．打開(kāi)盒子，學(xué)生們說(shuō)對(duì)了，這是一次成功的體驗(yàn)，學(xué)生們非常高興．從教學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該給學(xué)生提供豐富的情感體驗(yàn)的素材和機(jī)會(huì)．不要忘記諺語(yǔ)，“告訴我，我會(huì)忘記；演示給我，我能記??；讓我參與，我能理解”的道理，在參與中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生的情感．

7 不能缺少人文關(guān)懷

人文是一個(gè)內(nèi)涵極其豐富而又很難確切陳述的概念，它與人的價(jià)值、人的尊嚴(yán)、人的獨(dú)立人格、人的個(gè)性、人的生存和生活及其意義、人的理想和人的命運(yùn)等等密切相關(guān)．人文關(guān)懷就是對(duì)人的生存狀況的關(guān)懷、對(duì)人的尊嚴(yán)與符合人性的生活條件的肯定，對(duì)人類的解放與自由的追求．就是關(guān)注人的生存與發(fā)展，就是關(guān)心人、愛(ài)護(hù)人、尊重人．它是社會(huì)文明進(jìn)步的標(biāo)志，是人類自覺(jué)意識(shí)提高的反映．它著眼于生命關(guān)懷，著眼于人性，注重人的存在、人的價(jià)值、人的意義尤其是人的心靈、精神和情感．前些年出現(xiàn)的用硫酸傷熊事件，虐貓事件都說(shuō)明在教育過(guò)程中缺少人文關(guān)懷．?dāng)?shù)學(xué)非常講理，它能讓你的心靈純凈，數(shù)學(xué)的道德價(jià)值，數(shù)學(xué)的心理價(jià)值，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值都對(duì)學(xué)生發(fā)展起到重要作用．在數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅教人以知識(shí)，更要授人以智慧，要通過(guò)數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生能夠懂得怎樣做人，形成正直、勤奮、堅(jiān)韌、勇敢等優(yōu)良品質(zhì)．學(xué)生應(yīng)該從一粒沙子中看到一片風(fēng)景，從一朵云中看到一個(gè)傳說(shuō)，能從氤氳的山水間捕捉靈秀，能從如茵的花草中感悟生命．因此課堂不能缺少人文關(guān)懷．

總之?dāng)?shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、運(yùn)用和趨勢(shì)，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的社會(huì)需要，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值．這些能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，并使之成為正確世界觀的組成部分．

參考文獻(xiàn)：

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