多相電機(jī)非正弦供電下的定子缺相容錯(cuò)控制

孔武斌， 黃進(jìn)， 康敏， 李炳楠， 耿澤暘

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027;2.浙江科技學(xué)院自動(dòng)化與電氣學(xué)院，浙江 杭州310023)

0 引言

電力機(jī)車牽引、艦船驅(qū)動(dòng)、航空航天等大功率應(yīng)用場(chǎng)合，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的容錯(cuò)運(yùn)行能力尤為重要［1－4］。變頻調(diào)速系統(tǒng)發(fā)生的故障分為電機(jī)本體故障和逆變器故障，其中由于定子繞組開路、驅(qū)動(dòng)脈沖丟失或逆變器開關(guān)元件開路等原因所導(dǎo)致的缺相故障占很大的比例。多相電機(jī)可以提供比三相電機(jī)更多的控制自由度，增加的自由度可以用來實(shí)現(xiàn)在故障狀態(tài)下的無擾容錯(cuò)運(yùn)行［5－6］。

多相電機(jī)缺相后容錯(cuò)運(yùn)行旨在故障后獲得平穩(wěn)的轉(zhuǎn)矩輸出，其主要控制思想有兩種:其一，無故障情況下電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)各d－q平面內(nèi)定子電流都產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)［7－8］，缺相故障后修正剩余各相電流使它們產(chǎn)生的合成MMF為圓形磁場(chǎng)，即可獲得平穩(wěn)的運(yùn)行性能［9－10］;其二，求解定子缺相后的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，其含有兩個(gè)分量，一個(gè)穩(wěn)定值，一個(gè)脈動(dòng)值，設(shè)法通過調(diào)節(jié)剩余各相電流使脈動(dòng)值為零。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)［9－12］分別通過修正基波電流、3次諧波電流、…來保證非正弦供電下故障前后電機(jī)1、3、…次定子磁動(dòng)勢(shì)不變。這種方法修正后的基波電流產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢(shì)不變，但它忽略了修正后的基波電流還將產(chǎn)生3、5、7、…等次其他諧波磁動(dòng)勢(shì);同理，修正后的3次諧波電流除了產(chǎn)生與故障前相同的3次諧波磁動(dòng)勢(shì)以外，還產(chǎn)生1、5、7等次的磁動(dòng)勢(shì)。本文對(duì)這種多相集中整距繞組電機(jī)在非正弦供電下的容錯(cuò)運(yùn)行策略進(jìn)行闡述，并通過比例諧振(proportional resonant，PR)算法實(shí)現(xiàn)相坐標(biāo)系下的電流無靜差控制［13］，最后進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證結(jié)論。

1 容錯(cuò)運(yùn)行策略分析

集中整距繞組可以用繞組函數(shù)來表示，為方便分析表示為傅里葉級(jí)數(shù)形式，如a相繞組的繞組函數(shù)［5－6］

式中:γ為氣隙圓周上的空間電角度，其系數(shù)Nν與ν次諧波的繞組系數(shù) Kwν的關(guān)系為:Nν=2NφKwν/(νpπ)，Nφ為每相串聯(lián)匝數(shù);其它各相繞組的繞組函數(shù)可依此類推，相互錯(cuò)開2π/n電角度，n為電機(jī)相數(shù)。

以9相電機(jī)為例，對(duì)非正弦供電時(shí)的容錯(cuò)運(yùn)行策略進(jìn)行分析，保證修正后定子電流產(chǎn)生的定子磁動(dòng)勢(shì)波形與故障前相同。9相集中整距繞組電機(jī)含有4 個(gè)相互正交的平面，即 α1－ β1、α3－ β3、α5－ β5、α7－β7平面［12］，分別對(duì)應(yīng)于基波和 3、5、7 次諧波。與3相電機(jī)不同，多相電機(jī)具有多個(gè)自由度，3、5、7次諧波電流產(chǎn)生的同次氣隙磁場(chǎng)諧波能產(chǎn)生與基波同步速的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，進(jìn)而提高轉(zhuǎn)矩密度和鐵心利用率;當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)缺相故障后，也可以通過非正弦供電的容錯(cuò)策略保持基波和3、5、7次諧波磁場(chǎng)與故障前相同，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并且獲得較高的轉(zhuǎn)矩密度。

