小問(wèn)題 大智慧金光虎

金光虎

摘 要 幾年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和不斷嘗試，筆者認(rèn)為老師的課堂提問(wèn)尤其重要，問(wèn)題要“精”“細(xì)”“小”，因?yàn)槔蠋煹膯?wèn)題直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，思維方式以及思考程度，它決定著課堂效率的高低。本文從幾個(gè)方面闡述教師應(yīng)如何從“小問(wèn)題”入手提升數(shù)學(xué)課堂效率。

關(guān)鍵詞 小問(wèn)題 課堂效率 數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）13-0051-04

隨著新課程改革的不斷深入，我們?cè)絹?lái)越清醒地認(rèn)識(shí)到：不管是公開課還是家常課，現(xiàn)實(shí)中理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是簡(jiǎn)潔、樸實(shí)、智慧的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在扎實(shí)、有效上下功夫。以下筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際來(lái)談?wù)勑抡n程改革背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)，愿與同行共商榷：

一、課前

1.“你已經(jīng)知道了什么？”（課前關(guān)注認(rèn)知起點(diǎn)）

問(wèn)題設(shè)計(jì)首先要關(guān)注教學(xué)對(duì)象——學(xué)生?？梢赃@么說(shuō)，脫離具體教學(xué)的對(duì)象，就無(wú)最佳的教學(xué)設(shè)計(jì)可言。教學(xué)從哪里開始？學(xué)習(xí)者在對(duì)特定的學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)前已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)與技能，以及有關(guān)的能力、態(tài)度等，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要因素。所以，教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教學(xué)要求之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。

【案例一】對(duì)于三角形，學(xué)生或多或少都有些了解。一位老師在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)為了讓孩子體會(huì)三角形與高的關(guān)系，在孩子們已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上是這樣搭建階梯的：

師：告訴你，你能想象出這個(gè)三角形嗎？

請(qǐng)學(xué)生用手勢(shì)來(lái)畫一畫。

師：告訴你高5厘米，和底邊 ，

你能想象出這個(gè)三角形嗎？

指名演示。

師：你們有什么想說(shuō)的？這個(gè)高還可能是怎樣的？

生：可能是直角三角形。（邊說(shuō)邊筆畫。）

課件演示。

師：高的長(zhǎng)度和位置不同。三角形的形狀也就不同。假如高越來(lái)越長(zhǎng)了。想象一下，這個(gè)三角形又會(huì)怎么樣？

生1：會(huì)越來(lái)越尖。

生2：會(huì)越來(lái)越大。

師：高越來(lái)越短呢？

生：這個(gè)三角形就越來(lái)越小了。

師：最后高等于零了，三角形就怎么了？

生1：變成一條線段了。

生2：那就不是三角形了。

此舉目的是試探學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在試探的過(guò)程中掌握學(xué)生認(rèn)知的“原生態(tài)”，教師在這個(gè)過(guò)程中及時(shí)捕捉生成的教學(xué)資源，然后就在此基礎(chǔ)上展開教學(xué)。接著學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的利用、激活、調(diào)整與提升的過(guò)程。

二、課中

1.“個(gè)位是3，6，9的數(shù)真的是3的倍數(shù)嗎？”（探究中關(guān)注認(rèn)知興趣）

思維自疑問(wèn)和好奇開始，思維始于疑問(wèn)，而好奇是兒童的天性，是學(xué)生探索未知世界的起點(diǎn)。由于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性很大程度上來(lái)自于充滿問(wèn)題的情境，教師要在教材內(nèi)容與學(xué)生求知心理之間制造“認(rèn)知矛盾”，產(chǎn)生問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未得”、“心欲言而不能”的“悱憤”境界，這樣學(xué)生的探究意識(shí)就會(huì)孕育而生。

【案例二】教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，先復(fù)習(xí)2和5倍數(shù)的特征。接著寫出一個(gè)數(shù)36，問(wèn)“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？”再出示31497問(wèn)學(xué)生是3的倍數(shù)嗎？怎樣看出來(lái) ？由于受知識(shí)遷移的影響，學(xué)生認(rèn)為個(gè)位是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)，然后就讓學(xué)生報(bào)個(gè)位是3、6、9的數(shù)……，通過(guò)口算學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的數(shù)是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)，這樣使學(xué)生陷入自相矛盾的境界。接著又出示個(gè)位不是3、6、9的數(shù)：21、45、107、459、1572……讓學(xué)生找3的倍數(shù)，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)個(gè)位是0、1、2、4、5、7、8的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)，這時(shí)追問(wèn)：那么是3的倍數(shù)的數(shù)的特征到底是什么呢？”這樣正反兩叩使學(xué)生認(rèn)識(shí)到老辦法不行，追求新知識(shí)的愿望勃然而起。整堂課由于教師善于用問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，學(xué)得興趣盎然，不僅掌握了知識(shí)，還激發(fā)了他們的求知欲。

