試論提高高職數學教育質量的兩類途徑

摘要：數學是自然科學的基礎，是建構自然科學的根本。高職數學是高職教育的重要基礎課程，提高高職數學的教育質量不僅是學生學習專業(yè)課的需要，也是未來職業(yè)生涯的需要。提高高職數學教育質量的重要途徑有兩條：數學實驗、數學建模。就數學實驗與數學建模的意義，如何在高職數學課堂實施數學實驗與數學建模，以及數學實驗與數學建模的區(qū)別和聯(lián)系進行了探討。

關鍵詞：高職數學；數學實驗；數學建模

數學教學無非包括兩個方面，一個是教學方法和手段，另一個是教學材料和書籍。教學方法是教師和學生為了實現(xiàn)共同的教學目標，完成共同的教學任務，在教學過程中運用的方式與手段的總稱［1］。高職數學的教學方法在一定程度上與中學數學、大學數學的教學方法一脈相承。提高高職數學教學質量，需要適當的教學方法，但更需要革新教學思路，引進教學的新手段和新方式。高職數學的教學目的應當是聯(lián)系實踐，促進應用?；诖?，本文提出提高高職數學教學質量的兩個教學革新思路：數學實驗、數學建模。

一、數學實驗

數學實驗是指利用計算機數學軟件為工具，啟發(fā)學生對數學知識和問題進行分析、發(fā)現(xiàn)、應用、明確的一種教學和學習過程。顯然，數學實驗也是數學知識應用的一種形式。

（一）數學實驗的益處

1.數學實驗可以提高學生學習數學的積極性和主動性［3］

學生自己動手分析問題解決問題，利用計算機數學軟件把抽象的知識形象化或者具體化，探索知識的來龍去脈，變枯燥為樂趣，無疑會引起學生的知識興趣，進一步講在解決問題的過程中如果遇到新的知識也必然會推動學生產生拓寬知識的意向和主動性。

2.數學實驗能夠提高學生的知識層次和動手能力［3］［4］

數學實驗不是簡單地將數學知識搬到計算機屏幕上，而是交叉學科的聯(lián)合、互動。利用數學軟件進行數學實驗，必須會用數學軟件，這樣才能提高和加深學生的知識層次。學生自己動手設計解決方案，一步一步解決數學問題，實踐和動手能力便會在潛移默化中不知不覺地得到提高。

（二）數學實驗在提高高職數學教育質量方面的主要實施策略

1.籌建數學實驗室。有條件的職?？梢越ㄒ粋€數學實驗室，沒條件的職?？梢岳糜嬎銠C房作為數學實驗室，配備大屏幕投影儀，配備運行速度稍快的電腦。

2.選擇幾款常用的數學軟件［5］，比如幾何畫板、Mathematica、Matlab等。每種軟件配備使用教程，邊實驗邊使用，邊實驗邊學習。最好給學生固定一款軟件，這樣有利于鞏固使用的成果。

3.針對高職數學知識靈活設計實驗。數學實驗大致有三種：一種是數學驗證實驗，就是對某個數學問題的結果利用數學軟件進行驗證，以使學生明確知識結果，不致模糊。再一種是發(fā)現(xiàn)試驗，就是對一種不知道結果的數學問題利用數學軟件進行實驗，從圖形或者運算中發(fā)現(xiàn)結果，然后分析思考，取得收獲。最后一種是模擬實驗，就是利用數學軟件再現(xiàn)數學內的一些經典知識，以促使和幫助學生更容易掌握理解。比如概率論里面的浦豐投針試驗、拋擲硬幣實驗、隨機數產生實驗等。

4.建立數學實驗數據庫，時常更新和增加一些新的數學實驗案例和數據，以備教育教學長久使用。事實上數學實驗不是一個教師所能承擔的，集合大家的智慧才能有更好地創(chuàng)新和發(fā)展。

