基于EWB的RLC串聯(lián)諧振電路分析研究

摘要：通過(guò)EWB軟件仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路的特性研究。展示諧振情況下，電路的電壓波形、諧振電路的相頻和幅頻特性曲線。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程用仿真完成，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，能克服實(shí)際實(shí)驗(yàn)中難以克服的困難，最大限度地排除實(shí)物實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因，提高實(shí)驗(yàn)精度，并且可以直觀和迅速的測(cè)試出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果大為提高。

關(guān)鍵詞：EWB 電路仿真 RLC諧振電路 相頻 幅頻特性曲線

中圖分類號(hào)：TN702 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2012）09（c）-0104-03

傳統(tǒng)的電子線路設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)板上進(jìn)行的，需要經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試、更新元器件、修改參數(shù)才能獲得符合要求的設(shè)計(jì)，這一過(guò)程中，往往需要設(shè)計(jì)人員花很多的時(shí)間。EWB的最佳優(yōu)勢(shì)在于其界面直觀，容易掌握，選用元器件與實(shí)際情況接近。本文以RLC串聯(lián)電路的諧振電路的研究為切入點(diǎn)，簡(jiǎn)要描述該軟件仿真和調(diào)試模擬電路的方法，可為該軟件的其他使用者提供參考。

1 電路理論研究

諧振是一種特殊的物理現(xiàn)象，具有此類性質(zhì)的電路稱為諧振電路。它不僅在理論上有著極高的研究?jī)r(jià)值，在工程領(lǐng)域中同樣也有著極為廣泛的應(yīng)用，如電工技術(shù)、無(wú)線電技術(shù)等。而在電力輸配電系統(tǒng)中諧振現(xiàn)象卻會(huì)破壞系統(tǒng)的正常工作，所以必須加以避免。因此有必要對(duì)這類電路的特性加以研究，目前研究的主要方法是利用仿真技術(shù)進(jìn)行分析。

1.1 RLC串聯(lián)電路

R、L、C串聯(lián)電路如圖1所示，它的阻抗Z是電源角頻率ω的函數(shù)，即

當(dāng) 時(shí)，電路處于串聯(lián)諧振狀態(tài)。諧振角頻率為：

諧振頻率為：

顯然，諧振頻率僅與電感L、電容C的數(shù)值有關(guān)，而與電阻R和激勵(lì)電源的頻率無(wú)關(guān)。當(dāng)時(shí)，ff0電路呈感性，阻抗角

串聯(lián)諧路的特點(diǎn)：

（1）由于回路總電抗X0=ω0L-1/ω0C=0，因此，回路總阻抗

最小，整個(gè)回路相當(dāng)于一個(gè)純電阻電路，激勵(lì)電源的電壓與回路的響應(yīng)電流同相位。

（2）在激勵(lì)電壓（有效值）不變的情況下，回路中的電流

為最大值。

（3）由于ω0 L=1/ω0C，所以UL=UC，相位相差180°。電感上的電壓（或電容上的電壓）與激勵(lì)電壓之比稱為品質(zhì)因數(shù)Q，即

在L和C為定值的條件下，Q值僅決定于回路電阻R的大小。

1.2 諧振曲線

（1）回路的響應(yīng)電流與激勵(lì)電源的角頻率的關(guān)系稱為電流的幅頻特性（表明其關(guān)系的圖形為串聯(lián)諧振曲線），表達(dá)式為：

當(dāng)電路的L和C保持不變時(shí)，改變R的大小，可以得出不同Q值時(shí)電流的幅頻特性曲線（如下圖2）。顯然，Q值越高，曲線越尖銳，即電路的選擇性越高，由此也可以看出Q值的重要性。

為反映一般情況，通常研究電流比 與角頻率比ω/ω0之間的函數(shù)關(guān)系，即所謂通用幅頻特性曲線。表達(dá)式為：

圖2幅頻特性曲線式中： —— 諧振時(shí)的回路響應(yīng)電流。

圖3畫出了不同Q值下的通用幅頻特性曲線，顯然，Q值越高，在一定的頻率偏移下，電流比下降得越厲害。

幅頻特性曲線可以由計(jì)算得出，或用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。

（2）激勵(lì)電壓和回路響應(yīng)電流的相位差 與激勵(lì)源角頻率ω的關(guān)系稱為相頻特性，它可由公式： 計(jì)算得出或由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。相角 與的關(guān)系稱為通用相頻特性。

諧振電路的幅頻特性和相頻特性是衡量電路特性的重要標(biāo)志。

2 串聯(lián)諧振電路仿真

2.1 步驟

打開(kāi)EWB仿真軟件，選取元器件連接電路，如圖4所示。

理論計(jì)算（選取如下參數(shù)）

U=10V，f=50Hz，R=10 ，L=1mH，則

因?yàn)?，得

2.2 實(shí)驗(yàn)計(jì)算

根據(jù)自己設(shè)計(jì)的參數(shù)并選擇合適的方法驗(yàn)證串聯(lián)諧振條件，并將數(shù)據(jù)記錄在表1中。（交流電壓有效值為10V）

