某平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)基于兩個軟件彈塑性時程對比分析

郭昌漙, 吳曉涵, 李學平

(1.同濟大學 結(jié)構(gòu)工程與防災研究所， 上海 200092；2.同濟大學建筑設(shè)計研究院(集團)有限公司， 上海 200092)

1 工程概況

鴻運·金茂綜合體為大型城市綜合體項目，位于甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)核心地段，慶陽路與平?jīng)雎方粎R處。本項目一二期主要由2棟超高層建筑(A、B樓)以及商業(yè)裙樓組成，一期總建筑面積為28萬m2。其中A塔樓(高塔)位于一期用地東南角，B塔樓(低塔)位于一期用地西北角。A、B塔樓與商業(yè)裙樓之間通過地上設(shè)抗震縫分開，形成3個獨立的結(jié)構(gòu)單體(A塔、B塔、裙樓)。綜合體效果圖見圖1。

圖1 綜合體效果圖

本文選取商業(yè)裙樓為研究對象，對其進行抗震性能研究。商業(yè)裙樓地下室共4層，B4至B1層層高分別為4.0 m、4.0m、6.2 m、7.0m，其中B2層部分設(shè)一夾層(層高3.1 m)，B1層為商業(yè)，其下各層為設(shè)備用房及汽車庫，部分戰(zhàn)時用作人防區(qū)域；地上共8層，業(yè)態(tài)以商業(yè)、娛樂、餐飲為主，屋頂部分用作設(shè)備用房。其中，一層層高6.0 m，上部各層層高5.4 m，結(jié)構(gòu)總高度為43.80 m。

與A、B塔樓結(jié)構(gòu)分開后的裙樓結(jié)構(gòu)平面，南北向總長135.8 m，東西方向總寬134.4 m，呈不對稱啞鈴形平面。此外，由于南北貫通的通廊區(qū)域交通及商業(yè)需要，該區(qū)域樓板開洞較多，南北塊的樓板聯(lián)系相對被削弱(圖2)。墻體位置多在角部，以增加結(jié)構(gòu)抗扭性能?？紤]到建筑空間的開敞性，針對主體結(jié)構(gòu)超長，平面及荷載分布不規(guī)則等特點，且因防屈曲支撐(BRB)在地震作用下相比于普通斜撐能夠提供穩(wěn)定承載力，將結(jié)構(gòu)部分剪力墻改為消能減震裝置BRB構(gòu)件，滿足建筑功能要求，同時增加結(jié)構(gòu)的安全性和可修復性。本工程六層以下豎向規(guī)整，但從六層屋面開始，裙樓屋頂逐層退進。結(jié)構(gòu)平面圖和裙樓屋頂平面圖分別參見圖2、3。

圖2 裙樓一層平面圖

圖3 裙樓屋頂平面圖

根據(jù)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》的相關(guān)規(guī)定，該高層結(jié)構(gòu)屬于平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)。同時按照建質(zhì)[2006]220號《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項審查技術(shù)要點》對該結(jié)構(gòu)進行超限判定，結(jié)構(gòu)屬于超限高層建筑結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)的超限情況主要體現(xiàn)在扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，凹凸不規(guī)則，樓板不連續(xù)，尺寸突變和局部設(shè)有穿層柱、斜柱等五個方面。由于結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性及其建造環(huán)境于8度抗震設(shè)防區(qū)域，需對其進行罕遇地震下的彈塑性時程分析，考察其在八度地震下的損傷及變形情況。商業(yè)裙樓設(shè)計標準及基本參數(shù)見表1。

表1 裙樓設(shè)計參數(shù)

2 彈塑性分析模型和方法

2.1 NosaCAD構(gòu)件有限元模型

本文中，框架梁、框架柱、支撐采用三段變剛度桿單元模型，由位于中部的線彈性區(qū)段和位于桿兩端的彈塑性段組成[1]。梁單元只發(fā)生彎曲破壞，其受彎彈塑性變形集中在桿端附近的局部區(qū)域，塑性鉸只在桿件兩端出現(xiàn)，因此梁單元可以簡化為由兩類區(qū)域組成的三段變剛度桿單元模型[2]：位于中部的線彈性區(qū)域和位于兩端的定長彈塑性區(qū)域。混凝土框架梁單元截面的彈塑性段彎矩-曲率骨架曲線采用三折線模型[3，4]，三折線模型滯回曲線如圖4所示。由于框架柱承受雙向彎矩和軸力共同作用，框架柱單元采用纖維模型，纖維模型中的混凝土本構(gòu)考慮受拉應力，梁、柱混凝土構(gòu)件以邊緣混凝土達到極限壓應變?yōu)槠茐臈l件，如圖5所示。鋼和鋼筋纖維采用理想彈塑性的二折線模型，并考慮屈服強化，屈服后的彈性模量取初始值的1%。剪力墻的暗柱在采用NosaCAD建立模型時，已作為柱單元建立在剪力墻邊緣，和剪力墻相互作用。

