數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略

顏美芳

（臺州市玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學(xué)，浙江 臺州 317000）

數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略

顏美芳

（臺州市玉環(huán)縣清港鎮(zhèn)初級中學(xué)，浙江 臺州 317000）

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，教師不但要寬容學(xué)生的錯誤，更要利用錯誤資源，因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯誤，進而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

容錯；辨錯；用錯；思錯

正確有效地指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯誤是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求之一，教師要用資源的眼光看待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

一、容錯——培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建，自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程”。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)、點撥激疑，熱情地邀請學(xué)生來回答問題，哪怕學(xué)生只是錯誤的一點想法和思路，都要引導(dǎo)學(xué)生積極整理思維過程，尋找錯誤原因。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實際上是一個不斷提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知水平不斷復(fù)雜化，甚至趨于成熟的過程。

（一）漏解探因，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學(xué)生在解題時往往滿足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題。引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗，強化數(shù)學(xué)分類的嚴密性，分類標準的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

[案例1]為美化環(huán)境，在某小區(qū)內(nèi)用30m2的草皮鋪設(shè)一條長為10m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長。

引導(dǎo)學(xué)生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀，應(yīng)尋找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一，對基本圖形的基本性質(zhì)和圖形關(guān)系要熟練掌握，且能正確運用。因此，對于本題不僅要考慮到圖形的基本性質(zhì)還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個基本原則的基礎(chǔ)上再制定分類標準時，可以先按圖形的性質(zhì)分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據(jù)圖形的位置關(guān)系即以高CD在△ABC的形內(nèi)、形外兩個角度再對前兩類進行細化分類，當然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質(zhì)進行分類。

（二）排除思維定勢，培養(yǎng)思維的嚴謹性

在刨根究底的糾錯過程中，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識，自覺對自己的認知活動進行回味、思考、總結(jié)和調(diào)節(jié)，構(gòu)建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識結(jié)構(gòu)。

[案例2]：學(xué)習(xí)了第三章第一節(jié)《直線與圓的位置關(guān)系》后，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)本上的一個題目很多學(xué)生做錯了。

題目：如圖4，點A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切？請說明理由.顯示題目后，仍然有極大多數(shù)學(xué)生喊出來相切.先讓學(xué)生說一說相切的理由.生1：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形.即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線.

師：sinB=1/2，為什么△OAB是直角三角形呢？

生 2：∵sinB=1/2，

∴蟻B=30°.∵蟻B=30°，∴蟻O=60°.

∴蟻OAB=90°

師：蟻B=30°，為什么蟻O=60°呢？

生3：∵在直角三角形中，∴蟻B=30°，得出蟻O=60°

師：哪里說是直角三角形呢？

若說是直角三角形了，還需要∵蟻B=30°，蟻O=60°，∴蟻OAB=90°嗎？

生4：這很簡單.∵sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的.

∴是直角三角形.

師：對??！銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的.

現(xiàn)在是已知蟻B的正弦值了.還用求嗎？

生5：（看樣子，這位學(xué)生急不可待想說）∵sinB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？

師：怎么了？

生6：還不知道是直角三角形又默認是直角三角形了.

師：對呀！那么sinB=1/2，只說明了什么呢？

生7：只說明了蟻B=30°.其他的角是多少度還不能說明.

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程”。案例中，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，由于受先前經(jīng)驗的影響，想當然得出三角形是直角三角形。當學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師給學(xué)生足夠的時間和機會去發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤，從而使學(xué)生的知識主動建構(gòu)，形成正確的知識。學(xué)生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，常可取得意想不到的效果，從而增強學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

二、辨錯——深化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解

在學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生具有不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此出錯在所難免。教師不應(yīng)將錯誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”?？梢韵氲?，不讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學(xué)生邁向“錯”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。

[案例3]在探索分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x，等式兩邊同時除以x得x=3，對于這個結(jié)果學(xué)生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根——x=0，這極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了認知沖突，從而給學(xué)生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機會，學(xué)生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學(xué)生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的錯解：x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學(xué)將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。

“學(xué)生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，還要適當?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問題，讓學(xué)生在辨析錯誤的同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質(zhì)的理解。

三、用錯——激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。而課堂上發(fā)生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，引領(lǐng)學(xué)生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

在一次初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生做錯了，下面是大多數(shù)學(xué)生錯誤的解法：

解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

顯然，解法錯了，“張冠李戴”把方程變形搬到計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進行去分母.于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發(fā)學(xué)生：剛才很多同學(xué)把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢？于是一個新穎的解法就出來了.

案例中，教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學(xué)生的思維再現(xiàn)在大家面前，卻發(fā)現(xiàn)這“錯誤”激活了學(xué)生，引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)。

四、思錯——培養(yǎng)學(xué)生自我評價能力

學(xué)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)及時對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因，矯正的對策進行搜集、整理、記錄?？梢酝ㄟ^多種形式進行對比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高。

筆者在教學(xué)實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會積累的習(xí)慣，其中一項重要的舉措就是要求每位學(xué)生準備一本《錯解解析本》。

具體操作如下：（1）保留錯誤：把錯誤題及原始的解題過程剪下來貼在“糾錯本”本子里。（2）錯誤分析：讓學(xué)生用自己的簡短的語言描述錯誤的原因。（3）訂正錯誤：要求學(xué)生用紅筆把正確的解題過程訂正在錯解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告誡的作用。（4）解題心得：比如“本題采用數(shù)形結(jié)合的方法，快而正確”、“少圖的幾何題往往是多解題”、“一提二套三分四查,將因式分解進行到底”等。剛開始總是會忘記，感到厭煩，在經(jīng)過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學(xué)不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句，摘抄一些數(shù)學(xué)故事。

通過對錯題進行糾錯，使學(xué)生反思產(chǎn)生錯誤的原因，并且知道錯誤所在及改正的方法。這樣可以進一步深化學(xué)生對所學(xué)的知識的理解、掌握及應(yīng)用，實現(xiàn)從感性知識到理性知識的深化。

總之，學(xué)生不出錯的教學(xué)，不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出錯的課堂不是好課堂。為此，教師在教學(xué)中要善于捕捉或創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動的時機，為學(xué)生提供創(chuàng)造的機會。作為新世紀的新型教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的“錯誤”這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步與發(fā)展。

[1]薛法根.錯誤的價值[J].江蘇教育，2007（2）.

[2]吳佳.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“設(shè)陷”問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（初中版），2007（11）.

[3]陳宇.失敗也有營養(yǎng)[J].江蘇教育，2008（3）.

[4]王飛君.突破題海戰(zhàn)術(shù) 重視解題后的反思[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2007（4）.

張華偉）