大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)內(nèi)容與體系改革的思考

【摘 要】以高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程為例，對(duì)如何在高校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容和課程體系中融入現(xiàn)代的科學(xué)思維和科學(xué)方法提出新的思路。

【關(guān)鍵詞】大學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程 教學(xué)內(nèi)容 體系改革

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）04C-0051-02

高等學(xué)校工科類(lèi)、管理類(lèi)或經(jīng)濟(jì)類(lèi)本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這幾門(mén)課程共同承擔(dān)起培養(yǎng)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用，為學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式。雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程對(duì)我國(guó)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起著非常重要的基礎(chǔ)作用，但是，傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容、課程體系、教學(xué)方法和手段以及考核方式等似乎已不適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，各個(gè)高校都在針對(duì)如何實(shí)施數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)進(jìn)行著各種各樣的嘗試和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一個(gè)值得不斷探討的課題。值得注意的是，目前各學(xué)科的研究領(lǐng)域從傳統(tǒng)的“線(xiàn)性問(wèn)題”和“確定性問(wèn)題”為主正在轉(zhuǎn)向以“非線(xiàn)性問(wèn)題”、“隨機(jī)性問(wèn)題”、“模糊性問(wèn)題”、“數(shù)值分析問(wèn)題”和“反問(wèn)題”等研究為主，如何在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中加強(qiáng)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維和思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這已成為了一個(gè)迫切需要解決的課題。本文主要從高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程探討教學(xué)內(nèi)容和課程體系中如何融入現(xiàn)代的科學(xué)思維和科學(xué)方法。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限和連續(xù)的概念，一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程等。教材的編排往往是從給出概念到證明定理，然后計(jì)算求解的模式，于是教學(xué)上也遵循嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，然后到計(jì)算技巧的灌輸。如何在教學(xué)內(nèi)容上既能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又能使學(xué)生掌握一定的計(jì)算技巧，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題。當(dāng)然，經(jīng)典的主要內(nèi)容是不能修改的，但我們可以有所側(cè)重，有所“加”和“減”。首先，在基本定義教學(xué)中加入適當(dāng)?shù)奈锢砗蛶缀伪尘?。比如極限的定義，我們一般并不要求學(xué)生掌握用極限定義證明或求解問(wèn)題，但極限定義又起著基礎(chǔ)性的作用，所以我們可以設(shè)置一個(gè)開(kāi)放性的研討課，從為什么要有極限的定義的實(shí)際背景和幾何圖形上分別考慮極限的定義及不滿(mǎn)足定義的各種情形進(jìn)行討論。增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和開(kāi)發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。還有導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等概念，都有明顯的物理和幾何背景，把這些背景融入教學(xué)中，增強(qiáng)其在教學(xué)中的地位，讓學(xué)生在開(kāi)放的討論中既能讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，又能為今后的應(yīng)用打下很好的理論聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)，也許還能產(chǎn)生意外的和突破傳統(tǒng)的思維。其次，在定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的知識(shí)。“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化”。數(shù)學(xué)的定理的教學(xué)中，不只是邏輯思維的訓(xùn)練，而應(yīng)該包含一種歷史，從這種歷史中，我們可以看到前人的輝煌，激勵(lì)我們自己。從歷史中，我們能夠明白數(shù)學(xué)大師們?cè)谒伎几鞣N問(wèn)題時(shí)的各種思想斗爭(zhēng)，對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)和思考很有借鑒意義，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。最后，重視解題的基本技巧，其他技巧留給學(xué)生思考。解題是有技巧的，一些基本的技巧應(yīng)該每一位學(xué)生都能掌握。但我們的思維不能停留在基本的技巧上，而應(yīng)該有所發(fā)展，這些當(dāng)然不是幾堂數(shù)學(xué)課所能夠解決的，而需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有所研究，適合有專(zhuān)業(yè)特長(zhǎng)的學(xué)生，然后達(dá)到因材施教。

（二）線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容改革

線(xiàn)性代數(shù)課程的主要內(nèi)容有行列式、n維向量、矩陣、線(xiàn)性方程組、向量空間、矩陣特征值與向量空間和二次型等。在這些內(nèi)容中，如果單純地講理論、講解題技巧然后考試，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大，似乎又落入了應(yīng)試教育的泥沼。所以應(yīng)跟上時(shí)代的步伐，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。首先，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中使用的線(xiàn)性代數(shù)知識(shí)主要是行列式、矩陣和線(xiàn)性方程組的解法，所以這幾個(gè)方面的內(nèi)容要花更多的時(shí)間講解。其他的內(nèi)容主要強(qiáng)調(diào)基本的思想，當(dāng)有需要的時(shí)候，他們自然會(huì)去查找資料。其次，線(xiàn)性代數(shù)的教學(xué)中要加入Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用。比如在線(xiàn)性方程組的解法中，用手計(jì)算最多達(dá)到四個(gè)方程已經(jīng)是很復(fù)雜。而這與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的要求是不相稱(chēng)的，因?yàn)樵趯?zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中，他們往往要求解幾十甚至上千個(gè)方程組成的方程組，而這些情形是不可能用手解決的，必須靠計(jì)算機(jī)。所以在講這些知識(shí)的時(shí)候，更深入地加入數(shù)學(xué)軟件的求解方法，顯得很有必要，也能增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。最后，適當(dāng)?shù)卦黾臃蔷€(xiàn)性的知識(shí)。隨著研究領(lǐng)域的不斷深入，非線(xiàn)性問(wèn)題的研究越來(lái)越重要，如果在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)增加一些非線(xiàn)性的知識(shí)，讓學(xué)生有一個(gè)探索和發(fā)現(xiàn)的空間，并且考慮用數(shù)學(xué)軟件求解簡(jiǎn)單非線(xiàn)性問(wèn)題，這無(wú)疑能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以學(xué)生為本，而不是讓他們做一套試卷獲得一個(gè)分?jǐn)?shù)。