例1：利用幾何畫板或者Mathematica研究x-cosx=0的根的所在區(qū)間，并給出一個包含其根的盡可能小的區(qū)間，然后證明你的結論。

這是一個短小精悍的數P1USIV9U4B0HcOmm8/GHwG8jeXq6+PKkBNGu1z4j0O4=學實驗。因為這個方程是超越方程，所以借助數學軟件發(fā)現(xiàn)其根的所在是再好不過的方法。

學生利用Mathematica在電腦屏幕上輸入作圖命令：Plot［x-cos［x］，{x，-5，5}］，畫出y=x-cosx的圖像。y=x-cosx的圖像如下：

圖1 y=x-cosx圖像

學生認真仔細觀察函數圖像，發(fā)現(xiàn)x-cosx=0只有1個根，確定根在之間。最后啟發(fā)學生用學習的函數連續(xù)性質“零點定理”給出證明。

例2：學習了級數，有的學生對發(fā)散不太理解，那么就可以借助Mathematica做該級數的和值的驗證實驗，教師利用循環(huán)語句編寫“n=100000”的和值計算如下：

s=0；

for n=1：100000

s=s+1/n；

end

s

執(zhí)行程序計算得s =12.090146129863335。

把其中的n改成n=10000000，又計算得s =16.695311365857272?？梢姾椭翟絹碓酱?，是發(fā)散的。

數學實驗是提高學生學習數學的興趣和能力的最好形式。通過數學實驗讓學生學會了數學知識的應用和探索，不僅鞏固了所學，還鍛煉了其動手實踐能力，對學生綜合素質的提高有積極作用。

二、數學建模

如果說數學實驗還讓數學知識的應用停留在電腦屏幕上，那么數學建模就是讓數學知識應用到了社會環(huán)境中，應用性更廣更大。所謂數學建模，就是指對社會生活中的一些數量關系、位置關系等問題，利用數學知識建立數學模型（函數、方程、圖像等）描述出來，進而用數學的知識給予解答。

（一）數學建模的意義

1.數學建模有利于增強學生的數學學習興趣

數學建模就是用數學的知識來解決生活中的問題，數學建模的問題都是來自社會生活、經濟生活和生產實踐活動的、適當簡化的實際問題，體現(xiàn)了數學應用的廣泛性。學生參與數學建?；顒?，能夠感受到數學的生機與活力，解決問題的內驅力會驅使他們主動學習數學，從而激發(fā)起學習數學的興趣。

2.數學建模活動能夠培養(yǎng)和增強學生的各種綜合能力

數學建模能夠培養(yǎng)學生快速獲取信息和資料的能力。很多數學建模問題并不是照本宣科、比著葫蘆畫瓢的問題，而是需要學生從各方面搜集資料，匯總加工為我所用，這里面需要學生有較強的資料搜集、資料加工、資料甄別的能力。

數學建模能夠培養(yǎng)學生的自學能力。在解決問題的過程中，所需要的知識有好多可能并不是純數學的知識，例如2011年的數學建模養(yǎng)老金問題，里面需要大量的excel操作知識，這就需要學生自行在網上尋找解決辦法，這便是自學能力。

培養(yǎng)學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力［7］。“數學建模的過程是反復應用數學知識與方法對實際問題進行分析、推理與計算，以得出實際問題的最佳數學模型及模型最優(yōu)解的過程”，培養(yǎng)學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力也是自然而然的。

數學建模能夠培養(yǎng)學生的團結合作的能力和意識。數學建模是集體的事情，靠單打獨斗較難完成，需要大家集合集體的智慧才能解決。

（二）數學建模融入日常教學的方式

如何把數學建模融入到日常教學，以促進高職數學教育質量的提高呢？

1.模擬數學建模的過程，以探究方式學習數學課程

數學建模是一種探究學習的方式，它沒有現(xiàn)成的答案，需要學生自行探索，尋找方法，突破難點，直至解決。那么，數學教學中何不模擬這種數學建模的研究思路呢？把數學課堂做成數學建模的實驗室，把學習數學知識的過程做成數學建模的過程，其中各個環(huán)節(jié)都會模擬數學建模，潛移默化中不僅能夠增強學生的數學建模意識，而且能夠改變數學課堂的沉悶氣氛，提高教學的質量。實踐證明，這是完全可以的。