2.“你能不能想一個(gè)辦法把所有的情況都表示出來(lái)？”（導(dǎo)出新知時(shí)關(guān)注認(rèn)知連續(xù)性）

數(shù)學(xué)文化有著它傳承中固有的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。教學(xué)中設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能脫離該中心，否則數(shù)學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)將會(huì)是低效或慘白的。同時(shí)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)容，新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展和延續(xù)。教學(xué)時(shí)，要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)重點(diǎn)，有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊(cè)，乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡可能保持知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一，從而促進(jìn)學(xué)生全面、和諧，可持續(xù)地發(fā)展。

【案例三】以下是一老師教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)的部分教學(xué)片段

師：看到同學(xué)們，我今天非常高興，想把小時(shí)候的故事給大家說(shuō)說(shuō)。出示課件。

我們一起來(lái)念念

板書：青蛙 嘴 眼睛 腿

生：三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；

四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿；

……

師：怎么大家不念下去了？

生：太麻煩了，念不下去了！

師：我們能不能想一個(gè)辦法把所有的情況都表示出來(lái)？（小組合作）

學(xué)生小組活動(dòng)，反饋。說(shuō)說(shuō)你們組的辦法是什么？教師板書。

生1：

生2：

生3：

生4：

生5：

……

師：大家想出來(lái)這么多的辦法，真不錯(cuò)！你最欣賞的是哪一種表示方法？你能給大家說(shuō)說(shuō)你的選擇理由嗎？

學(xué)生自發(fā)開始小組、同桌討論。反饋：

生1：我們認(rèn)為方法2最好，它用到了4個(gè)不同的字母。

生2：我們覺(jué)得還是方法1好，只有一個(gè)字母，簡(jiǎn)單！

生3：我們喜歡方法4，x我們很熟悉。

生4：我們感到方法5是最棒的，因?yàn)檠劬Φ闹粩?shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙的4倍。

生5：我們對(duì)方法1有意見，如果說(shuō)a是1，那么就是1只青蛙1張嘴，1只眼睛1條腿，這變成是殘廢的青蛙了。

……

此例中，教師選取了學(xué)生非常熟悉的、且有趣的素材，便于學(xué)生從自身已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋找問(wèn)題解決的方法。更為重要的是，在教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，教師采取了靈找解決問(wèn)題的辦法等任務(wù)型問(wèn)題的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，通過(guò)必要的小組合作、對(duì)話、交流、辨析等手段，讓學(xué)生有更多的探索和表現(xiàn)的空間，發(fā)展學(xué)生符號(hào)感。

讓知識(shí)深入生活。知識(shí)要以學(xué)生的社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際為起點(diǎn)，以學(xué)生的情感體驗(yàn)為根基。它不能是空洞和抽象的。那種完全脫離學(xué)生生活實(shí)際的知識(shí)除了需要死記硬背之外另無(wú)他法，而且這種知識(shí)差異有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的飛躍。另外在新知識(shí)教學(xué)之后，盡管全體學(xué)生都參與了教學(xué)過(guò)程，但由于原有水平和能力不同，所以對(duì)新知識(shí)的理解也有差異。上例中大部分同學(xué)都想到了用字母來(lái)表示青蛙只數(shù)以及它們的嘴、眼睛和腿。第一位同學(xué)用了同一個(gè)字母來(lái)表示這四個(gè)量，顯然是錯(cuò)誤的，第二位同學(xué)用四個(gè)不同的字母來(lái)表示，雖然說(shuō)是可以的，但沒(méi)有體現(xiàn)這四者之間的關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)尚浮在表面。第三位同學(xué)點(diǎn)出了青蛙只數(shù)與其嘴的數(shù)量是一樣的，如果青蛙是a只，那么嘴巴數(shù)量也可以用a來(lái)表示，對(duì)于這位同學(xué)的發(fā)言老師給予表?yè)P(yáng)。在此基礎(chǔ)之上，有些同學(xué)就想到了后面三種方法，x+x+x+x，a€？，4a，經(jīng)過(guò)比較與討論，大家就自然地得出結(jié)論，最后一種方法不僅簡(jiǎn)潔而且顯示了這四個(gè)量之間的關(guān)系，如果青蛙有a只，那么嘴巴數(shù)量也是a，而眼睛數(shù)量是它的2倍，腿的數(shù)量是它的4倍，而且，在字母與數(shù)相乘時(shí)，前面已經(jīng)講到，a€？，a€？分別可以簡(jiǎn)寫成2a， 4a.這時(shí)教師又可在學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中，注意發(fā)揮學(xué)生理解差異的作用，把課堂教學(xué)引向深入，使課堂更加有效。

