一樣的圓，不一樣的教

《圓的認(rèn)識(shí)》是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中非常傳統(tǒng)的一個(gè)內(nèi)容，內(nèi)地人教版六年級(jí)上冊(cè)和臺(tái)灣地區(qū)康軒版四年級(jí)上冊(cè)教材均編排這一內(nèi)容。內(nèi)地眾多名師已在無(wú)數(shù)次的觀(guān)摩研討課上演繹過(guò)；臺(tái)灣地區(qū)梁淑坤老師在大陸執(zhí)教過(guò)該課，劉怡蘭老師也對(duì)該課進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)海峽兩岸實(shí)施這一典型課例的研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)際教學(xué)有同有異，且異大于同。本文從教學(xué)課時(shí)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面試圖揭示兩岸數(shù)學(xué)課程改革理念和實(shí)踐的差異，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和一線(xiàn)教師提供一些可思考、可借鑒之處。

一、關(guān)于教學(xué)課時(shí)

從兩岸的教學(xué)建議中知道，人教版為《圓的認(rèn)識(shí)》安排3課時(shí)，這種編排思路，不僅僅是教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)的調(diào)整，更體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)課程建構(gòu)思想：重視對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在經(jīng)歷圖形認(rèn)識(shí)的過(guò)程中發(fā)展空間觀(guān)念；其次，利用圓設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)，主要是讓學(xué)生利用圓來(lái)設(shè)計(jì)一些圖案。實(shí)際教學(xué)時(shí)第一課時(shí)通常教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)這一新知，教學(xué)圓各部分的名稱(chēng)，半徑和直徑的關(guān)系，畫(huà)圓；第二、三課時(shí)在鞏固圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，完成相應(yīng)的習(xí)題，并且利用圓來(lái)設(shè)計(jì)一些圖案。而康軒版對(duì)這一內(nèi)容安排2課時(shí)，而且這兩個(gè)課時(shí)完成的內(nèi)容其實(shí)就是人教版第一課時(shí)的內(nèi)容，每一課時(shí)的教學(xué)容量少，分別完成不同新知的教學(xué)，解決不同的問(wèn)題。通過(guò)比較得知，康軒版每一課時(shí)容量少，重問(wèn)題，而不是強(qiáng)調(diào)同類(lèi)型題目的反復(fù)練習(xí)。人教版每一課時(shí)容量大，重習(xí)題，此時(shí)學(xué)生只是反復(fù)練習(xí)習(xí)得的策略。

二、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)蘊(yùn)涵和規(guī)范教學(xué)內(nèi)容。兩岸的教學(xué)內(nèi)容都包括認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱(chēng)，探究直徑和半徑的關(guān)系，以及畫(huà)圓三個(gè)內(nèi)容。由表1可知，兩岸的教學(xué)目標(biāo)均要求學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑，以及半徑、直徑之間的關(guān)系等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握用圓規(guī)畫(huà)圖的方法，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。不過(guò)在實(shí)際教學(xué)中，人教版往往提升了教學(xué)目標(biāo)，把圓所具有的獨(dú)特文化內(nèi)涵，如古代偉大思想家墨子關(guān)于“圓，一中同長(zhǎng)也”的定義，漢語(yǔ)中的“團(tuán)圓”“圓滿(mǎn)”等詞，以及西方哲學(xué)“圓是最美麗的圖形”的論斷進(jìn)行適當(dāng)演繹。有些教師甚至把“圓，一中同長(zhǎng)也”作為本節(jié)課的教學(xué)要求，乃至教學(xué)重點(diǎn)。內(nèi)地與臺(tái)灣地區(qū)的課程標(biāo)準(zhǔn)在小學(xué)階段都不提這一教學(xué)要求，這是否是教學(xué)的一個(gè)誤區(qū)？?jī)砂兜慕虒W(xué)目標(biāo)的“實(shí)”與“虛”值得讓我們進(jìn)一步思考。