圖4 NosaCAD三折線彎矩-曲率滯回模型

圖5 NosaCAD混凝土本構(gòu)模型-曲率模型

剪力墻體采用平板殼精細有限元模型，平板殼單元由平面應力單元(膜單元)和板單元組合而成。殼單元考慮面內(nèi)非線性，面外彈性。殼單元中的膜單元帶有旋轉(zhuǎn)自由度[5]，可以方便地與梁進行連接。墻體單元中的鋼筋分布采用彌散模式，在殼元表面兩個受力方向上按配筋率均勻分布。鋼筋的本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型?；炷帘緲?gòu)模型采用單軸等效應力-應變關(guān)系模型[6，7](Darwin-Pecknold模型)，單軸等效應力-應變關(guān)系滯回曲線與纖維模型中的混凝土本構(gòu)模型相同，但考慮正交方向上應力狀態(tài)對強度的影響。

結(jié)構(gòu)中的防屈曲支撐(BRB)構(gòu)件，采用兩端鉸接的桁架單元進行模擬，桁架單元中的鋼材纖維采用理想彈塑性的二折線模型，考慮了對稱的單軸拉壓本構(gòu)關(guān)系。為充分模擬到其進入塑性狀態(tài)的變形，假定整根桿件都為彈塑性區(qū)域。

因為結(jié)構(gòu)為典型的平面不規(guī)則結(jié)構(gòu)，所以在NosaCAD中結(jié)構(gòu)樓板采用彈性板單元進行模擬。

2.2 Perform-3D構(gòu)件有限元模型

Perform-3D中非線性桿單元模型采用與NosaCAD類似的三段變剛度桿，如圖6所示。彈塑性區(qū)段受力-變形關(guān)系采用彎矩-曲率模型或纖維模型。Perform-3D中未直接建立剪力墻邊緣暗柱，采用對剪力墻邊緣纖維進行相應放大以模擬暗柱的影響。Perform-3D中采用宏觀分層單元來模擬剪力墻構(gòu)件。本文采用General wall單元模擬剪力墻構(gòu)件。General wall單元通過宏觀分層模型模擬剪力墻的彎曲、剪切、斜向受壓等力學特性。剪力墻的剪切特性是通過定義其剪切強度來實現(xiàn)的，本文的剪切特性是通過定義混凝土材料的剪切強度來實現(xiàn)的[8]。由于Perform-3D墻單元的結(jié)點不具備旋轉(zhuǎn)自由度，故梁與墻體的連接需采用施加內(nèi)嵌梁的方式連接(圖7)。Perform-3D中采用專門的防屈曲支撐(BRB)單元來模擬防屈曲支撐(BRB)構(gòu)件。本文結(jié)構(gòu)模型桿件數(shù)目較多，當結(jié)構(gòu)模型因為平面不規(guī)則采用彈性樓板時，計算速度偏慢，無法收斂，為了提高計算效率，本文結(jié)構(gòu)采用局部剛性樓板假定，在結(jié)構(gòu)的連接削弱處采用彈性樓板，其余部位采用剛性樓板假定進行模擬(圖2)。

圖7 剪力墻內(nèi)置內(nèi)嵌梁

圖6 Perform-3D非線性桿件模型

2.3整體結(jié)構(gòu)的計算模型

Perform-3D、NosaCAD分別建立空間分析模型(圖8),并采用以下相同的基本假定：(1)模型不包括地下室，地面作為結(jié)構(gòu)嵌固端；(2)按照100%恒載、100%附加恒載和50%活載作為模型計算質(zhì)量，Perform-3D模型計算質(zhì)量為146980 t，NosaCAD模型計算質(zhì)量為147623 t，兩者十分接近。

圖8 整體模型

3 結(jié)構(gòu)自振特性和地震波的選取

3.1 結(jié)構(gòu)自振特性

在時程分析之前先進行振型分析，從而可以對結(jié)構(gòu)的基本動力特性作初步判斷，并能驗證模型的正確性。表2列出了NosaCAD和Perform-3D的前三階振型，并給出相應周期的振型(圖9)。

