《探索與發(fā)現(xiàn)（二）》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能。經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律和交換律，并用字母表示。在理解乘法結(jié)合律和交換律的基礎(chǔ)上，會對一些算式進行簡便運算。

2.過程與方法。經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程，并進一步體會探索的過程和方法。

3.情感態(tài)度和價值觀。感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，增強數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的能力。

【教學(xué)重難點】

重點：運用乘法交換律和結(jié)合律進行簡便運算。

難點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)乘法交換律和結(jié)合律。

【教學(xué)過程】

一、引課

同學(xué)們，上節(jié)課我們通過探索，發(fā)現(xiàn)在很多有趣的算式背后隱藏著一些規(guī)律，今天我們接著一起來探索，看看能有哪些收獲，你們準(zhǔn)備好了嗎？

二、活動探索，獲取新知

師：首先請看我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。（大屏幕出示，生齊讀）

（一）探索乘法交換律

師：同學(xué)們，周末老師用很多個小正方體搭成了一個長方體，你們想看看嗎？（激趣，出示圖片），你們愿意幫老師計算一下共用多少個小正方體嗎？（生看圖思考）

師：一個物體可以從哪些角度去觀察？

生：正面、側(cè)面、上面。

師：首先我們從上面去觀察（課件出示小甲殼蟲站在上面），小甲殼蟲能看到什么？

生：它只能看到上面這一層。

師：那這一層有多少個小正方體呢？怎么來數(shù)？

生獨立思考1分鐘，并匯報。

生：一行一行數(shù)，每行有5個，共3行，所以有5×3=15（個）。（師板書）

師：還可以怎么數(shù)？

生：一列一列數(shù)，每列有3個，共5列，所以有3×5=15（個）。（師板書）

師，同學(xué)們非常棒！請大家觀察黑板上這兩個算式，他們的結(jié)果都是……？

生：15。

師：所以老師可以用什么符號將他們相連？

生：“=”號。

師：請大家觀察這個等式，它有什么特點？

生：兩個乘數(shù)都一樣。

生：結(jié)果一樣。

生：兩個乘數(shù)的位置顛倒了

……

師：你們太棒了！剛才大家發(fā)現(xiàn)的這些特點是只在這一道等式中存在，還是具有普遍性呢？你能再舉一些具有這樣特點的例子嗎？

生舉例：6×7=7×6……

師：通過剛才我們的舉例和計算，發(fā)現(xiàn)這些特點存在于很多乘法算式中，那么這些算式中是否蘊藏著一個規(guī)律呢？請同學(xué)們大膽猜想。誰能用自己的話來說一說？

生匯報，師適當(dāng)引導(dǎo)描述話語的規(guī)范性。

師：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。

師：如果用a表示第一個乘數(shù)，b表示第二個乘數(shù)，剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以表示為……？

生：a×b=b×a。（師板書）

師：我們把這個規(guī)律叫乘法交換律。（板書）

（二）探索乘法結(jié)合律

師：繼續(xù)回到我們最初的問題，搭這個長方體用了多少個小正方體呢？請第一、二組的同學(xué)從上面觀察，第三、四組的同學(xué)從前面觀察，前后四人合作學(xué)習(xí)，時間2分鐘。

1.生獨立列式解決問題。

2.全班交流反饋，在交流中，學(xué)生說一說每一步的含義。

生1：從上面看，每層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個。

生2：從前面看，每層有5×4個，有3層，共有3×（5×4）個。（這里提問學(xué)生把3寫在前面用了什么規(guī)律）

3.比較算式的特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：你們幫老師算出來需要多少個？

生：60個。

師：剛才的兩位同學(xué)用不同的方法幫老師解決了這個問題，現(xiàn)在請同學(xué)們一起來觀察這個等式，思考下面的問題，同桌交流。

思考：

（1）上面等式中，兩邊的算式有什么相同點？有什么不同點？

（2）你能仿照它的形式再舉幾個這樣的例子嗎？（時間：2分鐘）

相同點：

生：結(jié)果相同。

生：兩個算式中的3個乘數(shù)相同。

不同點：

生：算式中的括號位置不同。

生：它們的運算順序不同。

師：誰來具體說說它們各自的運算順序？

生：（3×5）×4先算括號里面的3×5，再用它們的積乘4；3×（5×4）先算括號里面的5×4，再用它們的積乘3。

師：通過同學(xué)們的觀察，我們發(fā)現(xiàn)等號兩邊的算式運算順序雖然不同，但是它們的計算結(jié)果卻相同，你能仿照它的形式再舉幾個這樣的例子嗎？

學(xué)生舉例并計算結(jié)果是否相等。

師：通過剛才我們的舉例與計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，積不變。（生齊讀）

師：如果用a，b，c表示這三個數(shù)，你能寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：（a×b）×c=a×（b×c）

師：這叫乘法結(jié)合律。

4.運用規(guī)律填空。

35×2×5=35×（2× ）

（50×125）×8=50×（ ×8）

（60×25）×4=60×（ ×4）

5.連一連。

35×2×5 18×（4×6）

18×4×6 35×（2×5）

22×30×44 60×30×20

60×（20×30） 22×（30×44）

⒍比一比，我最棒！

按運算順序計算下列各題：

38×25×4 38×（25×4）

兩名學(xué)生黑板板演，其余學(xué)生分為兩大組比賽。做完舉手示意。

集體訂正。

師：剛才在做題中，我們發(fā)現(xiàn)第二組的同學(xué)計算得又對又快，第一組的同學(xué)，服輸嗎？

生：這不公平，38×（25×4）這個題目計算起來簡單快捷，完全可以口算，而我們在計算38×25時，必須列豎式進行計算，但是我們可以把38×25×4寫成38×（25×4）的形式。

師：能說說你這樣做的根據(jù)是什么？

生：利用剛學(xué)過的乘法結(jié)合律。

師：說得真不錯，看來利用乘法結(jié)合律可以使計算變得……

生：簡便。

師：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這就是我們學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律的目的。

三、鞏固應(yīng)用

1.火眼金睛。（怎么進行簡便運算）

（125×7）×8（引導(dǎo)學(xué)生分析）

（3×4）×5×6=（ × ）×（ × ）

2.做一做：看誰做得又快又準(zhǔn)。

25×17×4 31×125×8×3

兩名學(xué)生板演。

3.我會解決問題！

學(xué)校圖書室有14個書架，每個書架有4層，每層放25本書，一共可以放多少本書？

4.課堂拓展。

思考：用簡便方法計算32×25。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？

（作者單位 陜西省漢中市龍崗學(xué)校）