小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力提升的策略研究

小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維是指小學(xué)生面臨某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所作出的對(duì)問(wèn)題答案、現(xiàn)象的解釋或動(dòng)作，及從中暴露出的思維結(jié)構(gòu)和認(rèn)知風(fēng)格。小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維與成人的思維方式有著很多不同，它受諸多內(nèi)外因素的影響，具體表現(xiàn)在：

1.個(gè)性因素。不同的個(gè)性會(huì)產(chǎn)生不同的思維結(jié)果。有些孩子偏于精細(xì)，考慮得面面俱到；有的則表現(xiàn)出粗枝大葉，顧此失彼；有些孩子神情專(zhuān)注，思維比較深刻；有的則表現(xiàn)出心不在焉，思維浮于淺層。

2.知識(shí)儲(chǔ)備。知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善與否也直接影響解題思維的正常發(fā)揮。在問(wèn)題解決活動(dòng)中，具備所需的背景知識(shí)是順利解決問(wèn)題的基本前提條件。如果學(xué)生根本不具備解決某問(wèn)題所需的背景知識(shí)，那么顯然會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤。

3.解題策略。解題策略的優(yōu)劣對(duì)解題思維起著決定性作用。解題思維能力比較高級(jí)的學(xué)生能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)對(duì)自身行為做出合理的選擇，什么問(wèn)題情境下該選擇什么策略，什么情況下又該改變策略。有的學(xué)生對(duì)一些方法并非不懂，而是不知怎么合理運(yùn)用；有的學(xué)生面對(duì)問(wèn)題，首先想到的是套用公式或模仿做過(guò)的題目，面對(duì)背景稍微陌生的題型便無(wú)從下手，這是解題策略缺失的表現(xiàn)。

如何在教學(xué)中促進(jìn)解題思維能力的提升呢？筆者在教學(xué)中總結(jié)了一些應(yīng)對(duì)策略。

一、激發(fā)內(nèi)驅(qū)，叩開(kāi)解題思維興奮點(diǎn)

興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，解決問(wèn)題的行動(dòng)是由一定的興趣所推動(dòng)的，當(dāng)一個(gè)人面臨問(wèn)題時(shí)，其興趣狀態(tài)對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)揮有重要的影響，解決問(wèn)題的效率會(huì)隨著學(xué)生興趣的增強(qiáng)而提高。小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主的過(guò)渡階段，對(duì)他們而言，枯燥的數(shù)字與形象的文字、圖片比較，后者更有吸引力。為此，在課堂教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)小學(xué)生好奇、好勝、好動(dòng)等特點(diǎn)，注意教學(xué)內(nèi)容的趣味性、教學(xué)方法的新穎性和教學(xué)反饋的有效性，激發(fā)興趣，強(qiáng)化動(dòng)機(jī)，誘發(fā)思維。

1.挖掘教材的趣味點(diǎn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題以其獨(dú)特的邏輯性、形式的多樣性以及解題思路的廣闊性和靈活性而蘊(yùn)藏著豐富的趣味因素，教學(xué)中要充分挖掘這些因素，使學(xué)生潛移默化地對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。教學(xué)中，我們可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題編成故事或童話(huà)；可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和生活情境；可以在解決問(wèn)題的過(guò)程中，巧設(shè)懸念，引導(dǎo)多解、巧解，尋找解題規(guī)律，尋找最優(yōu)解法等。如：教學(xué)《年、月、日》時(shí)，上課一開(kāi)始，教師提出十分有趣的問(wèn)題“小明今年12歲，可是他只過(guò)了3個(gè)生日，這是怎么回事？”學(xué)生對(duì)這個(gè)懸念產(chǎn)生了強(qiáng)烈的好奇心和興趣，然后根據(jù)許多公歷年份每月的天數(shù)變化情況，經(jīng)過(guò)比較分析和探究研討，得出“四年一閏”的規(guī)律，解決了“小明12歲卻只過(guò)了3個(gè)生日”的問(wèn)題。再如：教學(xué)《認(rèn)識(shí)人民幣》時(shí)，教師打破秧田式座位的格局，把教室簡(jiǎn)易布置成“銀行”，每小組選一名學(xué)生為“銀行工作人員”，其余學(xué)生做“顧客”，每位“顧客”拿1元人民幣去“銀行工作人員”處兌換，學(xué)生在生動(dòng)有趣的場(chǎng)景中掌握用多種兌換方法解決實(shí)際問(wèn)題。

2.激發(fā)學(xué)生的需要感

興趣是在個(gè)體需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，并在實(shí)踐中逐漸形成和發(fā)展的。因此，教師要通過(guò)教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要感，幫助他們保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的興趣。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中加以運(yùn)用，使學(xué)生感到日常生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)。如：學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算后，組織學(xué)生測(cè)量教室墻面的面積，幫助學(xué)校總務(wù)處預(yù)算粉刷教室需要多少錢(qián)。這樣的問(wèn)題情境，較好地激發(fā)了學(xué)生解題興趣，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要感。