表2 結(jié)構(gòu)自振特性

圖9 NosaCAD結(jié)構(gòu)前三階振型

由以上表格數(shù)據(jù)對比及振型圖結(jié)果可以看出：前三階周期NosaCAD與Perform-3D吻合較好，NosaCAD略高；兩軟件結(jié)構(gòu)模型的振型出現(xiàn)順序相同，各模型質(zhì)量相差極小，說明各模型的結(jié)構(gòu)剛度分布和質(zhì)量大小基本一致。

3.2 地震波選取

本文采用的地震波來自SATWE，根據(jù)抗震規(guī)范要求，按照結(jié)構(gòu)所處場地的特征周期選取了兩條天然波和一條人工波對該結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析，取其反應的包絡(luò)值作為結(jié)構(gòu)的抗震性能評價依據(jù)，其中兩組天然地震波LN1和LN2，一條人工模擬地震波LA。模態(tài)計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的X向整體剛度小于Y向整體剛度。把結(jié)構(gòu)的X方向定為結(jié)構(gòu)的主方向，Y方向定為結(jié)構(gòu)的次方向，三條地震波均采用雙向輸入，將地震波的主方向時程記錄按結(jié)構(gòu)的主方向進行輸入。選取的地震波加速度時程記錄如圖10所示。

圖10 輸入地震波記錄(x、y向)

主次方向地震波的峰值按1∶0.85取值。加速度峰值按《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定取值，在8度罕遇地震作用下，取4000 mm/s2。參考結(jié)構(gòu)第一自振周期，確定地震波持續(xù)時間為30 s。動力方程的阻尼采用瑞利阻尼，結(jié)構(gòu)考慮為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，阻尼比取為5%。采用Newmark-β法進行時程計算，γ值取為0.50，β值取為0.25。

4 時程分析結(jié)果

4.1 兩個軟件位移時程及位移角對比

分析結(jié)果顯示該結(jié)構(gòu)在各條地震波作用下均存在扭轉(zhuǎn)效應，同時考慮到結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)位移比較大，樓板存在大開洞，連接薄弱，具有較大的面內(nèi)變形，故取圖2平面上N1、N2、N3、N4、N5作為層間位移角的考察位置。

由于本結(jié)構(gòu)為不規(guī)則結(jié)構(gòu)，并且其建造地區(qū)為8度抗震設(shè)防區(qū)域，所以結(jié)構(gòu)的地震響應較為強烈。結(jié)構(gòu)在相同加速度峰值的不同地震波作用下反應相差較大。

罕遇地震下，對比三條地震波的時程分析結(jié)果?？梢缘玫絃A波輸入的地震響應相比LN1波、LN2波的更為劇烈。最大層間位移角出現(xiàn)在N5結(jié)點串頂層，NosaCAD中的值為1/132，Perform-3D中其值為1/141。分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)主要豎向構(gòu)件的最大層間位移角都滿足1/100的規(guī)范限值要求。

圖11、12為兩個軟件分別計算所得8度罕遇LN1、LN2波地震作用下N1(5層)結(jié)點的位移時程曲線。可以看出，兩軟件的模型在不同地震波作用下相同結(jié)點位移時程數(shù)值有所差別，時程曲線走勢一致，計算結(jié)果吻合較好。

圖11 8度罕遇LN1波地震作用N1(5層)結(jié)點位移時程對比

圖12 8度罕遇LN2波地震作用N1(5層)結(jié)點位移時程對比

圖13 8度罕遇LA波地震作用下N1的層間位移角包絡(luò)圖

圖13、14給出了8度罕遇LA波輸入下兩軟件的模型中個別觀察點的層間位移角包絡(luò)圖。在LA波作用下，對比兩個軟件分別計算得到的結(jié)構(gòu)N1和N5結(jié)點串X、Y向?qū)娱g位移角包絡(luò)圖，可以發(fā)現(xiàn)，兩個軟件下的N1層間位移角包絡(luò)圖走勢相同，N5層間位移角包絡(luò)圖變化趨勢基本一致。在圖13中，遠離樓層剛度中心的N1結(jié)點串在Perform-3D模型中計算得到的包絡(luò)值基本大于NosaCAD，說明Perform-3D中N1結(jié)點串由于局部彈性樓板，分塊剛性樓板的影響，結(jié)構(gòu)中的剛性樓板區(qū)域都為強連接，結(jié)點串上的5個結(jié)點繞著剛性樓板的剛度中心作統(tǒng)一轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動幅度大于因設(shè)定全彈性樓板而出現(xiàn)較多連接削弱部位的NosaCAD模型中N1層間位移角包絡(luò)值。對比兩軟件下靠近樓板削弱位置的N5結(jié)點串X、Y向的層間位移角包絡(luò)圖，NosaCAD的值總體上不再小于Perform-3D,說明由于結(jié)點串位置的變化，在離樓層剛度中心較近的區(qū)域，局部彈性樓板，分塊剛性樓板的模型的層間位移角包絡(luò)值受剛性樓板影響較小，能夠較接近于全彈性樓板假定下計算得出的值。