由表1可得：從表中第一組到第五組可得，保持L=1mH不變，不斷改變電容C的大小，電容與電感兩端電壓逐漸接近，電流值增大，當(dāng)C=10.13時(shí)，電感與電壓兩端電壓近似相等，電流達(dá)到最大值，繼續(xù)增大C，電容電感兩端電壓差值增大，電流減??；由第6組到第9組可得，保持C=10.13mF，不斷增大L的值，電感與電容兩端電壓慢慢趨近于相等，電流增大，當(dāng)L=1mH時(shí)滿足電感兩端電壓約等于電容兩端電壓，繼續(xù)增大L，電容電感兩端電壓差值增大，電流下降。

故：當(dāng)C=10.13mF，L=1mH時(shí)，電路產(chǎn)生諧振。

滿足上面測(cè)得的理論值，所以諧振條件成立

2.3 波形分析

（1）諧振時(shí)，電源電壓與電流同相（這可以通過(guò)示波器觀察電源電壓和電阻負(fù)載兩端電壓的波形中否同相得到）可得到電源兩端電壓波形（紅色）與電阻兩端電壓波形（藍(lán)色），很明顯兩者相位相同，如圖5所示。

（2）諧振時(shí)，電感電壓與電容電壓大小相等，相位相反。

這可以通過(guò)示波器觀察電感和電容兩端的波形是否反相得出，還可用電壓表測(cè)其大小?？煽闯鰞刹ㄐ物@示為同相位，大小基本相等，但因?yàn)檩斎霑r(shí)兩者為相反輸入，所以證明了諧振時(shí)電感兩端電壓與電容兩端電壓大小相等，相位相反。

（3）幅頻與相頻特性

在EWB仿真中，有兩種方法可以測(cè)定電阻R兩端的特性，一種是用波特圖儀法，另一種是用AC分析法。

由計(jì)算可知，該電路的諧振頻率為

①用波特圖儀測(cè)定

按圖連接電路，連接上波特圖儀，仿真電路如圖6所示。

打開(kāi)波特圖儀面板，設(shè)置波特圖儀的相關(guān)參數(shù)，然后點(diǎn)擊運(yùn)行開(kāi)關(guān)，點(diǎn)擊幅頻按鈕開(kāi)關(guān)，就可以看到圖7所示的幅頻曲線，拖動(dòng)左邊的坐標(biāo)線就可以讀出諧振頻率f；點(diǎn)擊相頻按鈕就可以調(diào)出如圖8所示的相頻特性曲線。更換電阻的大?。≧=1 ）可以看出曲線的諧振頻率相同，說(shuō)明諧振頻率與電阻阻值無(wú)關(guān)，并且可以看出曲線的平緩度是不相同的。

②用AC分析仿真法

為了清楚地反映電壓在諧振點(diǎn)附近的頻率特性，選擇掃描頻率范圍為1Hz～1000KHz，選擇Analysis菜單下的“ACFrequency”選項(xiàng)，選定要分析的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，完成全部設(shè)置，選擇Simulate按鈕進(jìn)行仿真。彈出分析結(jié)果如圖9所示。

結(jié)果為節(jié)點(diǎn)6電壓（電阻電壓）的幅頻特性和相頻特性。為了看到確切的諧振頻率，點(diǎn)擊圖形上方工具欄中的 ，則彈出一個(gè)小的數(shù)據(jù)顯示界面，如圖10所示，同時(shí)在原來(lái)的圖中出現(xiàn)兩根游標(biāo)，如圖11所示，這兩根游標(biāo)與曲線的交點(diǎn)其坐標(biāo)分別為數(shù)據(jù)顯示界面中的（x1，y1）和（x2，y2）。

移動(dòng)一根游標(biāo)至諧振頻率點(diǎn)處，則對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就是諧振頻率x1=49.9799Hz，與理論計(jì)算值f=50Hz非常吻合。

如果保持U=10V，f=50Hz，R=10 不變，任意調(diào)整L，C大小，取L=30mH，C=40mF，則得到輸入、輸出波形如圖12所示。

圖中紅色為輸入波形，藍(lán)色為輸出波形，可以很明顯地看出兩者相位不同，輸出落后于輸入，不能產(chǎn)生諧振。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)EWB對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路的仿真，可進(jìn)一步掌握要到達(dá)諧振時(shí)需要滿足 或 條件，真實(shí)地展現(xiàn)了串聯(lián)諧振下電路的特點(diǎn)：電阻兩端電壓與電源電壓相等且同相位，幅頻特性曲線和相頻特性曲線也顯示了諧振點(diǎn)的頻率與理論計(jì)算值一致，大大加深了對(duì)諧振電路的理解，具有直觀性。同時(shí)在測(cè)量電流值的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)電流表量程的選擇，對(duì)電流值也有影響，因此需要選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)牧砍讨?，使得在電容電感改變時(shí)，電流的改變也明顯點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路的分析可以看出，用EWB仿真可以快速準(zhǔn)確的對(duì)電路性能進(jìn)行仿真分析。與傳統(tǒng)教學(xué)相比省去了實(shí)際元器件的安裝與調(diào)試，提高了教學(xué)效率。

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