讓思想引領(lǐng)技巧 使智慧超越聰明——淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

葉秋月

（廈門市集美小學(xué)，福建 廈門 361021）

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”數(shù)學(xué)知識(shí)本身固然重要，但是對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果說(shuō)知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)中合理確定

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

如在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，通過(guò)揭示條件與問(wèn)題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。

有時(shí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含了多種思想方法，教師可根據(jù)需要和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)有所側(cè)重，合理確定。例如，執(zhí)教人教版四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)可將減法性質(zhì)和除法性質(zhì)整合在一起學(xué)習(xí)，要突出“歸納類比、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的思想方法，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，實(shí)現(xiàn)對(duì)“運(yùn)算定律、性質(zhì)”的完整認(rèn)識(shí)（如下所示）。

當(dāng)然在學(xué)習(xí)過(guò)程中還要用到“觀察、猜想、驗(yàn)證”等方法。只有在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定了要滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法，教師才會(huì)去研究落實(shí)相應(yīng)的教學(xué)策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標(biāo)（過(guò)程與方法）中，把數(shù)學(xué)思想方法的要求融入到備課的每一環(huán)節(jié)，減少教學(xué)中的盲目性和隨意性。

二、在知識(shí)形成中充分體驗(yàn)

數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的思想方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然對(duì)數(shù)學(xué)思想方法提出了具體的教學(xué)要求，但數(shù)學(xué)教材是按照學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)知識(shí)本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法來(lái)編排的，教材內(nèi)容呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識(shí)，而“無(wú)形”的數(shù)學(xué)思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程中。因此，教學(xué)中必須注重展現(xiàn)結(jié)論的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的各種數(shù)學(xué)思想方法，并通過(guò)具體的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

例如，在教學(xué)“角”的知識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生在媒體上觀察“巨大的激光器發(fā)送了兩束激光線”，然后由學(xué)生確定一點(diǎn)引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)的觀念。再讓學(xué)生用“兩條紙片和圖釘”等工具進(jìn)行“造角”活動(dòng)，不經(jīng)意之間學(xué)生發(fā)現(xiàn)角可以旋轉(zhuǎn)，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的”，這就是角的“運(yùn)動(dòng)性”定義，體現(xiàn)著運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在“畫角、造角”活動(dòng)中經(jīng)歷了“角”的產(chǎn)生、形成和發(fā)展，從中感悟的數(shù)學(xué)思想是充分與深刻的。

數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)隱蔽形式。學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、概括等活動(dòng)體驗(yàn)到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么學(xué)生所掌握的知識(shí)就是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

三、在方法思考中加強(qiáng)深究

處理數(shù)學(xué)內(nèi)容要有一定的方法，但數(shù)學(xué)方法又受數(shù)學(xué)思想的制約。離開了數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法是無(wú)源之水、無(wú)本之木。因此，在數(shù)學(xué)方法的思考過(guò)程中，應(yīng)深究數(shù)學(xué)的基本思想。

例如，在教學(xué)四年級(jí)“看誰(shuí)算得巧”一課時(shí)，學(xué)生計(jì)算“1200÷25”主要采用了以下幾種方法：①豎式計(jì)算 ②1200÷25=（1200×4）÷（25×4） ③1200÷25=1200÷5÷5 ④1200÷25=6×（200÷25） ⑤1200÷25=1200÷100×4 ⑥1200÷25=1000÷25+200÷25。在學(xué)生陳述了各自的運(yùn)算依據(jù)后，引導(dǎo)學(xué)生比較上述方法的異同，結(jié)果發(fā)現(xiàn)方法①是通法，方法②~⑥是巧法。方法②~⑥雖各有千秋，但殊途同歸，都是抓住數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律、性質(zhì)轉(zhuǎn)化為容易計(jì)算的問(wèn)題。學(xué)生對(duì)各種方法的評(píng)價(jià)與反思，就是去深究方法背后的數(shù)學(xué)思想，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)把握。

