數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)的研究與改進

長沙民政職業(yè)技術(shù)學院 蔣金銀

1.引言

圖像的清晰度評價在圖像分析和識別中具有重要的意義，數(shù)字圖像評價函數(shù)是評價數(shù)字圖像清晰度的重要依據(jù)，是數(shù)字圖像采集系統(tǒng)中實現(xiàn)自動聚焦的關(guān)鍵技術(shù)。聚焦主要取決于評價函數(shù)的靈敏性和實時性。隨著高清攝像設(shè)備的飛速發(fā)展，它廣泛應(yīng)用于安防系統(tǒng)、攝像機、機器人等高新技術(shù)領(lǐng)域。高清視頻圖像的獲取一方面離不開硬件性能的提升，另一方面聚焦程度也起著非常大的作用。當前使用的自動調(diào)焦系統(tǒng)中普遍采用“對焦深度法”(DFF)進行自動調(diào)焦，它通過計算機(或?qū)ｉT的電路)采集一組數(shù)字圖像，然后對每一幀進行處理和運算，判別調(diào)焦是否準確，即圖像是否清晰，并給出反饋信號控制鏡頭的運動，直到采集的圖像達到最清晰，最終完成調(diào)焦[1][2]。因此，圖像清晰度的判別是所有自動調(diào)焦技術(shù)的關(guān)鍵問題。本文通過對幾種傳統(tǒng)的鄰域差分清晰度評價函數(shù)進行研究和改進，提出了一種新的鄰域差分清晰度評價函數(shù)，通過仿真實驗對比，證明了新算法具有更好的靈敏性和適時性。

2.傳統(tǒng)的圖像清晰度評價函數(shù)

在空間域上，一幅數(shù)字圖像是否聚焦可根據(jù)圖像的邊界及細節(jié)部分是否清晰來進行判斷，常用的空間域圖像清晰度評價函數(shù)有拉普拉斯(Lpalace)函數(shù)、點銳度評價函數(shù)、四鄰域差分函數(shù)、差分平方和函數(shù)(SPSMD)、Sobel函數(shù)等。在頻域上，一幅數(shù)字圖像是否聚焦可根據(jù)圖像的高頻分量的豐富度來判斷，常用的頻域清晰度評價函數(shù)有基于離散傅里葉變換評價函數(shù)。以下介紹幾種常用的評價函數(shù)。

2.1 拉普拉斯(Lpalace)評價函數(shù)

圖1 實驗圖像

圖2 評價函數(shù)圖像清晰度評價結(jié)果比較

拉普拉斯函數(shù)又稱8鄰域差分函數(shù)，是利用拉普拉斯算子對圖像進行二階微分運算：

拉普拉斯算子的矩陣形式：

對應(yīng)的評價函數(shù)：

式中，S表示清晰度函數(shù)，f(i,j)表示圖像中(i,j) 點的灰度值，m、n表示圖像分辨率。

2.2 點銳度評價函數(shù) (PSF)

文獻[6]提出了一種稱為點銳度函數(shù)的算法用于評價圖像清晰度。

點銳度函數(shù)矩陣形式：

對應(yīng)的評價函數(shù)：

點銳度函數(shù)實際上是對拉普拉斯算子進行了相鄰像素權(quán)值的調(diào)整，它的依據(jù)是中心像素與相鄰像素位置的幾何距離大小，即取各相鄰像素到中間像素的距離的倒數(shù)作為權(quán)值，文獻[6]指出這種方法得到的曲線和光學成像系統(tǒng)的MTF(調(diào)制傳遞函數(shù))曲線有很強的正相關(guān)性，由于MTF曲線很難實現(xiàn)快速測量，因此推薦采用這種方法代替。

2.3 四鄰域差分評價函數(shù)

四鄰域差分函數(shù)的矩陣形式[5]：

對應(yīng)的評價函數(shù)：

2.4 基于離散傅里葉變換的數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)

連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換是波形分析的有力工具，在理論分析中具有很大的價值。而離散傅里葉變換(DFT)[使得數(shù)學方法與計算機技術(shù)建立了聯(lián)系，為傅里葉變換這一數(shù)學工具在實用中開辟了一條寬闊的道路。離散傅里葉變換將時域信號的采樣變換為在離散時間傅里葉變換頻域的采樣。數(shù)字圖像的二維傅立葉變換為：

其傅里葉譜為：

圖像的功率譜即為圖像的清晰度評價函數(shù)：

其中R(u,v)和I(u,v)分別為傅里葉變換的實部和虛部F0所對應(yīng)的位置即為所求的聚焦位置。

3.改進的新鄰域差分算子評價函數(shù)

拉普拉斯清晰度評價函數(shù)利用拉普拉斯算子構(gòu)造函數(shù)，和點銳度函數(shù)一樣都考慮了中心位置像素f(i,j)與其周圍相鄰的8個位置像素的關(guān)系，雖其靈敏度非常高；但是，這二種函數(shù)在運算過程中產(chǎn)生重復計算，例如在計算f(i,j)像素與周圍像素關(guān)系時已經(jīng)計算了與f(i,j+)1像素的關(guān)系，但在計算f(i,j+)1時又一次計算了其與f(i,j)的關(guān)系，這樣函數(shù)評價運算過程中對所有相鄰2個像素都進行了2次計算，運算量大，勢必導致適時性差。

