高職人工智能專業(yè)數(shù)學課程教學改革探索

【摘要】本文基于職業(yè)院校學生普遍感到數(shù)學課程抽象、難懂、難學的問題，探究改變傳統(tǒng)數(shù)學的授課內(nèi)容、方式的措施，提出利用“賽—教—思”的數(shù)學教學模式，以適應(yīng)人工智能專業(yè)教學要求，即以數(shù)學建模競賽為抓手，將競賽案例融入數(shù)學課程，以賽促創(chuàng)新、以賽促學趣;從實際問題出發(fā)，凸顯數(shù)學與專業(yè)技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，利用數(shù)學知識解決實際問題。

【關(guān)鍵詞】高職 數(shù)學建模 人工智能

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）18-0131-05

人工智能是工業(yè)4.0時代的核心，是占領(lǐng)新一輪產(chǎn)業(yè)的制高點，也是實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化強國的重要保障之一，人工智能專業(yè)為新時代科技發(fā)展與產(chǎn)業(yè)升級提供重要的人才支撐。人工智能職業(yè)具備兩個特征，較強的創(chuàng)新性和廣泛的適用性。一是利用計算機技術(shù)創(chuàng)新性地解決現(xiàn)實問題，二是幾乎所有的問題都能通過人工智能找到解決方案。因此，人工智能專業(yè)的教學工作也極具創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性。人工智能使用的工具是數(shù)學，數(shù)學也就成為人工智能專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)。人工智能專業(yè)學生要想成為優(yōu)秀的人工智能職業(yè)人，首先要學好數(shù)學，具備基本的數(shù)學基礎(chǔ)。但現(xiàn)實的情況是，高職院校學生的數(shù)學基礎(chǔ)普遍薄弱，他們感到數(shù)學課程抽象、難懂、難學，加之數(shù)學課程理論性、系統(tǒng)性、抽象性強，使得高職院校的數(shù)學教學面臨很大的挑戰(zhàn)。筆者在教學實踐中總結(jié)發(fā)現(xiàn)，人工智能專業(yè)的數(shù)學教學存在兩個主要矛盾，一是數(shù)學基礎(chǔ)薄弱的培養(yǎng)對象和以數(shù)學為基礎(chǔ)的人工智能專業(yè)人才培養(yǎng)計劃之間的矛盾，二是數(shù)學教學一般遵循的學科系統(tǒng)性規(guī)律與職業(yè)教育的知識體系呈現(xiàn)零散性、局部性、應(yīng)用性的矛盾。要想化解這兩個主要矛盾，教師需要嘗試新的教學模式，改革數(shù)學課程，提高數(shù)學課程與專業(yè)技術(shù)技能的契合度。近年來，人工智能專業(yè)依據(jù)OBE（Outcome based education，簡稱OBE）教育理念，遵循因材施教、清楚聚焦的教學原則，在探索中逐步形成了“賽—教—思”的數(shù)學教學模式，總結(jié)出“數(shù)—模（數(shù)學課程與數(shù)學建模）”結(jié)合、“數(shù)—?！比诤希〝?shù)學與專業(yè)課程相融合）的數(shù)學教學方法。

“賽—教—思”的數(shù)學教學模式以數(shù)學建模競賽為抓手，將競賽案例融入數(shù)學課程，以賽促創(chuàng)新、以賽促學趣;從實際問題出發(fā)，凸顯數(shù)學與專業(yè)技術(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，重視運用數(shù)學知識解決實際問題的方法。這種模式的教學基礎(chǔ)是“思”，核心是“教”，抓手是“賽”。（1）“思”是指訓練數(shù)學思維。通過數(shù)學建模，用形象的模型方式將抽象的數(shù)學理論進行講解，以激發(fā)初學者或者抽象思維薄弱的學生參與學習的興趣。任何基礎(chǔ)的大學新生都可以通過一些常識參與數(shù)學建模的分析和討論，從而培養(yǎng)數(shù)學思維，提高數(shù)學學習的參與度，使數(shù)學課堂教學更生動，以取得因材施教的效果。（2）“教”指的是教學。根據(jù)人工智能技術(shù)崗位的需要，確定與專業(yè)技術(shù)相關(guān)的數(shù)學知識體系，制訂對應(yīng)的數(shù)學課程教學大綱，做到精準施教。（3）“賽”是指組織師生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。該項賽事認可度高，學校也制定了相應(yīng)的激勵機制，以廣泛調(diào)動師生參賽的積極性。以該項競賽為靶向制訂與競賽正相關(guān)的教學和訓練計劃，使數(shù)學教學抓手明確、目的性強。