3.“你是怎么發(fā)現(xiàn)的？”（鞏固練習(xí)時(shí)關(guān)注課堂效率）

數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美無(wú)處不在，從自然數(shù)到哥德巴赫猜想，只要有數(shù)學(xué)的地方，大家總會(huì)采擷到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)總以其簡(jiǎn)潔的形式存在于人們的生活中。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中更應(yīng)該學(xué)會(huì)在教學(xué)情節(jié)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)潔性上做文章，以樸實(shí)的材料，簡(jiǎn)潔的情節(jié)來(lái)促進(jìn)學(xué)生智慧的發(fā)展，從中突出數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，避免“華而不實(shí)”的課堂不良傾向。

【案例四】如兩位老師執(zhí)教五年級(jí)的《通分》的不同練習(xí)片段：

片段一：

師：今天我們用分?jǐn)?shù)來(lái)研究身高，觀察表格，從中你能得到什么信息？（教師出示班級(jí)學(xué)生身高統(tǒng)計(jì)表）

生1：男生中較高的占男生總?cè)藬?shù)的1/3。

生2：女生中較高的占女生總?cè)藬?shù)的5/8。

師：比較一下哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？怎么比？

……

片段二：

師：同學(xué)們，我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較，請(qǐng)同桌同學(xué)在自己的草稿紙上分別寫出一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且比一比誰(shuí)的分?jǐn)?shù)大？看誰(shuí)想出的比較分?jǐn)?shù)大小的方法值得推廣……

細(xì)細(xì)回味片段一的情境，雖然我們不排除它可能在一定程度上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一點(diǎn)刺激作用，但是它能為有效、扎實(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供多少支撐作用呢？片段一中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是學(xué)生從材料中自己提取的，但在這樣的情境中來(lái)比較它們的大小，其數(shù)學(xué)意義和價(jià)值是值得我們?nèi)フ遄玫摹Ｔ撉榫车淖饔酶嗍亲鳛橐稣n題的手段而已，也就是情境創(chuàng)設(shè)的目的并沒(méi)有真正為數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)服務(wù)。而片段二單刀直入直奔主題，全體學(xué)生參與熱情很高，讓學(xué)生在課堂開始的最佳時(shí)期就自主地進(jìn)入數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，它的效果一定會(huì)是理想狀態(tài)的。所以有時(shí)課堂情節(jié)設(shè)計(jì)上“簡(jiǎn)潔、直白”是一種數(shù)學(xué)本質(zhì)美，它能讓有限的課堂時(shí)間發(fā)揮無(wú)限的教育價(jià)值空間。

三、課后

（一）“從這些信息中你了解了什么？”（讀題時(shí)關(guān)注人文精神）

錢學(xué)森曾說(shuō)：“科學(xué)與人文就如一個(gè)硬幣的兩個(gè)面。”確立科學(xué)與人文融合的新教育價(jià)值觀，是新課程改革的價(jià)值趨向。也就是數(shù)學(xué)不僅要追求真，還要追求美，求真、求善、求美是數(shù)學(xué)精神的科學(xué)成分與人文成分的融合和升華；也就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要盡可能讓學(xué)生的智慧和精神雙豐收。與此同時(shí)，課堂上也要關(guān)注人文精神的即時(shí)導(dǎo)向作用。

【案例五】有位老師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法應(yīng)用題》教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了例題教學(xué)之后出示了這樣一組對(duì)比練習(xí)。（1）兒童青少年時(shí)期是大腦學(xué)習(xí)能力最旺盛的時(shí)期。人到了65歲時(shí)，腦細(xì)胞大約丟失細(xì)胞總數(shù)的3/10，大約丟失3000億個(gè)。請(qǐng)你算一算，腦細(xì)胞總個(gè)數(shù)共有多少？（2）兒童青少年時(shí)期大約有腦細(xì)胞10000億個(gè)，到了70歲時(shí)，腦細(xì)胞大約丟失細(xì)胞總數(shù)的60%，請(qǐng)你算一算，70歲后大約丟失腦細(xì)胞多少億個(gè)？學(xué)生在完成了計(jì)算以后啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想。