四鄰域差分評價函數(shù)實際上是拉普拉斯評價函數(shù)的簡化形式，該算法沒有考慮對角相鄰像素位置之間的關(guān)系。與拉普拉斯函數(shù)相比，該函數(shù)計算量要小很多，但還是在水平和垂直方向產(chǎn)生了相鄰像素關(guān)系的重復計算，此外由于沒有考慮中心像素與對角像素之間的關(guān)系從而導致靈敏度下降。

本文通過對上述三種圖像清晰度評價函數(shù)的優(yōu)缺點進行研究，提出了一種改進的新鄰域差分算法—靈適算子評價函數(shù)，以下稱為新評價函數(shù)，算子矩陣形式：

評價函數(shù)的計算如下：

4.評價函數(shù)仿真分析及結(jié)果

為了評價各種算法的評價性能，在盡力排除外界因素影響的情況下將攝像頭按照一定的焦距變化從一個方向調(diào)至另一方向獲取了如圖1所示16張圖片。圖1所示的圖像是從聚焦不清晰到聚焦清晰，然后再到離焦不清晰的16幅圖像，通過人眼觀察其中第7張圖片為最清晰的圖像，即所謂的聚焦圖像，其它分別為不同程度的離焦圖像。圖2是利用Matlab 7.0將幾種常用的鄰域差分函數(shù)與本文提出的新圖像評價函數(shù)進行仿真對比實驗得到的圖像清晰度評價折線，由于各圖像清晰度值是一個綱量，并沒有特定的物理意義，因此，對各圖像清晰度值需進行歸一化處理。圖2橫坐標表示不同程度的離焦圖片的序號，縱坐標表示進行了歸一化處理后的各函數(shù)的圖像清晰度評價值。圖中不難看出，各函數(shù)都能準確地判斷出第7張圖像是聚焦圖像；此外分析圖中的波峰附近折線的陡峭度可知，拉普拉斯函數(shù)和點銳度函數(shù)靈敏度最大，新函數(shù)次之，四鄰域差分函數(shù)最小，這說明新算法在靈敏度方面的性能優(yōu)良，能夠滿足準確、靈敏調(diào)焦的要求。

為了證明改進的新算法在適時方面的優(yōu)越性，我們在保證其它條件相同的前提下，分別對5種評價函數(shù)進行大量仿真實驗，然后統(tǒng)計出各函數(shù)處理單張圖片的平均用時如表1所示。

表1 各種算法適時性比較

觀察分析表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)新評價函數(shù)運算用時和四鄰域函算相近，而要比拉普拉斯函數(shù)和點銳度函數(shù)要少得多，基于離散傅里葉變換評價函數(shù)平均用時最長，約為本文提出的新函數(shù)的3.5倍。在實際計算機監(jiān)控系統(tǒng)中，需要處理的圖像的數(shù)量往往是非常大的，而且隨著人們對視頻質(zhì)量的要求越來越高，視頻圖像的分辨率也越來越高，從而導致計算機需要計算、處理和分析的數(shù)據(jù)會相當龐大。當許多的高清圖像處理的時候，監(jiān)控系統(tǒng)的適時性就顯得非常的重要。適時性的提高一方面可以通過系統(tǒng)硬件配置的提高實現(xiàn)，另一方面則可以利用軟件、算法性能的提升來滿足。然而一般情況下，硬件配置的提升受到了許多因素的制約且范圍有限、價格昂貴。因此如何從軟件方面提高系統(tǒng)適時性是一個關(guān)鍵性的問題。通過對比實驗發(fā)現(xiàn)，本文提出的新的數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)與傳統(tǒng)的評價函數(shù)相比具有非常好的適時性。

5.總結(jié)

本文提出改進的新圖像清晰度評價函數(shù)綜合了幾種傳統(tǒng)鄰域差分評價函數(shù)的優(yōu)點，并克服了其缺點，既考慮了中心像素與周圍所有像素位置之間的關(guān)系，又避免了重復計算，比基于離散傅里葉變換評價函數(shù)、拉普拉斯評價函數(shù)和點銳度評價函數(shù)具有更好的適時性；較四鄰域差分評價函數(shù)有更好的靈敏性，具有較好的市場應(yīng)用推廣價值，可以運用于攝像、視頻監(jiān)控、產(chǎn)品檢測與圖片測量等眾多領(lǐng)域。

[1]李奇.數(shù)字自動對焦技術(shù)的理論及實現(xiàn)方法研究[D].杭州:浙江大學博士學位論文,2004,4.

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[3]周宇,袁艷,胡煜華.數(shù)字對焦光場成像清晰度評價方法研究[J].光子學報,2010,6.

[4]張亞濤,吉書鵬,郭正玉.基于區(qū)域?qū)Ρ榷鹊膱D像清晰度評價算法[J].應(yīng)用光學,2012,2.

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[6]王鴻南,鐘文,汪靜.圖像清晰度評價方法研究[J].北京:中國圖象圖形學報,2004,6.