立足教材 突出核心 引導教學——大連市2012年中考數(shù)學試題特點及教學啟示

王 冰

(大連教育學院 初中教師教育中心，遼寧 大連 116021)

立足教材 突出核心 引導教學
——大連市2012年中考數(shù)學試題特點及教學啟示

王 冰*

(大連教育學院 初中教師教育中心，遼寧 大連 116021)

通過分析大連市2012年中考數(shù)學試題的特點，說明初中數(shù)學教學應(yīng)關(guān)注教材、用好教材，把握核心，重視思想。

2012年中考;數(shù)學試題;突出特點;教學啟示

大連市中考數(shù)學試卷具有畢業(yè)與選拔兩種功能。2012年中考數(shù)學試卷的命制繼續(xù)堅持“四個有利于”的指導思想，即有利于引導和促進數(shù)學教學全面落實《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》所設(shè)立的課程目標;有利于引導和改善學生的數(shù)學學習方式，提高學生數(shù)學學習的效率;有利于減輕學生過重的學業(yè)負擔，促進學生素質(zhì)提高;有利于高中階段學校綜合、有效地評價學生的數(shù)學學習狀況。整個試卷不僅重視對學生學習數(shù)學知識與技能的評價，而且重視對學生在數(shù)學思考能力和解決問題能力等方面發(fā)展狀況的評價。試卷面向全體學生，力求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中教育階段的數(shù)學學習所獲得的發(fā)展狀況。

一、試題的突出特點

1．立足教材

教材(教科書)是學生學習的主要素材之一，為了有效引導師生重視教材、用好教材，改變當前存在的忽視教材、脫離教材的狀況，大連市2012年中考數(shù)學試題絕大多數(shù)都源于教材，很多試題都能在教材題中找到“影子”。

試卷中的第4題原型為教科書八年級下冊第140頁的例1。

第4題:甲、乙兩班分別有10名選手參加學校健美操比賽，兩班參賽選手身高的方差分別為=1．5=2．5，則下列說法正確的是()

A．甲班選手比乙班選手身高整齊

B．乙班選手比甲班選手身高整齊

C．甲、乙兩班選手身高一樣整齊

D．無法確定哪班選手身高更整齊

教材原題:在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是:

甲團:163 164 164 165 165 166 166 167

乙團:163 165 165 166 166 167 168 168

哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?

試卷中的第13題原型為教科書九年級上冊第142頁的練習1。

第13題:下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果:

投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251投中頻率(m n )0．56 0．60 0．52 0．52 0．49 0．51 0．50

那么，這名球員投籃一次，投中的概率約是＿＿(精確到 0．1)．

教材原題:下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果:

投籃次數(shù)(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次數(shù)(m) 28 60 78 104 123 152 251投中頻率(m n )

(1)計算表中的投中頻率(精確到0．01);

(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(精確到 0．1)?

試卷中的第23題原型為教科書九年級上冊第103頁的第14題。

第23題:如圖3，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．

圖3

(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想;

(2)若 AB=6，AD=5，求 AF 的長．

教材原題:如圖4，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為 D，求證 AC平分∠DAB．

圖4

2．突出核心

試卷在注重考查初中階段數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能、保證考查的覆蓋面的同時，更加關(guān)注數(shù)學核心內(nèi)容，突出考查了核心的知識點、重要的數(shù)學思想方法以及對數(shù)學本質(zhì)的理解。

第 24題:如圖 5，△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點 P、Q 同時從點C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動，當點Q到達點B時，點 P、Q同時停止運動．過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對稱的圖形，得到△PQ'R．設(shè)點Q的運動時間為t(s)，△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2)．

(1)t為何值時，點Q'恰好落在AB上?

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍;

圖5

本題以初中數(shù)學的核心知識——直角三角形、平移、軸對稱、相似、函數(shù)、一元二次方程等為載體，將代數(shù)與幾何有機結(jié)合，綜合考查了學生運用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想解決具體問題的能力，較好地體現(xiàn)了能力立意。

第25題:如圖6，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，點 E 在 AD上，點 F在 DC上，且∠BEF=∠A．

圖6

(1)∠BEF=＿＿(用含 α的代數(shù)式表示);

(2)當AB=AD時，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)當AB≠AD時，將“點E在AD上”改為“點E在 AD的延長線上，且 AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他條件不變(如圖7)，求的值(用含m、n的代數(shù)式表示)．

本題以初中幾何的核心知識——平行線、全等三角形、相似三角形、幾何變換等為載體，綜合考查了學生的空間觀念、推理能力和創(chuàng)新意

識。解答此題，學生要經(jīng)歷觀察、比較、猜想、證明等數(shù)學活動過程，要從特殊到一般探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系，此過程較好地考查了新課標中重點強調(diào)的“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。特別是對三個基本思想中的抽象思想和推理思想以及對數(shù)學活動經(jīng)驗——實踐的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗進行了比較充分的考查。