以a相發(fā)生缺相故障為例分析，假設(shè)故障前各相電流分別為 ia，ib，ic，…，ii;當(dāng) a相發(fā)生故障斷開后，a相電流 i'a=0，剩余各相電流變?yōu)?i'b，i'c，…，i'i。為了保持故障發(fā)生前后定子磁動(dòng)勢(shì)不變，取氣隙圓周上任意一點(diǎn)γ∈［0，2π)須滿足

將式(1)代入式(2)，并將 ia，ib，…，ii變換到 α－β靜止坐標(biāo)平面，得對(duì)于任意角度γ，下式恒成立

式中:α =2π/9，iα1、iβ1，iα3、iβ3，…分別為無故障運(yùn)行時(shí)靜止坐標(biāo)系下的 α1－ β1，α3－ β3、…平面定子電流，由上述電流就可以推出正常運(yùn)行時(shí)定子基波和3、5、…次諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值大小與相位。以α1－β1平面為例，基波磁動(dòng)勢(shì)的幅值大小正比于，相位取決于 iβ1/iα1。

式(3)恒成立等價(jià)于下列方程組有實(shí)根

a相發(fā)生故障時(shí)i'a=0，等價(jià)于刪除上述方程組系數(shù)矩陣的第一列。該方程組前兩行表示修正后的電流產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)與故障前相同，它具有兩方面的含義:基波電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)與正常運(yùn)行時(shí)相同;3、5、7次諧波電流產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)為零。

方程組(4)含有9個(gè)方程，8個(gè)未知數(shù)，即無法同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:故障前后基波和3、5、7次諧波磁動(dòng)勢(shì)不變;電機(jī)無中線連接。要使方程有唯一解有以下兩種方法:

1)電機(jī)中線不與逆變器中點(diǎn)相連。由于高次諧波對(duì)電機(jī)的影響較小，可以忽略7次諧波的影響，可知此時(shí)方程組含有7個(gè)方程、8個(gè)未知數(shù)，方程組具有無窮多個(gè)解，因此需要引入其它的附加條件加以約束。

2)電機(jī)中線與逆變器中點(diǎn)連接。此時(shí)中線有電流通過，即各相電流之和不再被限制為零，進(jìn)而使故障前后基波和 3、5、7 次磁動(dòng)勢(shì)保持不變［8－9］。然而，零序電流會(huì)產(chǎn)生9次駐波磁場(chǎng)，產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，且中線的存在也使系統(tǒng)復(fù)雜化。

2 附加條件約束

由前文分析可知，若忽略9相電機(jī)7次諧波的影響，需增加其它附加條件使方程組具有唯一解，如容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩最小、各相電流幅值相同、電機(jī)定子銅耗最小等。下文以定子銅耗最小為目標(biāo)函數(shù)建立方程，式(4)可改寫為

利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)，保持故障前后基波和3、5次定子MMF不變，定子銅耗取最小值等價(jià)于 ib'，ic'，…，ii'電流多項(xiàng)式取極小值。

式中:f1，f2，…，f7分別為式(5)等式左側(cè)的各行表達(dá)式，其中 λ1，λ2，…，λ7拉格朗日系數(shù)，與電流無關(guān)。求得滿足條件的最小定子銅耗所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)

寫成矩陣形式為

因此，對(duì)于一定比例的各平面定子磁動(dòng)勢(shì)(對(duì)應(yīng)于 i1α、i1β、…、i5α、i5β)，修正后的定子電流為 ib'，ic'，…，ii'。即在保持故障前后對(duì)應(yīng)定子磁動(dòng)勢(shì)不變的條件下，這組電流解產(chǎn)生的定子銅耗最小。

在非正弦控制策略下，為獲得優(yōu)化的氣隙磁動(dòng)勢(shì)，根據(jù)實(shí)際電機(jī)參數(shù)計(jì)算得到的注入電流比例系數(shù)為I1m∶I3m∶I5m∶I7m=1∶－0.044 2∶－0.172 4∶－0.1676，其中負(fù)號(hào)表示的是電流的相位關(guān)系［14］。由上述理論提出了非正弦供電下的3種容錯(cuò)控制策略:(I)忽略3、5、7次諧波后即保持故障前后基波定子磁動(dòng)勢(shì)不變，則此時(shí)定子銅耗為故障前的1.2倍;(II)忽略7次諧波后即保持故障前后1、3、5次定子磁動(dòng)勢(shì)不變，則此時(shí)定子銅耗為故障前的1.5倍;(III)通過中線連接的方式，保持故障前后基波和3、5、7次定子磁動(dòng)勢(shì)不變，得到定子銅耗為故障前的2倍。