一、“數(shù)—模”結(jié)合——通過數(shù)學建模，培養(yǎng)數(shù)學思維

高職學生的數(shù)學基礎(chǔ)薄弱是普遍現(xiàn)象，教師如果按本科院校的模式進行數(shù)學教學，那么不僅無法收到預期效果而且還可會使學生產(chǎn)生厭學、棄學等現(xiàn)象。職業(yè)教育是面向工作過程的，高職院校由其生源的情況和人才培養(yǎng)定位決定了教學要以實踐為主要形式，如何以實踐形式開展數(shù)學教學是高職教師首先要解決好的問題。實踐形式教學首先要解決的是實踐教學活動的素材，這些實踐素材不能是太過抽象的數(shù)學知識和習題。如果那樣那么將無法提高學生的注意力和激發(fā)學生的學習興趣和熱情。通常來說，與實際生產(chǎn)、生活結(jié)合緊密的案例學生易于接受。事實上，幾乎所有與數(shù)量和空間有關(guān)的問題都可以抽象為數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言表達。也就是說，這些問題都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學模型，用數(shù)學方式表達其意義，這就是我們常說的數(shù)學建模（以下簡稱“建模”）。建模之后，就可以用計算機軟件的方法進行求解，即用計算機技術(shù)解決實際問題，不用傳統(tǒng)的人工推理和運算方法，這給高職生學習數(shù)學帶來許多方便。建模和利用軟件方式求解的模式，目前普遍應(yīng)用于人工智能的各個領(lǐng)域，如分析、預報、決策和控制。建模和利用軟件方式求解的過程，是一個傳授和運用數(shù)學知識（如微積分、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學、概率論、運籌學等）、軟件技術(shù)與數(shù)據(jù)處理方法等專業(yè)技術(shù)技能[如算法、數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計、機器學習、畫圖軟件以及數(shù)學實驗（Matlab）軟件使用等]的過程。因此，通過建模來傳遞和講解數(shù)學知識既符合高職學生的學習需要，又符合人工智能專業(yè)需要。

“數(shù)—?！苯Y(jié)合就是將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題，將解決實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解。例如，教學多元方程時常存在“學生不理解”“教師講不清”“學完無應(yīng)用”等問題。如果教師先從學生比較容易理解的一元線性方程入手，把一元線性方程與一元回歸問題結(jié)合，從另一個角度解釋一元線性方程，利用一些通俗的常見的數(shù)據(jù)關(guān)系，比如身高與體重的正相關(guān)特性，以身高預測標準體重，那么學生就能從新的比較容易理解的角度了解一元線性方程。然后將多元方程與多元回歸問題結(jié)合進行講授，那么學生就比較好理解多元線性方程，懂得多元線性方程的應(yīng)用意義。比如，根據(jù)學生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，利用多元線性回歸算法預測其專業(yè)核心課成績;再比如，根據(jù)房子大小、地理位置、房齡、樓層等因素，用多元非線性回歸算法預測房價。這種“數(shù)—?！苯Y(jié)合的方法既避免了系統(tǒng)講授線性代數(shù)和高等數(shù)學的枯燥乏味現(xiàn)象，又避免了因?qū)W生數(shù)學計算力不足而使得計算正確性難以保證、降低學習獲得感的問題，從而使數(shù)學的教學具有較強的針對性和應(yīng)用性，增強學習的趣味性。

比如，決策樹建模，采用由上而下的遞歸方式，在決策樹的內(nèi)部結(jié)點進行屬性值的比較，并根據(jù)不同的屬性值從該結(jié)點向下分支，其中，葉結(jié)點是要學習劃分的類，如圖1所示。選擇一個屬性放置在根節(jié)點，把每一個可能的屬性值作為一個分支，將樣本集分裂成多個子集，一個子集對應(yīng)一個屬性值。如果一個節(jié)點上的所有樣本都擁有相同的類別，那么就停止擴展。分裂判斷有兩種依據(jù)，一種是“信息增益”，其計算方式為Gain（D，a）=Ent（D）-[v=1v|Dv||D|-]Ent[（Dv）]，其中，Ent（D）為對樣本集D劃分前樣本集D的信息熵，|D|為樣本集D包含的樣本數(shù)目;另一種是基尼系數(shù)，其計算方式為Gini（D）=[k=1nk≠knPkPk=1-k=1nP2k]，其中[Pk]表示樣本屬于第k個類別的概率。