毋庸置疑，數(shù)學(xué)軟件和非線(xiàn)性知識(shí)的增加一定會(huì)增添老師不少知識(shí)更新的壓力，但這也能迫使老師們不再因循守舊，而是不斷更新自己的知識(shí)和視野，從而培養(yǎng)出具有開(kāi)拓意識(shí)的優(yōu)秀學(xué)生。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要的目的是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律，包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等，已經(jīng)滲透到理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理和人文社科領(lǐng)域。應(yīng)該說(shuō)，這是一門(mén)與學(xué)生的專(zhuān)業(yè)或?qū)嶋H聯(lián)系得最為緊密的一門(mén)學(xué)科。所以這門(mén)學(xué)科改革的突破口應(yīng)該是如何做到理論聯(lián)系實(shí)際。首先，在教學(xué)中加入隨機(jī)試驗(yàn)。概率論的思維模式與傳統(tǒng)的確定性思維模式不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有一個(gè)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程，如果在教學(xué)中加入各種隨機(jī)試驗(yàn)如擲硬幣，擲骰子等，甚至可以自己制作一件道具，讓學(xué)生分析和研究。在實(shí)踐的過(guò)程中理解基本概念和已有的模擬及計(jì)算的辦法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種隨機(jī)的思維模式。其次，加強(qiáng)基本概念教學(xué)，減少?gòu)?fù)雜計(jì)算和證明。隨機(jī)事件和概率的基本概念應(yīng)該做得每個(gè)同學(xué)都理解，而多維隨機(jī)變量及分布的計(jì)算等應(yīng)該減少。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念應(yīng)增強(qiáng)，而參數(shù)估計(jì)的計(jì)算技巧減少，側(cè)重于思想方法的理解。最后，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，可以就某一個(gè)生活中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題做調(diào)查，然后統(tǒng)計(jì)，總結(jié)規(guī)律。而這樣的實(shí)際問(wèn)題是很多的，小到一次考試成績(jī)，大到學(xué)生對(duì)學(xué)校的看法或多社會(huì)現(xiàn)象的觀(guān)點(diǎn)，等等。這些調(diào)查分析工作可以作為學(xué)生成績(jī)考核的一部分。

二、課程體系改革

傳統(tǒng)的非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系主要包括高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這樣的體系內(nèi)容上是經(jīng)典的，但是缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀(guān)點(diǎn)和方法。學(xué)生學(xué)完全部課程，往往在解題技巧上下的工夫多，聯(lián)系實(shí)際少；希望得高分多，想鍛煉數(shù)學(xué)思維的少。而這幾門(mén)課程也自成體系，缺乏應(yīng)有的聯(lián)系。所以，應(yīng)改革現(xiàn)有的課程體系，滲透現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于如何設(shè)置數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)體系，許多的數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)行了各種有益的探索。本文提出以下改革措施。

（一）構(gòu)建多層次課程體系

為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、知識(shí)和能力，給學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步深造打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，構(gòu)建多層次的課程體系是必要的。首先，針對(duì)所有的學(xué)生，主要培養(yǎng)他們的基本數(shù)學(xué)思想、基本的解題技巧和基本的數(shù)學(xué)史知識(shí)，讓他們具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這些工作在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)的課程教學(xué)中完成。其次，搭建數(shù)學(xué)應(yīng)用的平臺(tái)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)或者數(shù)學(xué)建模。還以實(shí)際存在的各種問(wèn)題為基礎(chǔ)，從數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等角度入手培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這些在大學(xué)三年級(jí)作為選修課設(shè)置。再次，引入非線(xiàn)性、隨機(jī)性和模糊性等數(shù)學(xué)理念，與專(zhuān)業(yè)研究中的相關(guān)問(wèn)題相銜接，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和未來(lái)的科學(xué)家打下基礎(chǔ)，可以在大學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)講座課程中設(shè)置這些內(nèi)容。

（二）構(gòu)建多層次學(xué)習(xí)平臺(tái)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的成功要靠自己的智慧和持久的努力。學(xué)校的主要作用是給他們創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)的氛圍和環(huán)境。老師的作用是指導(dǎo)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)業(yè)和理想不斷地前進(jìn)。首先，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)。以高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等精品課程為基礎(chǔ)，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，專(zhuān)門(mén)安排老師網(wǎng)上答疑解惑。其次，定期安排老師教室輔導(dǎo)答疑。這主要針對(duì)那些想考研或在專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主。再次，多層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)沙龍會(huì)，積極引導(dǎo)學(xué)生互相交流和學(xué)習(xí)。

綜上所述，為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高層次人才，讓學(xué)生既具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，又能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和思想方法，有必要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容和課程體系中融入現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的思想和方法，并且與時(shí)俱進(jìn)，不斷為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和平臺(tái)，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體，因材施教。

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（責(zé)編 盧 雯）