3.喚起學(xué)生的自信心

解題思維水平的高低與問(wèn)題解決者的自信心也是分不開(kāi)的。在甲、乙兩人解題能力相同的前提下，如果甲比乙對(duì)自己解決問(wèn)題能力具有更大的信心，甲將有更積極的探索行為，且持續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)；更重要的是甲將有更活躍的思維，能夠進(jìn)行思路的不斷轉(zhuǎn)換，即具有較大的思維靈活性。在教學(xué)中，我們可以經(jīng)常組織開(kāi)展形式多樣的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，讓一些學(xué)生脫穎而出，享受成功的喜悅，樹(shù)立解決問(wèn)題的信心。當(dāng)學(xué)生探索解題方法遇到困難時(shí)，要及時(shí)鼓勵(lì)，并適當(dāng)加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，使學(xué)生獲得成功。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可以組織一些低層次的單項(xiàng)競(jìng)賽，在適當(dāng)降低要求的情況下，使他們獲得成功、樹(shù)立起學(xué)習(xí)信心后再逐步提高要求。

二、完善認(rèn)知，彌補(bǔ)解題思維空白點(diǎn)

生成穿越問(wèn)題空隙的路徑離不開(kāi)知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)在問(wèn)題解決中的角色是充當(dāng)片斷性的路徑，一些或許多片斷性路徑被有機(jī)鑲嵌在一起時(shí)，才能生成完整的解題路徑。所以，欠缺其中某一問(wèn)題所需的背景知識(shí)就無(wú)法滿(mǎn)足上述生成路徑的要求，就可能導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤。

1.掃清盲點(diǎn)，確保思維的通暢性

班級(jí)中的一些后進(jìn)生，在解題時(shí)，往往不知所措，出現(xiàn)瞎撞亂做的現(xiàn)象，最主要的原因是遇到了很多知識(shí)的盲點(diǎn)，導(dǎo)致思維的中斷。有些學(xué)生連最簡(jiǎn)單的計(jì)算公式、計(jì)算方法都不清楚，就更談不上正確解題了。因此，在教學(xué)中，教師要因人而異，及時(shí)幫助其“掃盲”。如少數(shù)學(xué)生解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題總是瞎做，教師就要幫助他們對(duì)十一種最基本的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行重新梳理，甚至重新講解。當(dāng)一個(gè)學(xué)生計(jì)算圖形的周長(zhǎng)與面積總是混淆時(shí)，就要幫助其重新建立周長(zhǎng)與面積的概念，這樣才能確保思維的通暢。

2.溝通聯(lián)系，提升思維的整體性

思維的整體性，簡(jiǎn)單地說(shuō)，是指在思考問(wèn)題時(shí)能夠著眼全局，抓住事物的主要矛盾，全面衡量，綜合考慮。小學(xué)生的思維受年齡的影響，在認(rèn)知過(guò)程中，往往把一個(gè)個(gè)知識(shí)看作孤立的點(diǎn)，所學(xué)的知識(shí)零星而瑣碎，不成體系。這就需要教師在教學(xué)中高屋建瓴，既要密切注意數(shù)學(xué)的外部聯(lián)系，也要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，在日常教學(xué)中及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從整體上去認(rèn)識(shí)和把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系，使前后不同階段學(xué)到的知識(shí)能融會(huì)貫通起來(lái)，溝通這些看似割裂、點(diǎn)狀的知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如：稍復(fù)雜的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的深化，兩者數(shù)量關(guān)系相似，解題思路也相近，因此，可以從簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題引入，實(shí)行解題方法上的順利遷移，這就有利于學(xué)生較快地掌握稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的題目結(jié)構(gòu)、解題思路和方法，使學(xué)生整體認(rèn)識(shí)和結(jié)構(gòu)化把握知識(shí)，更重要的是，可以幫助學(xué)生建立起結(jié)構(gòu)意識(shí)和結(jié)構(gòu)化的思維方式，提升思維的整體性。

3.回歸生活，引發(fā)思維的變通性

數(shù)學(xué)與生活是密切聯(lián)系的，有些知識(shí)并不是通過(guò)書(shū)本的學(xué)習(xí)就能獲得的。如這樣一道題：小明家上個(gè)月水表顯示368，本月水表顯示396，小明家這月用水多少?lài)?？一道?jiǎn)單的題目卻給很大一部分學(xué)生帶來(lái)了思維障礙，主要原因是這一生活情境學(xué)生根本不理解。因此教師要及時(shí)捕捉生活中的數(shù)學(xué)素材，打通數(shù)學(xué)與生活的通道，從而讓學(xué)生能融會(huì)貫通地解決實(shí)際問(wèn)題。

三、策略指導(dǎo)，拓展解題思維靈活度

解題策略既是制約數(shù)學(xué)解題效果的基本因素，同時(shí)也是衡量個(gè)體解題思維水平的重要標(biāo)志。有效的數(shù)學(xué)解題策略能幫助學(xué)生以較少的時(shí)間和精力去獲得較好的解題效果。在教學(xué)中，教師要始終保持引導(dǎo)者的姿態(tài)，授之以漁而不是授之以魚(yú)。

1.鼓勵(lì)反思，形成解題策略意識(shí)