教師建立機器學習的決策樹模型，將數(shù)學公式和結(jié)構(gòu)模型有機融合，將抽象的人工智能概念數(shù)學化、建?；?，使學生更清晰地理解決策樹的決策過程。學生從模型中能夠求解出問題答案，這樣不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

又比如，公司穩(wěn)定員工團隊的決策案例。某公司由于某些原因，部分員工從公司離職，如何用人工智能算法探究員工流失的主要原因呢？可以建立決策樹數(shù)學模型來求解。決策樹模型是一種分類算法，該模型中的每一個結(jié)果視為一個樹結(jié)構(gòu)的根節(jié)點，每個非葉節(jié)點均為對一個屬性的測試，每個分支對應(yīng)一個不同的離散值。然后對一系列自變量因素進行判斷，逐漸把最終答案導向不同分支，最終得到分類結(jié)果。構(gòu)建這個決策樹數(shù)學模型的過程包括特征選擇、根據(jù)特征創(chuàng)建分支、判斷分支中止條件（是/否）、剪枝調(diào)參生成結(jié)果、決策樹迭代調(diào)參、模型訓練、輸出最優(yōu)結(jié)果。這樣就能方便地分析影響人員流失的主要因素，以便公司改進管理制度，降低人員流失率。

教師通過數(shù)學模型的構(gòu)建和解析，解決學生身邊的實際問題，增強學生在人工智能中引入數(shù)學模型的意識。在教學中，教師采用的“數(shù)—模”結(jié)合的案例原型要由簡到繁，數(shù)學模型要由淺入深，逐步讓學生感受到數(shù)學的用途和魅力。因此教師可根據(jù)學生掌握的情況，選擇中低難度的內(nèi)容，把較難的內(nèi)容放在拓展訓練中，讓學有余力的學生學習、探究。

二、以數(shù)學建模競賽為抓手，以賽促教學，以賽促創(chuàng)新

全國大學生數(shù)學建模競賽規(guī)模逐年增大，影響也更廣。歷年的競賽內(nèi)容豐富、理實結(jié)合、難度適宜。觀察歷年學校參賽的情況發(fā)現(xiàn)，競賽能強化培養(yǎng)數(shù)學抽象能力、編程能力、寫作表達能力、團隊協(xié)作能力，提升了參賽學生的專業(yè)技術(shù)水平，促進了學生全面健康發(fā)展。同時促進了專業(yè)課程和數(shù)學課程的教學改革，為專業(yè)課程設(shè)置和數(shù)學教學內(nèi)容的設(shè)定提供了有力依據(jù)。將競賽引入課堂，以數(shù)學建模競賽的歷年試題為課堂教學案例，顯化了理論的效用，強化了實踐的抓手，增強了運用專業(yè)技術(shù)解決實際問題的可行性和可操作性。

以競賽為抓手，貫穿三年高職專業(yè)教學和實踐，形成“三選四訓四賽五培育”的人才培養(yǎng)模式。其中，“三選”包括第一學期數(shù)學建模協(xié)會興趣初選、第二學期數(shù)學建模團隊方向互選、大二大三工作室項目團隊遴選;“四訓”是指基礎(chǔ)培訓、分散培訓、賽前集訓、項目實訓;“四賽”是指數(shù)學建模協(xié)會選拔賽、校級數(shù)模選拔賽、校際數(shù)模挑戰(zhàn)賽、全國大學生數(shù)學建模競賽;“五培育”是指培育興趣小組、競賽團隊、專業(yè)人才、創(chuàng)新團隊、科研項目。

