基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價

陳 欣

(大連教育學(xué)院 學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測中心，遼寧 大連 116021)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價

陳 欣*

(大連教育學(xué)院 學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測中心，遼寧 大連 116021)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價模型，以克服現(xiàn)有能力評價中主觀因素的影響，客觀、有效地對學(xué)生能力進(jìn)行評價。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);學(xué)生;數(shù)學(xué)能力;評價

對學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量評價是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。為了達(dá)到評價的目的，必須發(fā)揮評價的檢測功能、反饋功能和導(dǎo)向功能。目前的學(xué)業(yè)質(zhì)量評價無論從評價技術(shù)還是覆蓋范圍上都有了較大的進(jìn)步，但在評價內(nèi)容和信息挖掘深度等方面還有不足。為了進(jìn)一步適應(yīng)課程改革和新課標(biāo)的需要，評價還應(yīng)在發(fā)揮甄別與選拔功能的同時，借助測驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)挖掘有關(guān)學(xué)生學(xué)業(yè)能力的深層次信息，為學(xué)生和教師提供更有針對性的建議。另外，在大型考試的數(shù)據(jù)分析和評價過程中，評價的結(jié)果容易受到評估者個人偏好、知識結(jié)構(gòu)等因素的影響，存在一定的隨意性和主觀性，因此探求一種盡可能排除主觀因素干擾和影響，揭示學(xué)生深層學(xué)習(xí)問題且適用于大規(guī)?？荚嚨臏y評方法和數(shù)學(xué)模型是十分必要的。本研究嘗試采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用中考詳細(xì)的數(shù)據(jù)信息對學(xué)生最薄弱的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行診斷，進(jìn)而找到改進(jìn)學(xué)習(xí)和教學(xué)的最有效途徑。

一、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由多個神經(jīng)元通過一定的規(guī)則連接在一起組成的，能夠很好地模擬非線性系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)輸入和輸出之間的任意非線性映射。因其可有效克服和避免主觀性及不確定性，在預(yù)測、診斷、估算、評估等領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注、研究和應(yīng)用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示:

設(shè) 給 定 樣 本 對 為 {X( k)，D(k)}，其 中X( k)=［x1(k)，x2(k)，…，(k)］T為 輸 入 樣 本， D( k )=［d1(k)，d2(k)，…，(k)］T為期望輸出樣本;在k時刻，設(shè)該網(wǎng)絡(luò)的第l層輸出為 Yl( k)=［(k)，…(k)］;網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣為W(k)，如第l層第j個單元的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值=［，，…，］T，其中表示網(wǎng)絡(luò)第l－1層的第i個神經(jīng)元與第l層的第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)的誤差能量即期望輸出與實(shí)際輸出之間的誤差平方和為對網(wǎng)絡(luò)模型首先設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)并對權(quán)值初始化，按BP學(xué)習(xí)算法迭代搜索求權(quán)值W的最優(yōu)值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差能量達(dá)到最小值。根據(jù)給定的輸入向量X(k)，計(jì)算得到輸出層的輸出yL(k)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W的修改公式為W(k+1)=W(k)+αΔW(k)，其中α為迭代的學(xué)習(xí)步長，ΔW(k)為誤差能量的梯度下降值。更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，根據(jù)給定的收斂判停條件來判斷，若滿足收斂條件，訓(xùn)練停止;若不滿足，則k=k+1，繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到滿足收斂條件為止。［1］

圖1

二、利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價模型

構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的核心步驟是確定相關(guān)變量的內(nèi)容。建立學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價模型則需要了解各分項(xiàng)能力的得分率。關(guān)于數(shù)學(xué)能力的劃分和界定方法很多，每種方法都各有側(cè)重，作為輸入的相關(guān)變量可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇。本研究選擇大連市中考作為數(shù)據(jù)來源，此類考試程序較為規(guī)范，過程性資料比較完整。大連市中考數(shù)學(xué)試題主要測查學(xué)生四個分項(xiàng)能力，把這四個分項(xiàng)能力試題的得分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。因?yàn)檩斎霐?shù)值的數(shù)量級有一定的差異，因此需要把每個分項(xiàng)能力試題的得分進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)都在［0，1］范圍內(nèi)。

從理論上講，所選樣本數(shù)量越多模型的準(zhǔn)確性就越高?？紤]工作量等因素，在所有考生中隨機(jī)選擇200人作為樣本，由專家根據(jù)樣本考生數(shù)學(xué)試卷上每個分項(xiàng)能力的得分情況，診斷出他在哪一項(xiàng)能力上最薄弱。這里說的最薄弱并不是指得分率最低，因?yàn)楦鞣猪?xiàng)能力本身就存在一定的梯度，幾乎所有的考生都在解決問題能力上得分最低，所以需要專家綜合考慮得分率在全體考生中的排名等多方面的因素進(jìn)行判斷。將其中100人的成績與判定結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本中各分項(xiàng)能力試題的得分率分別作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，考生最薄弱的能力作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出，并用2位二進(jìn)制數(shù)字來表示。輸出代碼所對應(yīng)的能力如表1所示，比如輸出為 01，則表示該學(xué)生理解概念能力較薄弱。

訓(xùn)練完成后可以得到該網(wǎng)絡(luò)的各權(quán)值，并由這些權(quán)值構(gòu)建出完整的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將另外100人的成績作為檢驗(yàn)樣本輸入構(gòu)建好的模型得到對應(yīng)的輸出，并與期望輸出進(jìn)行比較，最終輸出正確率為100%，與專家的判定結(jié)果完全一致。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出模型與實(shí)際情況基本相符，這說明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效地判定考生最薄弱的能力。

表1 輸出代碼與分項(xiàng)能力對照

研究結(jié)果顯示，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于學(xué)生數(shù)學(xué)能力評價環(huán)節(jié)中，能較好地克服主觀因素，使評價更具有效性、合理性和科學(xué)性。實(shí)驗(yàn)得到的是一種基本的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中，還可以根據(jù)評價的具體要求對模型進(jìn)行改進(jìn)，代替人工進(jìn)行更復(fù)雜的評價活動。另外，實(shí)驗(yàn)也可以選取更多、更有代表意義的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這樣BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評價中的應(yīng)用效果將更為顯著。

［1］施彥，韓力群，廉小親．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法與實(shí)例分析［M］．北京:北京郵電大學(xué)出版社，2009:32-108．

［2］中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［S］．北京:北京師范大學(xué)出版社，2012:52-59．

［責(zé)任編輯:閱力］

Evaluation of Students’Mathematical Ability Based on BP Neural Network

CHEN Xin
(Study Quality Monitoring Center，Dalian Education University，Dalian 116021，China)

To use BP neural network to build evaluationmodel，cun overcome the influence of subjective factors in current ability evaluation，evaluating effectively students’ability．

BP neural network;mathematical ability;evaluation

G633．6

A

1008-388X(2013)01-0028-02*

2012-10-16

遼寧省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2012年度課題“基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評價研究”階段性研究成果(JG12CB179)。

陳欣(1979-)，女，遼寧撫順人，講師。