三、關(guān)于教學(xué)過(guò)程

由表2可知，大陸和臺(tái)灣對(duì)《圓的認(rèn)識(shí)》都通過(guò)展示生活中的素材，從生活中引出圓，感受圓的神奇魅力，然后借助圓形紙片，通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、量一量等，認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑。大陸在認(rèn)識(shí)圓的各部分的基礎(chǔ)上，緊接著設(shè)置一個(gè)探究環(huán)節(jié)，一般探究三個(gè)內(nèi)容：直徑和半徑的關(guān)系，半徑有無(wú)數(shù)多條，所有的半徑都相等；畫(huà)圓環(huán)節(jié)僅注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，忽視讓學(xué)生感悟畫(huà)圓原理，學(xué)生知識(shí)的形成是線(xiàn)性的。臺(tái)灣對(duì)直徑和半徑的關(guān)系教學(xué)安排呈螺旋上升形式，第一課時(shí)利用圓片折疊，通過(guò)量一量了解半徑和直徑的關(guān)系，第二課時(shí)在畫(huà)一個(gè)指定半徑的圓的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓規(guī)兩端的距離就是半徑，發(fā)現(xiàn)直徑與半徑的關(guān)系，豐富了畫(huà)圓的教學(xué)功能，學(xué)生的學(xué)習(xí)是網(wǎng)狀的。

臺(tái)灣地區(qū)非常重視通過(guò)數(shù)學(xué)游戲來(lái)認(rèn)識(shí)圓，讓學(xué)生在玩中學(xué)，注重放手讓學(xué)生去實(shí)踐，培養(yǎng)動(dòng)手能力和交流表達(dá)能力。臺(tái)灣地區(qū)有一句俗話(huà)：“再聰明的媽媽也會(huì)有不聰明的小孩?！蹦俏覀兛梢园阉萍暗剑骸按蟾爬蠋熖斆髁耍芨闪?，一切包干了，學(xué)生可能就不大聰明了?！彼栽谂_(tái)灣地區(qū)，教師盡量做的工作就是穿針引線(xiàn)，把時(shí)間、機(jī)會(huì)都留給學(xué)生去想、去說(shuō)。如梁老師教學(xué)時(shí)就采用這樣一個(gè)新穎的“拼圖游戲”進(jìn)行教學(xué)（如下圖所示）：將六個(gè)圓形，剪成了多個(gè)小圖片，再根據(jù)小圖片所寫(xiě)的英文字母，把小圖片分別放進(jìn)A、B、C、D、E、F等透明袋里，請(qǐng)各組組員齊心協(xié)力把這六個(gè)圓再拼出來(lái)。

實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)這種拼圖游戲?qū)W習(xí)是喜愛(ài)的。從學(xué)生的角度看，其知識(shí)在增加，技能在發(fā)展，對(duì)課堂的期待在提高。教師給予學(xué)生的如果僅僅是對(duì)某一內(nèi)容做了精深的講解，反復(fù)深挖，總有一天，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性會(huì)消磨殆盡，會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是枯燥乏味的。

四、關(guān)于學(xué)習(xí)方式

兩岸的教學(xué)均強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。但兩岸就學(xué)生主體性所設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法有所不同。內(nèi)地主要采取分組合作的方式，如教學(xué)中設(shè)計(jì)的“小組討論交流，探究半徑和直徑的關(guān)系”，“合作、探究”是對(duì)內(nèi)地新課程改革理念的一種體現(xiàn)。近年來(lái)，臺(tái)灣地區(qū)因建構(gòu)主義有不同的聲音，現(xiàn)在更多地采用教師講解，學(xué)生應(yīng)用的方式。

兩岸的教學(xué)都強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)，直徑和圓的關(guān)系的教學(xué)均采用這一學(xué)習(xí)方式，但在教學(xué)畫(huà)圓時(shí)，臺(tái)灣地區(qū)更多地采用接受性學(xué)習(xí)，教師介紹圓規(guī)的使用方式及步驟，并讓學(xué)生依照步驟實(shí)際畫(huà)圓。而內(nèi)地由于新課程比較強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，以致很多教師在教學(xué)這一環(huán)節(jié)時(shí)，也采取探究性學(xué)習(xí)組織教學(xué)。請(qǐng)看一位內(nèi)地教師的教學(xué)片段。

師：圓，大家都會(huì)畫(huà)嗎？畫(huà)一個(gè)半徑為4厘米的圓。

學(xué)生自己畫(huà)圓，然后展示學(xué)生的作品，學(xué)生此時(shí)的作品都不怎么標(biāo)準(zhǔn)。

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來(lái)的？

師：看來(lái)畫(huà)圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫(huà)圓才能標(biāo)準(zhǔn)？

師：那現(xiàn)在你們說(shuō)一下是怎么畫(huà)的？

師：用這樣的圓規(guī)畫(huà)圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動(dòng)了？