根據(jù)上述方法不難求得上述3種控制策略的剩余相電流，以控制策略I為例，可以表示為

3 電流控制策略

為了實(shí)現(xiàn)相坐標(biāo)系的電流無靜差控制，采用PR控制算法［13］，如圖1所示。定子給定勵(lì)磁分量，轉(zhuǎn)矩分量經(jīng)過容錯(cuò)電流發(fā)生器轉(zhuǎn)化為相坐標(biāo)系下的電流(相電流不對(duì)稱)，再將給定相電流和反饋相電流ix進(jìn)行做差，然后經(jīng)過PR控制器得到給定的相電壓，加上反電勢(shì)前饋補(bǔ)償后可得到給定相電壓，在頻域可以表示為

其中:s為頻域分析中的拉普拉斯算子，kpi為電流環(huán)比例常數(shù)，τri為電流環(huán)積分常數(shù)，ωe為諧振點(diǎn)角頻 率為反電勢(shì)為給定相電壓。

圖1 容錯(cuò)狀態(tài)下的PR控制方式Fig.1 PR control strategy under fault condition

PR控制與傳統(tǒng)的PI控制方式相比，優(yōu)點(diǎn)在于在諧振點(diǎn)附近具有很高的增益，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)跟蹤交流量，達(dá)到無靜差控制效果。圖2為PR控制與傳統(tǒng)PI控制的波特圖，并且采用同一組參數(shù)(kpi，τri)。

圖2 PR控制和PI控制的波特圖Fig.2 Bode plot of PR and PI control

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證上述理論，構(gòu)建了一套多相感應(yīng)電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng):主控芯片采用德州儀器的一款32位浮點(diǎn)型DSP－TMS320F28335和Altera公司的一款FPGA－EP1C6Q240C6，其中DSP用于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法，F(xiàn)PGA用于擴(kuò)展產(chǎn)生多路PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào);采用日本YOKOGAWA公司的波形記錄分析儀(型號(hào)DL750)和JN388型轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器進(jìn)行相關(guān)參數(shù)測(cè)量。

以一臺(tái)9相集中整距繞組感應(yīng)電機(jī)為例，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)如下:額定功率為13 kW，相電壓為220 V，相電流為9 A，極對(duì)數(shù)為3，額定轉(zhuǎn)速為970 r/min，額定轉(zhuǎn)矩為150 N·m。

圖3～圖6為電機(jī)在600 r/min穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)生單相斷開故障的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖3為故障發(fā)生時(shí)無容錯(cuò)控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相電流明顯增大，并且轉(zhuǎn)矩有較大波動(dòng)。

圖3 無容錯(cuò)算法的實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Experimental waveforms of no fault tolerance algorithm

圖4 容錯(cuò)算法I的實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm I

圖5 容錯(cuò)算法II的實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm II

圖6 容錯(cuò)算法III的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of fault tolerance algorithm III

圖4～圖6是分別實(shí)行容錯(cuò)控制策略I－III的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)容錯(cuò)控制后轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小，并且隨著諧波次數(shù)的增加，平均轉(zhuǎn)矩也隨之增大，表明非正弦供電能有效提高功率密度。由于示波器探頭數(shù)限制，相電流給出了其中的5相。

表1 為3種容錯(cuò)控制策略的性能參數(shù)。從表中可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)生缺相故障后，3種容錯(cuò)策略能保持轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定輸出，并且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)較小。容錯(cuò)策略II，III為非正弦供電，轉(zhuǎn)矩平均值有所提高，但是由于諧波電流的注入，定子銅耗也隨之增大。

表1 3種容錯(cuò)策略的性能參數(shù)Table 1 Parameters of three fault tolerance strategies

5 結(jié)語

本文基于故障前后定子磁動(dòng)勢(shì)保持不變的原則，提出了9相異步電機(jī)在非正弦供電下的多種容錯(cuò)控制策略，并對(duì)電機(jī)損耗和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等問題進(jìn)行了相關(guān)分析。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)非正弦供電下的3種容錯(cuò)運(yùn)行策略進(jìn)行比較，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，表明在非正弦供電下轉(zhuǎn)矩密度得到有效提高。盡管文中僅對(duì)多相異步電機(jī)發(fā)生單相故障進(jìn)行了分析，但上述理論推導(dǎo)對(duì)兩相及兩相以上發(fā)生缺相故障同樣適用，進(jìn)一步的研究將在以后工作中展開。

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