圖14 8度罕遇LA波地震作用下N5的層間位移角包絡(luò)圖

4.2 結(jié)構(gòu)損壞情況分析

NosaCAD模型和Perform-3D中，結(jié)構(gòu)破壞的順序以及程度基本相同。在8度罕遇地震作用下，由LA波引起的結(jié)構(gòu)破壞最為嚴重，圖15、16分別給出了兩個軟件中結(jié)構(gòu)在LA波沿著結(jié)構(gòu)x方向為主方向輸入時結(jié)構(gòu)的破壞情況。

對比以上兩軟件結(jié)構(gòu)損壞圖可以看出：

(1)兩軟件中結(jié)構(gòu)的梁基本進入到非線性狀態(tài)，大部分的連梁被壓碎，降低了結(jié)構(gòu)的剛度，減小了地震作用。

(2)在NosaCAD中可以觀察到多數(shù)剪力墻出現(xiàn)開裂。兩軟件中都有小部分柱子出現(xiàn)塑性鉸，其中Perform-3D出現(xiàn)塑性鉸的柱子較少，位于首層和第七層邊緣的個別柱子出現(xiàn)局部壓碎。對比NosaCAD和Perform-3D柱子的損傷情況，NosaCAD出鉸的柱子一部分和Perform-3D的相對應，另一部分為剪力墻的邊緣暗柱。

圖15 8度罕遇LA波地震作用結(jié)構(gòu)損壞(NosaCAD模型)

圖16 8度罕遇LA波地震作用結(jié)構(gòu)損壞(Perform-3D模型)

(3)在NosaCAD中，防屈曲約束支撐(BRB)都未屈服，保持著彈性階段的剛度和工作狀態(tài)。在Perform-3D中，第二層的防屈曲約束支撐部分進入到了屈服狀態(tài),說明NosaCAD與Perform-3D中桿件的軸力存在著一定的差異，通過對比防屈曲約束支撐(BRB)耗能在結(jié)構(gòu)總的非線性耗能中所占比例，該比例不到1%，BRB對結(jié)構(gòu)非線性耗能幾乎沒有影響，在Perform-3D中所起的作用與NosaCAD近似，主要是為了提供穩(wěn)定的承載力和剛度。

(4)從兩個軟件的破壞順序來看，結(jié)構(gòu)的破壞首先都發(fā)生在剪力墻連梁上，隨后部分主梁出現(xiàn)塑性鉸，之后柱子鋼筋屈服，最后發(fā)生個別柱子底部混凝土的壓碎破壞。設(shè)計滿足了“強墻肢弱連梁”、“強柱弱梁”的原則，在罕遇地震作用下作為抗震第一道防線的連梁首先發(fā)生屈服破壞，耗散了一定的能量，避免或減小了剪力墻的破壞，結(jié)構(gòu)整體能滿足大震不倒的要求。

5 結(jié) 論

(1)Perform-3D、NosaCAD兩個程序計算得到的自振周期和振型吻合較好。

(2)對比兩個軟件的計算結(jié)果，NosaCAD和Perform-3D所得結(jié)構(gòu)的動力響應基本相同，結(jié)構(gòu)損傷情況基本一致。

(3)兩個軟件中結(jié)構(gòu)在8度罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)變形滿足層間位移角限值要求，總體上塑性鉸首先出現(xiàn)于上部樓層結(jié)構(gòu)的剪力墻連梁位置處，隨后框架梁出現(xiàn)損壞，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損壞順序說明結(jié)構(gòu)符合“強墻肢弱連梁”、“強柱弱梁”的設(shè)計要求，并且有利于結(jié)構(gòu)合理地耗散地震波輸入能量，整體結(jié)構(gòu)能滿足“大震不倒”的抗震設(shè)防要求。

(4)結(jié)構(gòu)在所選3條波的八度罕遇地震作用下，NosaCAD中的防屈曲約束支撐(BRB)都未屈服，保持著彈性階段的剛度。Perform-3D中的防屈曲約束支撐(BRB)個別進入到了屈服狀態(tài)，說明兩個軟件得到的桿件內(nèi)力存在著一定差異。對比防屈曲約束支撐(BRB)耗能在結(jié)構(gòu)總的非線性耗能所占比例，BRB對結(jié)構(gòu)非線性耗能幾乎沒有影響，防屈曲約束支撐的主要功能是為了代替剪力墻，提供穩(wěn)定的承載力和剛度。

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