策略的有效形成必然伴隨著對(duì)自己行為的不斷反思。在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，有利于提高學(xué)生對(duì)自身形成策略過(guò)程的認(rèn)識(shí)，從而也更加有利于學(xué)生加深對(duì)策略的進(jìn)一步理解。當(dāng)做完一道題或一類(lèi)題后，教師就要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：從題中我可以知道些什么？當(dāng)時(shí)我想到了什么樣的方法？有沒(méi)有比這更好的方法？今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而在獲得策略的過(guò)程中所進(jìn)行的反思具有更重要的價(jià)值。

2.合理滲透，習(xí)得多樣解題策略

要使學(xué)生學(xué)會(huì)多方向、多角度思考問(wèn)題，還必須使學(xué)生掌握盡可能多的思考方法。思考方法多了，思路才能開(kāi)闊。在教學(xué)中，教師除了傳授諸如分析、比較、綜合等一些常用的思考方法外，還可教給學(xué)生一些特殊的思考方法，如對(duì)應(yīng)、類(lèi)比、列舉、還原、轉(zhuǎn)化、猜想、假設(shè)等。這樣，學(xué)生解題思路就會(huì)寬廣而靈活。如有這樣一組題：①修路隊(duì)計(jì)劃修一條長(zhǎng)60千米的公路，前3天修了計(jì)劃的，照這樣的速度，修完這條公路還需幾天？②修路隊(duì)計(jì)劃修一條長(zhǎng)120千米的公路，前3天修了計(jì)劃的，照這樣的速度，修完這條公路還需幾天？③修路隊(duì)計(jì)劃修一條長(zhǎng)300千米的公路，前3天修了計(jì)劃的，照這樣的速度，修完這條公路還需幾天？④修路隊(duì)計(jì)劃修一條公路，前3天修了計(jì)劃的，照這樣的速度，修完這條公路還需幾天？學(xué)生除用常規(guī)解法解答外，如果把公路的長(zhǎng)度都看作單位“1”，這四題都能這樣列式：3÷－3，1÷（÷3）－3。采用假設(shè)的思路解答，打開(kāi)了學(xué)生多角度思考的大門(mén)，揭示了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

3.科學(xué)指導(dǎo)，掌握選擇策略方法

學(xué)生所形成的解決問(wèn)題的策略從具體問(wèn)題中來(lái)，對(duì)具體問(wèn)題必然存在著一定的依賴(lài)性。如果學(xué)生能針對(duì)不同的問(wèn)題情境進(jìn)行不同的策略選擇，學(xué)生的解題思維能力就達(dá)到了較高的層次，這就需要教師在教學(xué)中進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)，具體可以從以下幾方面入手：

（1）加強(qiáng)對(duì)比。這里的對(duì)比既是知識(shí)的對(duì)比，更是策略的對(duì)比。如：①一根繩子長(zhǎng)米，用去，還剩多少？②一根繩子長(zhǎng)米，用去一段，還剩，還剩多少？③一根繩子長(zhǎng)米，用去米后還剩多少？這樣的練習(xí)，不僅使學(xué)生能進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，還能溝通簡(jiǎn)單和復(fù)雜的用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律，促使學(xué)生思維的發(fā)展。

（2）訓(xùn)練聯(lián)想。聯(lián)想能力是綜合靈活運(yùn)用知識(shí)的反映，對(duì)發(fā)展思維、優(yōu)化策略起著很重要的作用。可以條件聯(lián)想、問(wèn)題聯(lián)想、橫向聯(lián)想、縱向聯(lián)想、可逆聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想、類(lèi)比聯(lián)想等等，讓學(xué)生逐步掌握一些聯(lián)想的方法技能。例如：教學(xué)“比”的意義后，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“五（1）班男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5：4”這個(gè)條件進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生聯(lián)想到：女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是4：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生人數(shù)比女生多……經(jīng)過(guò)這個(gè)聯(lián)想訓(xùn)練，學(xué)生不僅弄清了“比”的意義，而且將來(lái)解答有關(guān)“比”的實(shí)際問(wèn)題會(huì)比較容易。類(lèi)似這樣的聯(lián)想訓(xùn)練可以豐富意義相關(guān)的概念間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)量關(guān)系間的轉(zhuǎn)化能力，提高他們思維的靈活性。

（3）注重變式。變式是消除思維定勢(shì)、策略定勢(shì)的有效途徑，它可以幫助學(xué)生更好地區(qū)分事物的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的。教學(xué)中，一般可安排“質(zhì)變形不變”、“形變質(zhì)不變”兩種類(lèi)型的變式，提升學(xué)生對(duì)策略的選擇與應(yīng)用能力。如：《乘法分配律》這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，除了要練習(xí)比較明顯的典型題目，我們還要將下列題目穿插其中：56×101－56、48×99＋48、35.4×27＋7.3×354，通過(guò)這些變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解雖然題目變了，策略卻沒(méi)變，應(yīng)用的都是乘法分配律。

總之，小學(xué)生解題思維能力的提升是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，它需要我們長(zhǎng)期不斷的努力！

（肖元芳，江陰市環(huán)南路小學(xué)，214421）