師：同學(xué)們，了解了人體中的這些信息，你想到了什么？

生1：青少年時(shí)期人體的大腦細(xì)胞原來(lái)有這么多個(gè)，老師我想問(wèn)個(gè)問(wèn)題：人的細(xì)胞是不是越用越多？

生2：補(bǔ)充說(shuō)：我覺(jué)得不是越用越多，應(yīng)該是越用越聰明。因?yàn)槲野职终f(shuō)，腦子越用會(huì)越聰明。

生3：我覺(jué)得我們應(yīng)該抓住現(xiàn)在的學(xué)習(xí)時(shí)間、好好學(xué)習(xí)，把握今天。

生4：老師，人到了老年，腦細(xì)胞大約丟失總數(shù)的3/10，老年人的腦細(xì)胞這么少，不是很可憐嗎？

師：你說(shuō)得對(duì)，那我們又能為老年人做些什么呢？（一語(yǔ)激起千重浪）

生5：我覺(jué)得我們應(yīng)該尊敬我們身邊的老人。

生6：我覺(jué)得尊敬和孝敬老人要從每個(gè)人的每件小事做起 。

生7：以前我對(duì)老年人有不好的言行，我保證以后再也不會(huì)了（說(shuō)著低下了頭）

……

數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用真心去關(guān)注人與社會(huì)。案例中學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)的解決到珍惜時(shí)間的意義理解再到如何去關(guān)愛(ài)老年人生命，讓學(xué)生體驗(yàn)到珍惜時(shí)間生命的重要性，關(guān)心他人的必要性，使孩子的心靈得到一次洗禮，這是很好的人文精神的熏陶。我們知道：數(shù)學(xué)教材中很少有原本的人文材料，教師平時(shí)也不能刻意去編造，這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中善于因勢(shì)利導(dǎo)地進(jìn)行啟發(fā)生成，生成的過(guò)程中使學(xué)生用真心去感悟、體驗(yàn)，達(dá)到教育的目的。“教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性”，我們應(yīng)該讓生成性教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)高尚的道德生活和豐富的人生的體驗(yàn)，使知識(shí)的增長(zhǎng)過(guò)程同時(shí)也成為人格健全與發(fā)展的過(guò)程。

（二）“你知道嗎？”（課后關(guān)注傳統(tǒng)文化）

數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，它在傳承過(guò)程中有著豐富的發(fā)展內(nèi)涵，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)數(shù)學(xué)文化發(fā)展內(nèi)涵知之甚少。這就需要教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中不斷地進(jìn)行有意滲透，用數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵來(lái)感染學(xué)生，以此激發(fā)他們內(nèi)心深處對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。所以，現(xiàn)在也有人說(shuō)：“真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望不在于‘富麗堂皇的教學(xué)情境，而在于數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)美對(duì)孩子學(xué)習(xí)心靈的震撼?！?/p>

【案例六】在教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這時(shí)教師適時(shí)引出圓周率，然后向?qū)W生介紹，很早以前，人們就開始研究圓周率到底是多少。然后向?qū)W生出示：

“你知道嗎？：約2000前，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作里《周髀算經(jīng)》中就有“周三徑一”的說(shuō)法，意思是說(shuō)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍。約1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和人文學(xué)家祖沖之。他計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到7位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早一千年！”

通過(guò)這段話的學(xué)習(xí)激起學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感。這時(shí)再向?qū)W生布置一項(xiàng)課外作業(yè)：查閱資料，了解圓周率的有關(guān)知識(shí)，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究：圓周率的歷史、古人圓周率的計(jì)算方法、圓周率的計(jì)算歷史、祖沖之的生平及故事等。從而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

結(jié) 語(yǔ)

課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是門遺憾的藝術(shù)，沒(méi)有最好，只有更好！所以，新課程改革背景下要追求扎實(shí)、有效的數(shù)學(xué)課堂，其關(guān)鍵是教師應(yīng)該充分利用課前、課中和課后的智慧去設(shè)計(jì)有效的教學(xué)問(wèn)題，在實(shí)踐中最大限度地促進(jìn)學(xué)生智慧和精神的雙豐收。讓細(xì)節(jié)決定成敗，用問(wèn)題提升課堂效率！

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002，（6）.

[2]彭劍飛，曾曉潔.小學(xué)新課程教法新探[M].長(zhǎng)沙：湖南人民出版社，2004.

[3] 徐錦銘.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4] 蔣康華.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[M].南京：江蘇教育出版社，2001.

[5]曹子華，高佩.小學(xué)探究性教學(xué)案例[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯 楚云鵬）