利用“三選”使學生入學時便能通過數(shù)模沙龍、數(shù)模論壇了解數(shù)學與實際問題的融合情況，第二學期利用線上、線下資源，根據(jù)個人興趣特長，選擇某個方向組建數(shù)模團隊，開展數(shù)學建模學習。教師在學生初步掌握數(shù)學建?；痉椒ǖ幕A(chǔ)上，依托大師工作室的實際項目，遴選項目組成員，并帶領(lǐng)他們參與真實項目實戰(zhàn)。學生通過“四訓四賽”，完成基礎(chǔ)知識入門學習與檢驗、團隊組建與協(xié)作，然后分組分方向使其自學相關(guān)算法，深入探究某專業(yè)領(lǐng)域，達到個性化學習目的。學校利用各級比賽營造“比學趕幫超”的學習氛圍，依托大師工作室和真實項目，實現(xiàn)比賽成效落地、技能實際應(yīng)用的育人目標。學校依靠“五培育”，利用興趣小組營造濃厚的學習氣氛，培育競賽團隊，形成良性競爭;針對不同方向如數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、圖像識別、文本挖掘等，培養(yǎng)高精尖技術(shù)技能人才;通過數(shù)模競賽培育創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才和項目，選拔特別突出的開展科學研究、項目開發(fā)、專利申報，從而實現(xiàn)“以賽促學、以賽促教、以賽促研”的目的。

數(shù)學建模競賽已經(jīng)成為培養(yǎng)高職學生創(chuàng)新思維能力的有效途徑。數(shù)學建模具有開放性，對實際問題的求解目的在于更優(yōu)而非唯一正解，為培養(yǎng)創(chuàng)新能力創(chuàng)造了有利條件。學生可通過建模的過程發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的線索，獲得培育創(chuàng)新的靈感。學校將數(shù)學課程內(nèi)容納入通識的《創(chuàng)新思維》課程，有力地推動了信息技術(shù)專業(yè)集群的創(chuàng)新教育，回應(yīng)大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新時代對職業(yè)教育的期盼。學校通過數(shù)學建模競賽的備賽，將算法、數(shù)據(jù)處理、程序設(shè)計和機器學習等專業(yè)課內(nèi)容結(jié)合起來形成專業(yè)大作業(yè)，很好地幫助學生進行畢業(yè)設(shè)計，有效地解決畢業(yè)設(shè)計創(chuàng)新難的問題。

三、清楚聚焦教學目標，建設(shè)符合職業(yè)教育規(guī)律的人工智能專業(yè)數(shù)學課程

在“以數(shù)學建模開展教學、以建模競賽促進教學”的課程總體設(shè)計思路引領(lǐng)下，學校對數(shù)學建模所需數(shù)學知識進行拆解、重組形成新的課程主體內(nèi)容，構(gòu)建基于實際應(yīng)用、培養(yǎng)創(chuàng)新、符合職業(yè)教育規(guī)律的人工智能數(shù)學課程，如表1所示（見下頁）。

人工智能數(shù)學課程總計320學時，根據(jù)不同層次的難易程度設(shè)定，無*號部分160課時，可以供高職學生學習;*號部分可安排在第二課堂、興趣班或者本科職業(yè)教學階段學習。

四、“數(shù)—專”融合——采用數(shù)學與專業(yè)課程相融合的教學方式

其一，從形式上利用專業(yè)技術(shù)解決數(shù)學問題，而非直接的數(shù)學推導計算求解。利用Python和MATLAB進行交互，共同對數(shù)學模型進行求解。例如，在人工智能《Python程序設(shè)計》課程的教學過程里，講授到Python循環(huán)語句時，除了可以使用Python構(gòu)建循環(huán)語句來計算，還可以引入MATLAB工具進行循環(huán)計算，進而與數(shù)學中的等比數(shù)列、等差數(shù)列以及求和等內(nèi)容結(jié)合，構(gòu)成“三位一體”的教學模式，讓枯燥乏味的數(shù)學知識不再停留在傳統(tǒng)的紙面推導演算上，而是利用專業(yè)工具使之獲得新活力、新方法、新應(yīng)用;以計算機程序的形式表現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學邏輯與運算過程，讓學生從專業(yè)課的新視角認識數(shù)學，從數(shù)學的新視角理解專業(yè)課程應(yīng)用，讓學生感受到專業(yè)工具和數(shù)學的聯(lián)系，習慣用編程解答數(shù)學問題。比如，將馬氏鏈模型、方差分析模型、回歸分析模型、線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等與專業(yè)核心課程《機器學習及應(yīng)用》和《TensorFlow技術(shù)應(yīng)用》結(jié)合進行講解。這樣既可以避免課程內(nèi)容的重復，又能夠更好地結(jié)合專業(yè)課程進行數(shù)學教學。

