在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的探索與實踐

[摘 要]：數(shù)學思想方法支撐起整個數(shù)學知識的學習和滲透，學校為了培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新的能力和實際動手能力，中學數(shù)學的教學應該把重點放在學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)上。中學教師注重數(shù)學思想方法的教學也可以避免教師在專業(yè)能力和教學能力止步不前，鼓勵教師及時吸取國內(nèi)外的先進的教學方法和和教學方式。

[關鍵詞]：數(shù)學教學 數(shù)學思想方法 滲透 探索與實踐

一、數(shù)學思想方法的類型和各自特征

學者朱成杰通過對中學生數(shù)學思維能力的研究，認為在中學階段，學生的數(shù)學思想方法大致可以分為三類：宏觀思想方法、邏輯思想方法和技巧思想方法。

對抽象數(shù)學知識的概括、對數(shù)學模型的建立以及通過一定的數(shù)學結論歸納和猜想都是宏觀思想方法的體現(xiàn)。在教師教授學生數(shù)學知識是如何產(chǎn)生、如何發(fā)展，現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象是怎么轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學知識的時候，都離不開抽象概括和歸納猜想等數(shù)學方法的應用，宏觀思想方法中有一種方法叫做數(shù)形結合，這種思想方法可以充分體現(xiàn)數(shù)學學科內(nèi)部的關聯(lián)性和一致性。

分類法和演繹法、歸納法和反證法，這樣的數(shù)學思想方法要求學生有一定的邏輯基礎，演繹法的三段論式的主要形式正是一種非常精確的邏輯表達方式。

技巧性的思想方法通常應用更具體，其操作步驟是有一定規(guī)律的，換元、待定系數(shù)的確定和配方都是技巧性思想方法的包含內(nèi)容。技巧性思想方法通過反復的練習可以達到熟練的程度，它屬于智慧技能的一種。

二、數(shù)學教學中如何把數(shù)學思想方法滲透到其中

（一）教師要充分利用教材，發(fā)現(xiàn)教材中蘊含的數(shù)學思想方法

中學數(shù)學教學內(nèi)容把具體的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法融洽地結合到了一起，在教學內(nèi)容的編排上是沿著具體的數(shù)學知識更深更廣展開，但是數(shù)學思想方法卻是隱蔽在具體的數(shù)學知識之中的，僅僅通過學生自學或者研究難以發(fā)現(xiàn)。所以，充分發(fā)掘數(shù)學教材中蘊含的數(shù)學思想方法這個責任就落在了教師的身上，教師應該充分把握中學數(shù)學教材整體，站在整體的角度上去考慮哪些數(shù)學知識點可以教導學生數(shù)學思想方法的提升，哪些數(shù)學思想方法可以通過具體的數(shù)學知識點加以展現(xiàn)。在中學數(shù)學的學習中，數(shù)形結合是一種非常重要的學習方法，教師可以弄清楚其在中學教學過程中大致的進程和進度安排，由于數(shù)形結合的思想方法會利用到數(shù)軸和平面直角坐標系，數(shù)形結合的教學貫穿整個中學數(shù)學學習的過程之中，為了讓學生能夠具體了解、掌握并熟練應用數(shù)形結合的知識，在初一、初二年級教師可以通過實數(shù)和數(shù)軸、一元一次不等式和數(shù)軸之間的關系讓學生對數(shù)形結合有一個感性的認識，在初三年級通過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)、反比例函數(shù)）、二次函數(shù)的圖像教學，讓中學生掌握并熟練應用樹形結合方面的知識。通過循序漸進的教學，中學生對數(shù)形結合的數(shù)學思想方法有了自己的見解和認識。

（二）教師在教學中要注重理念的更新，重視起數(shù)學思想方法的滲透

中學生無論從心理素質(zhì)和思維結構上看，都已經(jīng)到達了相對成熟的階段，因此，中學數(shù)學的教學不應該停留在解決具體問題的層面上，而是應該教授學生如何解決問題，即解決數(shù)學問題的思想方法。授之魚不如授之以漁，說得正是這樣的道理。

如前文所述，數(shù)學思想構成了整個中學數(shù)學教材的骨架，它支撐起中學數(shù)學知識的建構。數(shù)學思想作為中學數(shù)學學習的靈魂，可以把各種看似孤立、毫無關聯(lián)的具體知識點整合起來，使得各個零散的知識點優(yōu)化組合，成為有序的數(shù)學知識結構。學生掌握了數(shù)學思想方法，才能靈活應用數(shù)學概念和數(shù)學知識，讓它們能夠相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣，組成一個有機整體。

教師如果在課堂設計時較多的考慮到數(shù)學思想方法，那么教學質(zhì)量就會比較好。在課堂中，教師面對的學生往往是幾十個，幾十個學生提出的疑問必然是多種多樣的，并且現(xiàn)在新媒體技術不斷更新和發(fā)展，學生了解知識的渠道越來越廣，他們提出的問題也會越來越刁鉆。這種情況下。教師要想能夠識別學生提出的每個問題的根源，給學生滿意的答復，就必須把教學上升到數(shù)學思想方法的高度。只有把數(shù)學思想方法滲透到教學中，教師才能把學生在學習過程中的迸發(fā)的思想火花找出來，才能鼓勵學生在學習過程中創(chuàng)新、創(chuàng)造，吸引學生積極參與到教學活動中來，數(shù)學思想方法的教學可以讓學生體會到學習中的參與感和自我滿足感，讓他們體會到自己成為學習主體的快樂。

（三）教師要把數(shù)學思想方法滲透到教學的每個方面和過程中

在學生解決具體的數(shù)學問題時，滲透數(shù)學思想方法。學生掌握數(shù)學思想方法，可以提高其解決問題的能力和水平。在整個中學的學習過程中，化歸是一種應用最多的思想方法，教師要教導學生有化歸意識，這樣學生才能把復雜的問題簡單化，把特殊的問題一般化，使解題方法簡單優(yōu)化。而數(shù)形結合的思想方法則使學生能夠通過函數(shù)圖形直接理解題意、解決問題。在解決數(shù)學應用題時，教師可以指導學生畫圖的方法來分析題目中的數(shù)量關系，使得問題簡化。

數(shù)學思想方法的教學也可以在實踐教學中得以展現(xiàn)。數(shù)學是源自生活的學科，生活中的很多場景能夠體現(xiàn)數(shù)學的基本思想。教師可以設置有趣的、有意義的活動，在了解學生已有生活經(jīng)驗的基礎上，幫助學生去探究生活之中的數(shù)學問題，去體會數(shù)學思想方法在生活中的應用。讓學生感受到數(shù)學就在生活身邊。正弦定理和余弦定理在實際生活中的應用就非常廣泛，其在建筑學、航海學中的應用非常頻繁。教師可以在設置海關追緝走私物品的小習題，幫助學生理解正弦定理和余弦定理在實際生活中的應用。

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