“探索規(guī)律”之教學(xué)思考與探索

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第一、第二學(xué)段都設(shè)計(jì)了探索規(guī)律的內(nèi)容，并提出了具體要求。雖然兩個(gè)學(xué)段中“探索規(guī)律”的內(nèi)容和要求各不相同，但其中隱含的目的是一致的：要加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

“探索規(guī)律”重在規(guī)律的探索過程，而不是規(guī)律的應(yīng)用。在“探索規(guī)律”的教學(xué)中，應(yīng)著力于讓學(xué)生體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計(jì)算、操作等方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)思考。不可否認(rèn)的是，在實(shí)際教學(xué)中，雖然絕大多數(shù)教師會(huì)將“探索規(guī)律”的核心目標(biāo)如上述定位，但由于急于求成的心理，往往會(huì)更加關(guān)注于學(xué)生找到了什么樣的規(guī)律，而且還在利用規(guī)律解決實(shí)際問題上大做文章，致使教學(xué)目標(biāo)無(wú)形中偏向于借助規(guī)律的應(yīng)用來認(rèn)識(shí)理解規(guī)律，背離了“探索規(guī)律”教學(xué)的實(shí)質(zhì)。筆者結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第55頁(yè)“找規(guī)律”的教學(xué)，就如何幫助學(xué)生親歷探索規(guī)律的過程，學(xué)會(huì)有條理的思考，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、認(rèn)真研讀教材，把握編排意圖

蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容，是讓學(xué)生探索圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，由“在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)，可以得到多少個(gè)不同的和”發(fā)端，引導(dǎo)學(xué)生在探索中分析、比較、抽象概括出圖形覆蓋次數(shù)的規(guī)律。

例題從游戲活動(dòng)開始，把1～10這10個(gè)數(shù)按從左到右的順序排列成一個(gè)數(shù)表。讓學(xué)生用紅框在數(shù)表中框數(shù)。第一次框兩個(gè)數(shù)，第二次框3個(gè)數(shù)，第三次框更多的數(shù)（4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)）。在每次框數(shù)的游戲活動(dòng)中，都提出問題“一共可以得到多少種不同的和？”讓學(xué)生解決。而且解決問題的方法要逐層提高，同時(shí)在平移上做足文章，引導(dǎo)學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)移到平移的次數(shù)上來。最后通過列表比較平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以及得到不同的和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的關(guān)系，探索圖形覆蓋的規(guī)律。

教材中的題例，為教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步豐富和充實(shí)提供了依據(jù)，也為教學(xué)方法的選擇指明了方向。

二、提供合理性的素材，組織探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)

由于探索規(guī)律主要采用不完全歸納法，在例證上就要更具說服力。因此給學(xué)生提供的素材也必須更具合理性。讓學(xué)生在探究規(guī)律的同時(shí)，感受不完全歸納法的合理性。而且，在推理的同時(shí)，也要讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼撟C，全面體驗(yàn)探究方法的過程，再者，對(duì)規(guī)律的探索也不是讓學(xué)生毫無(wú)章法地 “摸索”，而應(yīng)具有較強(qiáng)的指向性，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)換。鑒于此，我在教學(xué)時(shí)把教材中的例題改編為：下表的紅框中兩個(gè)數(shù)的和是3，在表中移動(dòng)這個(gè)框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同，能平移多少次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？

在改編中，我將表中的數(shù)1～10改成了1～5，并增加了“能平移多少次？”這一問題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把操作和思考的著力點(diǎn)放在平移的次數(shù)上，蘊(yùn)涵著“平移的次數(shù)”與“不同的和的個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。

在學(xué)生獨(dú)立完成并解決問題后，我再次出示問題：“如果表中是1～7這7個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？你能通過平移找到答案嗎？如果表中的數(shù)換成1～10呢？”讓學(xué)生分組研究，然后全班共同將數(shù)據(jù)匯成下表：

通過觀察、比較上表中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)與猜想。引導(dǎo)學(xué)生歸納在每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)相同的情況下，表中數(shù)的總個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的關(guān)系，以及平移的次數(shù)與得到的不同的和的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，初步實(shí)現(xiàn)規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)。

為了讓學(xué)生體會(huì)到探究的規(guī)律更合理，我又組織了以下教學(xué)活動(dòng)：“這樣的‘規(guī)律’是不是帶有普遍性呢？你覺得還需要怎樣研究下去？”

有學(xué)生提出：如果每次框出的數(shù)不是兩個(gè)，結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？（這是我預(yù)料之中的）

“你提的問題很有研究?jī)r(jià)值，我們不妨假設(shè)每次框出3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)來研究。同學(xué)們還可以思考一下，是不是一定要通過操作或者畫圖來研究呢？”我適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的思考向更深層次發(fā)展。

在學(xué)生分組研究后，我摘錄學(xué)生交流的一些數(shù)據(jù)匯表，并讓學(xué)生說出答案是怎樣獲得的。引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象平移的情境，或者先借助于剛才發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”獲得答案，再通過平移進(jìn)行驗(yàn)證等，而不必一定要實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行平移操作，從而提升思維的價(jià)值和效率。

學(xué)生經(jīng)歷了多次不同形式的探索體驗(yàn)，逐步積累了素材，運(yùn)用不完全歸納法分層抽象出圖形覆蓋規(guī)律。由于素材的不斷刺激，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，學(xué)生不間斷地展開數(shù)學(xué)思考，使探索成為一種自身的內(nèi)在需要，為規(guī)律的獲得提供源源不斷的動(dòng)力。

為了激發(fā)學(xué)生的探索精神，在完成了上面的探索活動(dòng)后，我又拋出了一個(gè)更富有探究性的問題：為什么平移的次數(shù)等于表中的數(shù)的個(gè)數(shù)減去每次框的個(gè)數(shù)呢？不同的和的個(gè)數(shù)為什么會(huì)比平移的次數(shù)多1呢？你是怎樣理解的？一句話又把學(xué)生帶入了數(shù)學(xué)思考的情境之中。

學(xué)生在探索規(guī)律時(shí)，也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程，通過具體的操作、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，得到不同的和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，抽象出圖形覆蓋的變化規(guī)律，體驗(yàn)到了“提出問題—明確方法—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—探究原因”的建模過程，從而使思維和推理的水平逐步提高。這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)自主探索的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]徐宏臻.學(xué)生找規(guī)律，教師找什么[J].教育研究與評(píng)論，2011.

（責(zé)任編輯 史玉英）