其二，從內(nèi)容上將數(shù)學知識安排在專業(yè)課程中講授，避免將數(shù)學孤立于專業(yè)之外。人工智能數(shù)學不應(yīng)該只是人工智能專業(yè)的一門課程，而應(yīng)該貫穿人工智能專業(yè)教學中。事實上，從人工智能導論到人工智能綜合實訓的專業(yè)課程中都有數(shù)學建模的思想和方法。例如，《機器學習》人工智能課程中關(guān)于樸素貝葉斯分類器的知識點，需要引入數(shù)學中的概率論幫助理解。在樸素貝葉斯分類器中采用了“屬性條件獨立假設(shè)”，即假設(shè)每個屬性獨立地對分類結(jié)果產(chǎn)生影響，則條件概率可寫成在每個屬性上條件概率的連乘形式。因為事件概率P（x）與類別標記無關(guān)，所以在給定訓練集下對類別預測的產(chǎn)生并不影響，進而得到相應(yīng)的貝葉斯判定準則，也就是樸素貝葉斯分類器的表達式。這樣在機器學習的分類問題中，樸素貝葉斯分類器的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為基于訓練集來估計先驗概率和條件概率。對離散屬性而言，在P（xi|c）=[|Dcixi|Dc]中，分子為第[ci]類樣本中，在第i個屬性上取值為xi的樣本組成的集合;分母是訓練集D中第ci類樣本組成的集合。除此之外，人工智能課程中的模型優(yōu)化、梯度下降、向量優(yōu)化、回歸擬合等概念，也可以與數(shù)學課程中的微積分、矩陣運算、線性變換等知識點結(jié)合起來講授。在專業(yè)的教學活動中，教師只有始終將數(shù)學建模作為前提和基礎(chǔ)，才能凸顯出人工智能的數(shù)學和算法屬性，彰顯專業(yè)的特色和優(yōu)勢，也才能和軟件技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)等計算機相關(guān)專業(yè)區(qū)別開來?；诖?，在編制專業(yè)課程教學方案、實訓方案、大作業(yè)中，教師要盡可能體現(xiàn)建模的思想和方法，潛移默化地強化數(shù)學意識。在三年?？埔约岸陮Ｉ镜慕虒W和實踐中，不間斷地培養(yǎng)和鍛煉學生運用數(shù)學解決問題的思維習慣和能力，形成自身的專業(yè)特色。

五、人工智能數(shù)學教學建議及思考

（一）采用案例式課堂教學策略

人工智能專業(yè)數(shù)學課程教學的目標不是為了通過考試，而是學習和掌握運用數(shù)學原理和方法求解人工智能工程問題。它最重要的是讓學生理解和掌握工程案例中數(shù)學模型的建立方法和算法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。從而使學生在學習、工作中遇到工程問題時，能自覺運用數(shù)學的思維思考問題、分析問題，運用數(shù)學建模解決問題。因此，在教學中，教師要注重數(shù)學應(yīng)用性，利用典型工程案例的解決方案，讓學生看到數(shù)學真正的價值，避免純理論的講解、傳授和機械練習。案例的選擇可以結(jié)合實際應(yīng)用，也可以結(jié)合往年競賽題例。例如，確定極值點所在區(qū)間的進退法子程序、黃金分割法子程序、一維盲人探路優(yōu)化方法子程序，等等。

（二）采用降低難度的策略

職業(yè)教育的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)符合崗位工作需要的創(chuàng)新應(yīng)用型人才，理論知識教學要始終遵循服務(wù)實踐技術(shù)、提升實踐技能的原則。人工智能專業(yè)數(shù)學課程的教學目的要和職業(yè)教育的培養(yǎng)目標保持一致。在教學中涉及的數(shù)學內(nèi)容廣泛、概念抽象、公式繁多，教師要根據(jù)高職學生的接受能力選擇內(nèi)容和方法，不追求高、繁、難;要實施碎片化的策略，根據(jù)不同的數(shù)學建模類型，提煉并預制相適應(yīng)的數(shù)學知識點，將復雜的數(shù)學分析過程細化、簡化;在課堂教學中避免出現(xiàn)涉及基礎(chǔ)研究的推理、論證，要求會用而非研究，利用數(shù)學實驗軟件Matlab求解，規(guī)避復雜的運算過程。

