數(shù)學(xué)觀的嬗變與體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向

一、靜態(tài)數(shù)學(xué)觀下體驗(yàn)學(xué)習(xí)的工具理性

古希臘自然哲學(xué)家把變幻莫測(cè)的自然和世界歸結(jié)為萬變不離其宗的“絕對(duì)真理”和“先在本質(zhì)”[1]，基于這種封閉的理性主義知識(shí)觀的假設(shè)，人作為知識(shí)的“旁觀者”一代代傳承著先人的智慧。在旁觀者知識(shí)觀的框架中，知識(shí)是既定的，學(xué)習(xí)者和知識(shí)是疏離的，學(xué)習(xí)者常常以敬畏的姿態(tài)虔誠地接受先人的恩賜。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)知識(shí)是既定的概念、法則、原理等的集合，是“直截了當(dāng)”“無可辯駁”的“并無異議的真理”。這種絕對(duì)的理性主義知識(shí)觀和數(shù)學(xué)觀無疑深刻地影響著教師的教學(xué)觀。透視現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂，在很大程度上，以教師講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)方式逐漸淡出，取而代之的是在學(xué)生參與下的活動(dòng)、試驗(yàn)、探究等以學(xué)生體驗(yàn)為主的課堂。但不可否認(rèn)的是，教師組織的課堂活動(dòng)更多情況下僅存在工具意義，課堂上的“體驗(yàn)”也僅僅流于形式，在“虛假繁榮”之外并未達(dá)成數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)應(yīng)有之效。

1.擱置學(xué)生的真實(shí)理解

源于靜態(tài)數(shù)學(xué)觀的偏見，現(xiàn)實(shí)課堂中的體驗(yàn)學(xué)習(xí)難免被戴上新教學(xué)模式的“高帽子”，學(xué)生的感悟、體驗(yàn)、緘默知識(shí)等有意義的真實(shí)理解在數(shù)學(xué)教學(xué)中成為了“空中樓閣”，學(xué)生的創(chuàng)造性被抹殺，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被消磨，豐富的生成性資源被漠視。學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)對(duì)于知識(shí)結(jié)論而言僅存在為手段意義，學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)之間不能進(jìn)行平等的對(duì)話和交往，其個(gè)人理解最終只能走向?qū)Α跋仍诒举|(zhì)”的妥協(xié)。在這種情形下，數(shù)學(xué)課堂上的體驗(yàn)僅僅被作為一種達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的手段，在追求知識(shí)結(jié)論的終極目標(biāo)和信奉“標(biāo)準(zhǔn)答案”的迷途中失去了其應(yīng)有之義。

2.過程知識(shí)的缺場(chǎng)

從現(xiàn)實(shí)課堂可以看到，數(shù)學(xué)課確實(shí)比以往熱鬧了許多，教師也會(huì)經(jīng)常組織學(xué)生探究、體驗(yàn)、操作等，但最終還是歸結(jié)為對(duì)某個(gè)概念、法則的引出。從這個(gè)層面說，這樣的過程參與只片面強(qiáng)調(diào)“親歷”過程，而忽視了過程參與的本質(zhì)。過程教學(xué)不只是“通過過程來教學(xué)”，學(xué)生的過程參與不應(yīng)只成為獲得“結(jié)果知識(shí)”，達(dá)成教學(xué)效果的例行手段，學(xué)生在參與過程中的感悟甚至經(jīng)歷的失敗探索都是參與過程中的寶貴財(cái)富。數(shù)學(xué)課堂的過程教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)至少包括兩個(gè)方面，一方面，是與數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、法則、思想方法等。比如在學(xué)習(xí)新的知識(shí)過程中對(duì)原有知識(shí)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、更深層次的理解，對(duì)原認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富和優(yōu)化，對(duì)錯(cuò)誤觀念的糾正與反思等。另一方面，是在逐步達(dá)成對(duì)顯性知識(shí)了解、理解、掌握、應(yīng)用進(jìn)程中的“緘默知識(shí)”[2] 和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。所以，教師不僅要看到過程參與的工具價(jià)值，更要充分關(guān)注學(xué)生在參與過程中習(xí)得的過程知識(shí)，并且應(yīng)意識(shí)到這些過程知識(shí)對(duì)于結(jié)果知識(shí)的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。