2.根據相關數學知識，聯(lián)系實際，增加數學建模問題作為作業(yè)，推動學生思維活躍度，提升教學質量

傳統(tǒng)的高職數學教學，布置作業(yè)，100%是讓學生模仿書本上的例題來做題，這樣時間長久了便會形成學生的厭學風氣和僵化思維。教師如果根據課堂內容，布置相關的數學建模問題，那么作業(yè)就會變成另外一種模樣。例如，學習了函數，一般教師都是布置學生練習定義域、值域、求函數值等類型的問題，但如果結合實際，布置下面這個題［8］作為作業(yè)，就不僅能夠鍛煉學生的課堂知識，而且還能與現(xiàn)實相聯(lián)系，增加學生的數學應用能力：

一個圓臺型盛水容器，如果倒入水的速度是V 立方米/秒，試研究水的液面高度y隨著時間t變化的函數；如果注水速度是0.02立方米每秒，圓臺形容器上底半徑為1.5米，下底半徑為5米，那么容器充滿水需要多長時間？

3.組建數學建模團隊，專題研討數學建模［9］［10］，課下課上遙相呼應，形成數學建模教與學的濃厚氛圍，推動教學質量的提高

數學建模是一種集體活動，要靠大家的智慧才能解決，而且通過這種活動還能鍛煉學生團結合作的本領與能力，為未來走向社會打下基礎。要把數學建模融入日常高職數學教學活動中去，組建數學團隊，進行專題［9］［10］研討是必不可少的行動。這既是課堂數學建?；顒拥难永m(xù)和提高，也是為將來學生參加數學建模大賽打下基礎。教師要本著實用、和諧、提高效率的原則組建團隊。

數學專題內容的來源主要有以下三種情況。第一種情況是教師根據教材內容自己編制，或者根據數學建模書籍進行改編，以適合學生的學習內容和水平。例如學習了分段函數之后，教師可以根據課本內容結合移動電話的套餐問題設置數學建模問題。第二種情況是根據社會熱點問題編制數學建模問題，比如國家現(xiàn)在采取了階梯電價，那么教師收集資料，結合資料可以編制百姓用電費用在階梯電價實施以后的電費跌與漲的問題。第三種情況是借鑒數學建模競賽試題，包括國家、各省等，這里面的試題都凝結著專家的心血，可謂是精華問題。

三、數學實驗與數學建模的區(qū)別與聯(lián)系

數學實驗和數學建模，兩者既有區(qū)別也有聯(lián)系。兩者的不同點有兩條，第一條是兩者的目的不同。數學實驗的目的是利用數學的應用學習數學知識，數學建模的目的是利用數學知識學習數學的應用。也就說數學實驗的應用在前，學習知識在后；數學建模的學習數學知識在前，數學應用在后。第二條是數學問題來源不同。數學實驗面對的數學問題主要來源于課本，是課本數學定理、性質、公式、運算的變形和異化；數學建模面對的問題主要是社會生活中的實際問題，比如成本核算問題、車站選址問題、病人候診問題等，這些都是來源于生活但又高于生活的一些實際問題。

數學實驗和數學建模也有聯(lián)系，主要也有兩點。第一點是兩者的性質相同。數學實驗是一種數學應用，數學建模也是一種應用，數學實驗是將數學知識應用在電腦屏幕上，產生圖像或者運算式子，學生從中發(fā)現(xiàn)問題結論所在，進一步產生數學定理、性質、公式等結論，是學生自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納、自己學習的一種過程。數學建模也是數學應用，它是將實際問題用數學知識建立模型求解出來，給出解答結果，幫助人們認識客觀問題和給出處理方法。第二點是兩者針對學生的培養(yǎng)和發(fā)展方向是一樣的。不管是數學實驗，還是數學建模，都能夠培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，都能夠提高學生學習數學知識的興趣和主動性，都能夠鍛煉學生的綜合素質，為其以后步入社會打下堅實的應用基礎。

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