新課程所倡導(dǎo)的“算法多樣化”的教學(xué)理念，就是讓學(xué)生在經(jīng)歷算法多樣化的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)算法的歸納與優(yōu)化，深究背后的數(shù)學(xué)思想，最終能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)思想方法逐步深入人心，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、在問(wèn)題解決中精心挖掘

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出直到解決，需要具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。

例如，在教學(xué)四年級(jí)“植樹問(wèn)題”時(shí)，首先呈現(xiàn)：在一條100米長(zhǎng)的路的一側(cè)，如果兩端都植，每5米植一棵，能植幾棵？面對(duì)這一挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，學(xué)生紛紛猜測(cè)，有的說(shuō)植20棵，有的說(shuō)植21棵。到底有幾棵？我們能否先從“植2、3棵……”出發(fā)，先來(lái)找一找其中的規(guī)律呢？隨著問(wèn)題的拋出，學(xué)生陷入了沉思。如果把5指叉開看作5棵樹，每?jī)煽脴渲g就有一個(gè)“間隔”（板書），一共有幾個(gè)間隔？學(xué)生若有所思地回答是4個(gè)。如果植6棵、7棵……，棵數(shù)與間隔的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？于是我啟發(fā)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、議一議，發(fā)現(xiàn)了在兩端都植時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（棵數(shù)=間隔數(shù)+1），順利地解決了上述問(wèn)題。然后又將問(wèn)題改為“只植一端、兩端不植時(shí)分別植幾棵”，學(xué)生運(yùn)用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問(wèn)題解決過(guò)程給學(xué)生傳達(dá)這樣一種策略：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，不妨退到簡(jiǎn)單問(wèn)題，然后從簡(jiǎn)單問(wèn)題的研究中找到規(guī)律，最終來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題。通過(guò)這樣的解題活動(dòng)，滲透了探索歸納、數(shù)學(xué)建模的思想方法，使學(xué)生感受到思想方法在問(wèn)題解決中的重要作用。

因此，教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)的問(wèn)題，并注意在解決問(wèn)題之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，深化對(duì)解題方法的認(rèn)識(shí)。

五、在復(fù)習(xí)運(yùn)用中及時(shí)提煉

數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)和知識(shí)運(yùn)用時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)的價(jià)值。

例如，在教學(xué)五年級(jí)“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”時(shí)，讓學(xué)生寫出各種平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計(jì)算公式后提問(wèn)：這些計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？每位同學(xué)選擇1～2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后我又指出：你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎？當(dāng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。通過(guò)以上活動(dòng)，深化了對(duì)“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

同時(shí)在教學(xué)中，如果只滿足于對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟和體驗(yàn)，還不足以肯定學(xué)生已領(lǐng)會(huì)了所用的數(shù)學(xué)思想方法。只有當(dāng)學(xué)生將某一思想方法應(yīng)用于新的情境，能夠解決其他有關(guān)問(wèn)題并有所創(chuàng)意時(shí)，才能肯定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)方法有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。因此，當(dāng)學(xué)生的創(chuàng)造力正處于某種良好的準(zhǔn)備狀態(tài)時(shí)，教師還應(yīng)不失時(shí)機(jī)地誘導(dǎo)他們?nèi)?chuàng)造性解題。如在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算之后，我呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試不同的方案計(jì)算體積。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長(zhǎng)方體或正方體，再計(jì)算。②浸沒(méi)在長(zhǎng)方體水槽中，計(jì)算上升部分水的體積。③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來(lái)自于學(xué)生對(duì)“化歸”思想的主動(dòng)運(yùn)用，然后予以進(jìn)一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)能力的形成過(guò)程中共同生成。

從以上實(shí)踐不難看出，如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期把握，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的思索過(guò)程、問(wèn)題解決的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及復(fù)習(xí)運(yùn)用的歸納過(guò)程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要自己去體驗(yàn)、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，既要重視技巧的訓(xùn)練，又要兼顧小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，把握時(shí)機(jī)、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握思想方法的均衡發(fā)展，為他們后繼學(xué)好數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，讓技巧閃爍思想的火花。