3.情感性體驗(yàn)的迷失

透視現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂，一定程度上規(guī)避了學(xué)生在傳統(tǒng)“填鴨式教學(xué)”中的被動(dòng)性。但是學(xué)生雖被置于“親歷情境、探索新知”的情境之下，體驗(yàn)到的終究是數(shù)學(xué)知識(shí)的絕對(duì)權(quán)威和不容置疑，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的敬畏和服從，個(gè)人的創(chuàng)造性、批判性思維在普遍認(rèn)同的客觀概念、定理、法則面前顯得微不足道。因此，學(xué)生學(xué)到的只不過是“毫無生機(jī)的數(shù)學(xué)”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的文化缺乏必要的體驗(yàn)與感悟。

二、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的本意：動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀的啟示

從19世紀(jì)末開始，后現(xiàn)代知識(shí)觀的潮流沖破了以公理化、規(guī)律性為特征的科學(xué)知識(shí)論，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的開放性、可繆性以及個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的自身發(fā)展也讓人們逐漸開始從其他維度來認(rèn)識(shí)其本質(zhì)。非歐幾何的建立，標(biāo)志著自古希臘以來的絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀的瓦解，由此人們開始動(dòng)搖了對(duì)“數(shù)學(xué)知識(shí)絕對(duì)可靠性”的信仰。數(shù)學(xué)不再被認(rèn)定為只是一門特別強(qiáng)調(diào)規(guī)范性、確定性的邏輯嚴(yán)密、論證嚴(yán)格的學(xué)科。數(shù)學(xué)不再只是“真理的集合”，“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但它也是別的什么東西。用歐幾里得方式提出來的數(shù)學(xué)看起來像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)卻是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。這兩個(gè)側(cè)面都像數(shù)學(xué)本身一樣古老?！盵3]

知識(shí)觀和數(shù)學(xué)觀的不斷演進(jìn)改造著學(xué)習(xí)觀，在后現(xiàn)代知識(shí)觀下開放的、動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)觀摒棄了數(shù)學(xué)知識(shí)的絕對(duì)性和封閉性，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用日漸得到人們的重視。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象也有了更加豐富的內(nèi)涵，人們已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的“隱性之維”——在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中形成的，不能或很難用言語、文字或符號(hào)系統(tǒng)表述的緘默知識(shí)。由此觀之，靜態(tài)數(shù)學(xué)觀視野下的體驗(yàn)學(xué)習(xí)所呈現(xiàn)出來的種種異化現(xiàn)象，與其知識(shí)觀有著深刻的內(nèi)在相關(guān)性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)真正作為數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效方式，必須以知識(shí)觀的轉(zhuǎn)型為前提。有意義的體驗(yàn)學(xué)習(xí)，不只看到了“體驗(yàn)”作為學(xué)生主動(dòng)參與、獲得知識(shí)的工具意義，更關(guān)注了體驗(yàn)的過程和結(jié)果——學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂體驗(yàn)中獲得的過程知識(shí)，以及獲得的情感體驗(yàn)、心靈感知。

三、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)觀下數(shù)學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)習(xí)主體參與知識(shí)重構(gòu)和對(duì)知識(shí)做出個(gè)性化理解和新意義的創(chuàng)生過程。有意義的數(shù)學(xué)體驗(yàn)絕不僅是作為教學(xué)手段指向?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的接受，更關(guān)注到學(xué)習(xí)主體的過程知識(shí)和真實(shí)理解，以及由此帶來的情感熏陶，實(shí)現(xiàn)情智共生。