（三）采用激發(fā)學趣的策略

教學活動是教師的教與學生的學兩個主體活動的互動過程，離開了師生的互動，教學課堂將成為教師的一言堂，學生就變成被動接受知識的工具，這樣的教學無疑是效率低的教學。教師需要做的一個重要工作是盡可能地調(diào)動學生參與教學活動的積極性，學生參與面越大，參與度越高，教學任務(wù)就越落實得好，學生也容易學有所得。在教學過程中，教師要從簡單的實例入手，挑選趣味性強的實例，開展小范圍的開放式的討論、競賽，活躍課堂氛圍、提高課堂參與度。此外，教師要靈活運用教學方法和教學手段，線上線下相結(jié)合，數(shù)學與編程相結(jié)合，演示與實踐相結(jié)合，多路徑多渠道地調(diào)動學生的學習興趣。

（四）教學的難點及其思考

數(shù)學教學和專業(yè)教學如何有機結(jié)合，形成“?！獢?shù)”融合的教學模式的難度是顯而易見的。首先，教學的開展需要的是師資，數(shù)學建模的師資比較缺乏，需要引進或者培育人工智能專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學領(lǐng)域的高學歷復合型人才。其次，學生基礎(chǔ)薄弱是短板，也是事實，如何將復雜的數(shù)學問題進行簡化和規(guī)避，從輸入和輸出的角度進行有效教學還有進一步探索和研究的空間。隨著人工智能產(chǎn)業(yè)發(fā)展和市場對人工智能人才的需求，人工智能專業(yè)無疑已成為高職高專重點建設(shè)的專業(yè)。如何選擇和設(shè)計數(shù)學課程教學內(nèi)容，改革數(shù)學課程教學方法，體現(xiàn)“必須、夠用”的原則，使數(shù)學課程成為人工智能學習和機器學習的有力工具，將是高職院校數(shù)學課程改革的機遇和挑戰(zhàn)。

參考文獻

[1]耿樂樂.人工智能人才培養(yǎng)：數(shù)學是基礎(chǔ)[J].高等理科教育，2020（1）.

[2]程唯珈.中國科學院院士徐宗本：人工智能的基石是數(shù)學[N].中國科學報，2019-11-4.

[3]吳忠安.高職數(shù)學教學如何激發(fā)學生的學習興趣[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學學報（中旬刊），2021（3）.

[4]郭水蘭.高職課堂理論實踐教學模式研究[J].南寧職業(yè)技術(shù)學院學報，2006（4）.

[5]隋艷，蘭向春，熊桂芳，吳發(fā)漢.基于數(shù)學建模競賽的高職大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)探索[J].成才之路，2020（36）.

[6]呂陳君.機器認識論：基于數(shù)學統(tǒng)一性的通用人工智能[A].中國思維科學學會.中國思維科學會議CCNS2019暨上海市社聯(lián)學術(shù)活動月思維科學學術(shù)討論會論文集[C].中國思維科學學會：云南省思維科學學會，2019.

[7]王寶麗，胡運紅，張鳳琴.人工智能技術(shù)融入離散數(shù)學課程的教學探索[J].高等理科教育，2019（5）.

[8]史維娟.人工智能在大學數(shù)學教學中的應(yīng)用模式探討[J].智庫時代，2019（38）.

[9]沈卉卉.大數(shù)據(jù)環(huán)境下人工智能與大學數(shù)學教育相融合的創(chuàng)新教學研究[J].高等數(shù)學研究，2019（4）.

[10]張旭.人工智能與高職教育的良性互動研究：以《高等數(shù)學》課程為例[J].藝術(shù)科技，2019（3）.

注：本文系2019年度南寧職業(yè)技術(shù)學院校級教育教學質(zhì)量工程項目“新工科人才培養(yǎng)研究與實踐——以物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)（人工智能方向）專業(yè)為例”、廣西職業(yè)教育第一批專業(yè)發(fā)展研究基地（桂教職成〔2018〕37號）“廣西職業(yè)教育新一代信息技術(shù)專業(yè)群建設(shè)研究基地”的研究成果。

作者簡介：李光榮（1971— ），湖南常寧人，高級工程師，現(xiàn)就職于南寧職業(yè)技術(shù)學院，研究方向為信息技術(shù)與高職教學研究。

（責編 盧建龍）