生：拿著圓規(guī)的頭，不能捏著它的兩條腿。

展示學(xué)生畫(huà)的圓，故意出現(xiàn)破綻：①?zèng)]有“圓”滿(mǎn)；②沒(méi)有畫(huà)完。

師：為什么會(huì)這樣呢？

生：兩腳之間的距離變化了。

畫(huà)圓是一種技能，而技能需要大量的時(shí)間訓(xùn)練和強(qiáng)化。從上面的教學(xué)片段可知，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，自主探究畫(huà)圓的過(guò)程并不都是順利的。教師可采用邊示范邊講解的方法，讓學(xué)生在模仿中進(jìn)一步感知畫(huà)法，給學(xué)生留下正確的體驗(yàn)。這樣，接受性學(xué)習(xí)可以節(jié)約大量的時(shí)間，提高課堂效率。不過(guò)請(qǐng)注意，教師課前布置學(xué)生先嘗試畫(huà)圓，在學(xué)生初步經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，為自己的提煉和示范教學(xué)起了鋪墊作用，隨后進(jìn)行診斷練習(xí)，更加鞏固了畫(huà)圓技巧，這也是一種補(bǔ)充和強(qiáng)化。因此，接受性學(xué)習(xí)也需要尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，也需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中深化理解。

五、關(guān)于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

臺(tái)灣地區(qū)提倡構(gòu)建以“連結(jié)”為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)已擴(kuò)大為數(shù)學(xué)本質(zhì)以及數(shù)學(xué)讀寫(xiě)能力，其共同希望達(dá)成的目標(biāo)是要提供不同機(jī)會(huì)給個(gè)別的學(xué)習(xí)者，注意學(xué)生的個(gè)別差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的態(tài)度，能夠參與合作。因此，臺(tái)灣地區(qū)的教師十分重視學(xué)生的感悟體驗(yàn)，重視學(xué)生讀寫(xiě)能力的培養(yǎng)。臺(tái)灣地區(qū)的教師在課堂上不一定對(duì)數(shù)學(xué)有多么深刻的挖掘和見(jiàn)解，但他們十分重視教會(huì)學(xué)生大膽地表達(dá)。臺(tái)灣地區(qū)教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言會(huì)用心地關(guān)注，課堂上學(xué)生的主體性更強(qiáng)。如梁老師在授課開(kāi)始不久，就讓學(xué)生閉上眼睛，想一想、寫(xiě)一寫(xiě)“圓形是什么”的句子。學(xué)生們寫(xiě)的句子有：①用圓規(guī)畫(huà)個(gè)圓，然后就告訴他這是個(gè)圓。②像雞蛋、蛋糕、漢堡包、月餅、薄餅、車(chē)輪、十五的月亮、太陽(yáng)、乒乓球等。③圓形是一個(gè)由線(xiàn)圍成的平面圖形，它沒(méi)有角；圓形是人類(lèi)想出來(lái)的東西，是圖形的一種；和正方形、長(zhǎng)方形一樣，都是一種形狀等。

又如，梁老師在學(xué)生完成拼圖游戲后，會(huì)讓學(xué)生匯報(bào)一下在剛才的拼圖過(guò)程中學(xué)到了什么？學(xué)生的匯報(bào)有：①要學(xué)會(huì)分享，還有我知道了圓形應(yīng)該怎么拼？②今天，我很開(kāi)心，因?yàn)榱豪蠋熃o我們上課，她和我們玩了一個(gè)開(kāi)心的游戲。我們分為六組，拼六個(gè)圓形，哪一組最先把六個(gè)圓形拼好便算贏了。在游戲中我學(xué)到了團(tuán)隊(duì)精神，我真的很快樂(lè)。③我們組的同學(xué)都想在最短時(shí)間內(nèi)完成，六人配合總比一人干快。④心情很緊張，很想快點(diǎn)拼好，但后來(lái)看見(jiàn)別人有缺圖，我只好給他們，但他們也有給我的，最后終于拼好了。

縱觀(guān)兩岸的課堂，臺(tái)灣地區(qū)簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單、率性而為，內(nèi)地精雕細(xì)琢、環(huán)環(huán)相扣。不論在教育教學(xué)理念，還是在具體的教學(xué)模式上，彼此的差異給我們提供了思考的機(jī)會(huì)。當(dāng)然，教學(xué)問(wèn)題從來(lái)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的教師問(wèn)題，教師背后的課程文化、學(xué)校制度，乃至更為寬廣的社會(huì)環(huán)境無(wú)不影響、制約著教師課堂教學(xué)行為。

（作者單位：福建省廈門(mén)市教育科學(xué)研究院）