1.尊重學(xué)生的真實(shí)理解

對(duì)于思維發(fā)展尚處在具體運(yùn)算和經(jīng)驗(yàn)型的形式運(yùn)算階段的中小學(xué)生，在教育教學(xué)中要充分考慮到學(xué)習(xí)方式對(duì)于其思維水平、認(rèn)知發(fā)展的適切性，正因如此，在教材中呈現(xiàn)的豐富的試驗(yàn)、探究等體驗(yàn)性質(zhì)的活動(dòng)材料是十分必要和得當(dāng)?shù)?。落?shí)到教學(xué)中，教師不僅應(yīng)該給予學(xué)生直接或間接親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，更要給予足夠的時(shí)間讓學(xué)生能夠?qū)碜酝獠炕顒?dòng)（觀察、實(shí)驗(yàn)、討論等）和內(nèi)部活動(dòng)（反思、判斷、抽象、概括等）所獲得的體驗(yàn)進(jìn)行自覺的篩選、提取和歸納，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、方法、思想等的自我理解和建構(gòu)。這種通過學(xué)習(xí)主體和學(xué)習(xí)對(duì)象之間建立直接聯(lián)系而獲得的真實(shí)理解，在一定程度上彌補(bǔ)了由認(rèn)知條件帶來的對(duì)某些復(fù)雜知識(shí)的不可跨越性，從而在認(rèn)知任務(wù)的難度、要求和學(xué)生認(rèn)知水平的局限之間找到了溝通的橋梁，很好地適應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需要。并且這種直觀的、情境化的、富有個(gè)人系數(shù)的真實(shí)理解因蘊(yùn)涵著學(xué)習(xí)主體對(duì)于學(xué)習(xí)對(duì)象的身心活動(dòng)和情感投入，不僅契合和發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)思維，而且反映了其對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的有意義內(nèi)化和理解，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得彌足重要、不可或缺。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程知識(shí)

《 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》（以下簡(jiǎn)稱《 課標(biāo) 》）在總體目標(biāo)中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！盵4] 如果說“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“結(jié)果知識(shí)”，那么“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”則指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“過程知識(shí)”?；趯?duì)數(shù)學(xué)“過程知識(shí)”的思考，《 課標(biāo) 》提出要讓“學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過參與、經(jīng)歷、實(shí)踐、活動(dòng)、思考、探索、操作、交流等，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想”。[5] 可以看出，《 課標(biāo) 》除了尊重知識(shí)的系統(tǒng)性之外，也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性、直觀性、生活化和情境化，更加重視和強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和參與度。就數(shù)學(xué)活動(dòng)的本身來講，其多樣性和動(dòng)態(tài)性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性。也就是說，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的不僅是用數(shù)學(xué)術(shù)語或數(shù)學(xué)公式來表述的系統(tǒng)知識(shí)，而且包含了在逐步達(dá)成對(duì)顯性知識(shí)了解、理解、掌握、應(yīng)用進(jìn)程中的過程知識(shí)。

3.關(guān)切學(xué)生的情感體驗(yàn)

《 課標(biāo) 》對(duì)于情感目標(biāo)的關(guān)注反應(yīng)了教育對(duì)于人的生命關(guān)切和對(duì)于學(xué)習(xí)者身心發(fā)展的充分尊重，情感目標(biāo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到與知識(shí)目標(biāo)等的同等重視。在數(shù)學(xué)課堂日漸關(guān)注學(xué)生參與和學(xué)生體驗(yàn)的背景下，學(xué)生的情感體驗(yàn)應(yīng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)而不容忽視。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感目標(biāo)是要基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的猜想、試誤、探索、反思中感受數(shù)學(xué)的美和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的豐富思想，逐步達(dá)到情感、態(tài)度、價(jià)值觀的升華。這就要求教師要充分把握教材內(nèi)容的豐富內(nèi)涵，深刻挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的人文因素、審美因素等，在數(shù)學(xué)課堂上把這些有情感價(jià)值的因子寓于豐富的探索、活動(dòng)中去，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)的美。

（作者單位：杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州，310036）

參考文獻(xiàn)：

[1]高慎英.體驗(yàn)學(xué)習(xí)論——論學(xué)習(xí)方式的變革及其知識(shí)假設(shè)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2008.

[2]涂榮豹，寧連華.論數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程知識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（2）.

[3]過伯祥.猜想與合情推理[M].鄭州：大象出版社，1999.

[4][5]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.