實施探究性模式 提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)實效

【摘 要】本文舉例介紹了將學(xué)生的探究活動滲透到整個課堂教學(xué)活動過程中的探究性教學(xué)模式，讓學(xué)生體驗探究過程中所獲得的樂趣。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 探究性模式 探討

【中圖分類號】G632 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674－4810（2012）16－0148－01

一 從知識的發(fā)生、發(fā)展過程去設(shè)計問題

例如，在等腰三角形的教學(xué)中可以分以下六步設(shè)計問題：

第一步，教師先提出問題：什么是等腰三角形？（在小學(xué)階段學(xué)生已學(xué)過等腰三角形的概念）

第二步，教師追問：“你能用所學(xué)的知識及已有的經(jīng)驗通過折紙（每人事先已準(zhǔn)備了一張長方形紙）、畫圖等方法得到一個等腰三角形嗎？”學(xué)生通過動手折、剪、畫等操作活動，各自用不同的方法得到了等腰三角形，相互交流發(fā)現(xiàn)有三種方法能夠得到：一是把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到一個等腰三角形ABC（見圖1）；二是直接利用圓規(guī)畫一個等腰三角形（見圖2）；三是用畫線段的中垂線的方法畫一個等腰三角形（第三步，讓學(xué)生各自說出其中的理由，并進行交流，同時也自然地給出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角的概念，讓學(xué)生用自己的知識經(jīng)驗動手操作去探究概念，在學(xué)生原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)歷并體驗等腰三角形的形成過程，真正認(rèn)識等腰三角形的內(nèi)涵。這樣所學(xué)到的知識是牢固的，也為進一步研究等腰三角形的性質(zhì)、判定定理打下堅實的基礎(chǔ)。

第四步，教師追問：“上面剪出的等腰三角形是對稱圖形嗎？你能借用剪出的等腰三角形ABC，找出其中相等的線段和角嗎？”學(xué)生受第二步剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，很快知道等腰三角形是一個軸對稱圖形，并各自找出相等的線段和角。再經(jīng)過師生的合作交流后，由教師歸納出等腰三角形的性質(zhì)。

第五步，教師繼續(xù)追問：“你們能證明等腰三角形的這兩個性質(zhì)嗎？”經(jīng)過學(xué)生的爭論及各種證明法，不但證明了“等邊對等角”，也自然地證明了等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)。讓學(xué)生在經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的探究過程中所得出的結(jié)論是牢固的，學(xué)生的思維被激活了，學(xué)習(xí)的積極性也更高了。

第六步，教師繼續(xù)提出新的問題：“在你們所得出的等腰三角形中，通過自己的折、畫并進行大膽的猜想，你還能得出等腰三角形的其他性質(zhì)嗎？”此時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性更高了，探究的欲望也更強烈了。在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，經(jīng)學(xué)生自己畫圖、觀察、探究與思考、猜想與嘗試、推理證明、合作交流后，有些學(xué)生又得出了等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，有些學(xué)生得出了等腰三角形兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上的中線、高相等。通過這樣的開放性探究活動，學(xué)生不僅掌握了基本知識，也鞏固了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。如軸對稱思想、全等思想，從中學(xué)會了探究的方法，也提高了學(xué)生的思考、分析問題和解決問題的能力，也讓不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。

二 從課本例題、習(xí)題出發(fā)進行變式、拓展

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中通過例題、習(xí)題的講練，在學(xué)生進行基本知識、基本技能的訓(xùn)練中，加強對例題、習(xí)題的一題多解、一題多變的探究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，這對學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)起到積極的作用。

例如：見圖4，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

學(xué)生通過設(shè)未知數(shù)，列方程很快求出結(jié)果。在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生進行變式及拓展訓(xùn)練。

變式1：如圖4－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，你能把△ABC分成兩個等腰三角形嗎？能分成三個等腰三角形嗎？（請?zhí)峁﹥煞N不同的作圖方案）

解析：由于頂角為36°的等腰三角形是典型的等腰三角形，只要把一個底角平分，即得到另一個等腰三角形。學(xué)生經(jīng)過探究與嘗試，得到了圖4－2、圖4－3、圖4－4的各種畫法。

變式2：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝36°，你能把這個三角形分成三個等腰三角形嗎？如何分？有幾種分法？學(xué)生思考并給出各種畫法。

變式3：能否用剪刀把一個等腰三角形剪成兩個等腰三角形？若能，求出原來的等腰三角形的頂角的度數(shù)。

解析：在學(xué)生的積極探索與思考下，通過分類討論分別求出：當(dāng)頂角是直角時，這個三角形是等腰直角三角形；當(dāng)頂角是銳角時，這個三角形是頂角為36°的等腰三角形；當(dāng)頂角是鈍角時，這個三角形是頂角為120°的等腰三角形。但是，當(dāng)頂角是銳角時，學(xué)生只考慮到BD＝BC的情況，而沒有考慮到CD＝CB的情況，此時教師應(yīng)及時引導(dǎo)。

教師可以這樣引導(dǎo)：在所剪出的三角形中，哪兩條邊有可能相等？要認(rèn)真考慮。學(xué)生在圖5中利用列方程的方法分別得：5x＝180或7x＝180，求得頂角的度數(shù)。通過變式與拓展既鞏固了本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識，又能拓寬學(xué)生的探究空間，讓學(xué)生在探究的過程中形成探究的意識，養(yǎng)成探究的習(xí)慣，培養(yǎng)探究的能力，同時感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的樂趣。

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