圖7

第 26題:如圖8，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過A(－，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，線段BC與拋物線的對稱軸l相交于點 D．設(shè)拋物線的頂點為 P，連接PA、AD、DP，線段AD與 y軸相交于點E．

圖8

(1)求該拋物線的解析式;

(2)在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點Q、C、D為頂點的三角形與△ADP全等?若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由;

(3)將∠CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸l相交于點 N，連接 PM、DN，若 PM=2DN，求點 N的坐標(直接寫出結(jié)果)．

本題以初中數(shù)學的核心知識——二次函數(shù)、等邊三角形、菱形、三角形全等、三角形旋轉(zhuǎn)、菱形的軸對稱性等為載體，綜合考查了學生對初中階段的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何兩個領(lǐng)域中的核心知識點的掌握程度，以及學生運用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、幾何變換思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等解決問題的能力，較好地體現(xiàn)了試題的選拔功能。

二、教學啟示

1．重視教材，用好教材

數(shù)學教材是課程專家根據(jù)《數(shù)學課程標準》規(guī)定的教學目標、教學內(nèi)容、教學要求以及學生的年齡特征和認知水平，按照數(shù)學學科的科學性、系統(tǒng)性、嚴密性、實用性、教育性以及教學法的要求，為在校學生編寫的數(shù)學學習的專門用書。它是教師備課、上課、布置作業(yè)和檢查學生學業(yè)成績的基本材料，是學生自主學習的基本材料，是學校師生教與學的主要依據(jù)。它是經(jīng)全國中小學教材審定委員會嚴格審核通過的，具有很強的指導性和權(quán)威性。但是，在教學中經(jīng)常看到這樣一種現(xiàn)象:教師忽視對教材內(nèi)容中知識的本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系的深入鉆研，在課堂上只用很少的時間講授教科書中的主要知識點，而將大量的時間用于做題，課后布置大量作業(yè)讓學生反復做，本意是想彌補學生知識理解的不足，結(jié)果事倍功半，學生負擔過重，苦不堪言。為了改變這種忽視教材、脫離教材的現(xiàn)狀，減輕學生過重的學習負擔，大連市2012年中考數(shù)學試題加大了對教材例習題的改編力度，以期引導教師重視教材，用好教材，達到事半功倍的教學效果。教師只有深入挖掘教材，透徹理解教材，明確教材的編寫意圖，才能做到基于教材、超越教材，創(chuàng)造性地設(shè)計出符合學生學習規(guī)律、體現(xiàn)數(shù)學學科特點的教學過程，讓學生在經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程中學習數(shù)學知識，感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，逐漸由學會數(shù)學向會學數(shù)學轉(zhuǎn)變。只有這樣，學生在面臨新的數(shù)學情境、新的數(shù)學問題時，才能從容淡定、應(yīng)對自如。

2．把握核心，重視思想

數(shù)學核心內(nèi)容、思想方法是初中數(shù)學學科體系的靈魂。在初中階段，數(shù)學學科涉及的知識點匯成了數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，數(shù)學核心內(nèi)容是“明河流”的主要交匯點，它是構(gòu)成初中數(shù)學學科的“骨架”;另一條是由數(shù)學思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成初中數(shù)學學科的“血脈”和靈魂。有了數(shù)學思想作靈魂，各種具體的數(shù)學知識點才不再孤立、零散。因為數(shù)學思想能將“游離”狀態(tài)的知識點凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，組成一個有機整體。教師在教學中只有抓住數(shù)學核心內(nèi)容、思想方法這一主線，才能高屋建瓴，取得更大的教學效益。學生只有真正把握了數(shù)學核心內(nèi)容和重要的數(shù)學思想方法，才能跳出題海，走出就題論題的小路，走上以題論“法”、以題論“道”的大道。這里的“法”就是以核心內(nèi)容為載體的解決數(shù)學問題的基本方法，這里的“道”就是數(shù)學思想方法。

［責任編輯:閱力］

Standing on Textbooks，Highlighting Core and Guiding Teaching——Features of Math Test Questions of Dalian 2012 Senior High School Entrance Exam ination and Teaching Enlightenment

WANG Bing
(Center of Junior High School Teacher Education，Dalian Education University，Dalian 116021，China)

Based on the analysis ofmath test characteristics of Dalian 2012 senior high school entrance examination，the paper expounds that teachers should pay attention to textbooks，make best use of textbooks，master the core and attach importance to ideas in juniormiddle schoolmathematics teaching．

2012 senior high school entrance examination;math test questions;highlight features;teaching enlightenment

G632．3

A

1008-388X(2013)01-0055-03*

2013-01-04

王冰(1964-)，女，遼寧鞍山人，中學高級教師。