做好數(shù)形結(jié)合，解決函數(shù)問題

[摘 要]：數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。\"數(shù)\"與\"形\"是一對矛盾，宇宙間萬物無不是\"數(shù)\"和\"形\"的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)形結(jié)合 解決 函數(shù)

八年級學(xué)生初次認識函數(shù)及圖像，由于對函數(shù)解析式特征與圖像特征之間缺乏有效轉(zhuǎn)化體驗，造成解析式與圖像脫節(jié)，進入九年級學(xué)習二次函數(shù)時更困難，造成優(yōu)生水平下滑，學(xué)困生增多的現(xiàn)象。究其本質(zhì)：數(shù)形對應(yīng)不上，不能順利實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習之需。我們建議強化數(shù)形轉(zhuǎn)換針對訓(xùn)練，將數(shù)形轉(zhuǎn)化培育為一種潛意識。

一、提煉數(shù)形結(jié)合思想，加深理解體會

在函數(shù)的例題講解、反思總結(jié)中明確提出數(shù)形結(jié)合，加深對數(shù)形結(jié)合的理解體會；學(xué)生在學(xué)習的過程中，作業(yè)實踐中會再一次次地經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合，數(shù)形轉(zhuǎn)化，進而更深認識這個數(shù)學(xué)思想，亦能發(fā)現(xiàn)數(shù)形思想是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中使用頻率非常高的重要的數(shù)學(xué)思想，還是問題解決中常用的指導(dǎo)思想。有了正確認識，學(xué)生會有意識地模仿，獨立實踐進行數(shù)形轉(zhuǎn)化，而實踐感悟?qū)⒎催^來促進對該思想的認識。

二、抓住基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合習慣

教學(xué)時應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習中了解知識產(chǎn)生的環(huán)境條件，產(chǎn)生過程，熟知知識結(jié)論；體驗形是載體，數(shù)是本質(zhì)，有形數(shù)就直觀，有數(shù)形就生動。從相反數(shù)、絕對值與數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，對數(shù)軸進行分析體驗，練習時要求學(xué)生模仿老師做出數(shù)軸或在大腦中再現(xiàn)數(shù)軸幫助分析，從而熟練相反數(shù)、絕對值與數(shù)軸上點的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)換；平行、垂直、對頂角、鄰補角、同位角、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱都是結(jié)合圖形才方面深入體會的。若缺乏圖形再現(xiàn)，就難于達到數(shù)與形的連接，從而在談到相關(guān)知識時反應(yīng)遲鈍。若在各個知識學(xué)習中都做到讓學(xué)生作圖結(jié)合體會，不僅方便知識的理解，也利于建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣。函數(shù)學(xué)習中，通過多次作圖，才利于歸納發(fā)現(xiàn)函數(shù)經(jīng)過象限、增減性、與坐標軸交點，線段的表達、面積的計算與函數(shù)解析式中系數(shù)的聯(lián)系，抓住轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，學(xué)生理解會逐步深入，解決問題中由抽象到直觀轉(zhuǎn)化的可能性將大大增加。二次函數(shù)的學(xué)習才有重點突破，難點得以解決的可能。

三、把數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)換運用在函數(shù)教學(xué)中

四、作業(yè)講評比較中，考卷成績及問題原因分析中對比發(fā)現(xiàn)數(shù)形有效結(jié)合的學(xué)生得分情況與數(shù)形沒結(jié)合的學(xué)生得分情況進行對比，讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合會影響得分，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的自我需求。

通過理解、體會數(shù)形結(jié)合的含義及價值，到教師的示范，嚴格要求形成習慣，到學(xué)生實踐反思形成能力，為進一步學(xué)習二次函數(shù)建立基礎(chǔ)，掃清障礙，有效預(yù)防學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中的兩極分化，促進有效教學(xué)，進而全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

總之，數(shù)形結(jié)合的方法給數(shù)學(xué)的解題帶來很大的方便，靈活應(yīng)用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，還能提高思維的靈活性和創(chuàng)造性。數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對象，相互獨立，又互相滲透。尤其在坐標系建立以后數(shù)與形的結(jié)合更加緊密，而且在數(shù)學(xué)應(yīng)用中若就數(shù)而論，缺乏直觀性，若就形論缺乏嚴密性，當二者結(jié)合往往可優(yōu)勢互補，收到事半功倍的效果。做好數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生更方便的解決函數(shù)問題。